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1、第二章 二次函数,2.3 已知二个条件确定二次函数的表达式,1.二次函数表达式的一般形式是什么?,二次函数表达式的顶点式是什么?,y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0),y=a(x-h)2+k (a 0),3.我们在用待定系数法确定一次函数y=kx+b(k,b为常数,k0)的关系式时,通常需要 个独立的条件.确定反比例函数 (k0)关系式时,通常需要 个条件.,2,1,如果确定二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的关系式时,通常又需要几个条件?,如图2-7是一名学生推铅球时,铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象,你能求出其表达式吗?,确定二次函数的表达式需要
2、几个条件?与同伴或小 组交流。,确定二次函数的关系式y=ax+bx+c (a,b,c为常数,a 0),通常需要3个条件; 当知道顶点坐标(h,k)和图象上的另一点坐标两个条件时,用顶点式 y=a(x-h)2+k 可以确定二次函数的关系式.,例1 已知二次函数y=ax2+c的图象经过点(2,3)和(1,3),求出这个二次函数的表达式.,已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式.,分析:设二次函数式为y=ax+bx+c,确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值,由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以c=1,因此可设y
3、=ax+bx+1把已知的两点代入关系式求出a,b的值即可。,已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1,且经过点(2,5)和(-2,13),求这个二次函数的表达式。,分析:设二次函数式为y=ax+bx+c,确定这个二次函数需要三个条件来确定系数a,b,c的值,由于这个二次函数图象与y轴交点的纵坐标为1,所以过点(0,1),因此可把三点坐标代入关系式,求出a,b,c的值即可。,解法2,在什么情况下,一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式?,小结:1.用顶点式y=a(xh)2+k时,知道顶点(h,k)和图象上的另一点坐标,就可以确定这个二次函数的表达式。 2. 用一般式y=ax+bx+c确定
4、二次函数时,如果系数a,b,c中有两个是未知的,知道图象上两个点的坐标,也可以确定这个二次函数的关系式.,1.已知二次函数的图象顶点是(-1,1),且经过点(1,-3),求这个二次函数的表达式. 2. 已知二次函数y=x+bx+c的图象经过点(1,1)与(2,3)两点。求这个二次函数的表达式. 3.已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为-2和1,且经过点(0,1),求这个二次函数的表达式.,答案,1.通过上述问题的解决,您能体会到求二次函数表达式采用的一般方法是什么?,(待定系数法),你能否总结出上述解题的一般步骤?,(1)设二次函数的表达式; (2)根据图象或已知条件列方程(或方程组); (3)解方程(或方程组),求出待定系数; (4)答:写出二次函数的表达式.,用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法.,2.在什么情况下,一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式?,课本 习题2.6 第1,2,3题;,