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1、,民族中学初三数学组 余海燕,二次函数综合,中考复习之,线段的最大值问题,复习目标：,1、会运用函数相关知识解决函数综合问题 线段最值问题； 2、会灵活运用数形结合的思想转化题目中的已知条件； 3、会用转化的思想，将较复杂的线段长度转化成我们易于能求的竖直线段的长度来求解最值问题。,竖直线段,水平线段,x1-x2,AB=,AB=,y1-y2,(纵坐标相减）,(横坐标相减）,上减下,右减左,=y1-y2,=x2-x1,典型例题：,如图，已知二次函数y=-x2-2x+3的图象交x轴于A、B两点（A在B左边），交y轴于C点。 （1）求A、B、C三点的坐标和直线AC的解析式；,解： A ,B ,C ,
2、(-3,0),(1,0),y=x+3,(0,3),y=x+3,直线AC:,（2）点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合） 过点P作y轴平行线交直线AC于Q点，求线段PQ的 最大值；,y=x+3,变式1：,点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），过点P作x轴平行线交直线AC于M点，求线段PM的最大值；,PM=PQ,水平线段 竖直线段,变式2：,点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），求P点到直线AC距离的最大值：,问题1：如果没有特殊角，如A（-4,0），你还能求吗？,问题2：你能求出PQH周长的最大值吗？,PH= PQ,三角形周长 竖直线段,QH= PQ,CP
3、QH=PQ+PH+QH,=PQ+ PQ+ PQ,=( +1)PQ,PQ最大=,PH最大=,(-4，0),斜线段 竖直线段,PQ最大=,CPQH最大=,1,2,变式3：,点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求PAC面积的最大值；,= PQAD+ PQOD,= PQAO,= PQ（AD+OD）,= PQ,三角形面积 竖直线段,SPAC= SPAQ+ SPCQ,PQ最大=,SPAC最大=,变式3 （一题多解）,点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重合），连接PA,PC,求PAC面积的最大值；,变式3：（一题多解）,点P是直线AC上方抛物线上一动点（不与A,C重
4、合），连接PA,PC,求PAC面积的最大值；,（2014 重庆中考A卷25题） 如图，抛物线y= -x2 -2x+3的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B左边），与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点。 （1）求点A、B、C的坐标；,直通中考：,（2）点M为线段AB上一点（点M不与点A、B重合），过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ AB交抛物线于点Q，过点Q作QN X轴于点N，若点P在点Q左边，当矩形PMNQ的周长最大时，求 AEM的面积；,A B C,(-3,0),(1,0),(0,3),小结：1,2,4,一个数学思想：,两个基本线段：,四个转化：水平线段 竖直线段 斜线段 竖直线段 三角形周长 竖直线段 三角形面积 竖直线段,转化思想,竖直线段和水平线段,谢谢！,
