数学北师大版八年级下册勾股定理回顾与思考

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1、第一章 勾股定理,-回顾与思考 吉安五中 肖增慧,北师大版数学八年级上册,第一环节 情境引入,勾股定理，我们把它称为世界第一定理它的重要性，通过这一章的学习已深有体验，首先，勾股定理是数形结合的最典型的代表；其次，了解勾股定理历史的同学知道，正是由于勾股定理得发现，导致无理数的发现，引发了数学的第一次危机，这一点，我们将在实数一章里讲到。 勾股定理是我们数学史的奇迹，我们已经比较完整地研究了这个先人给我们留下来的宝贵的财富，这节课，我们将通过回顾与思考中的几个问题更进一步了解勾股定理的历史，勾股定理的应用,第二环节 自主学习,本章知识要点回顾： （先学生自主学习、独立思考完成，再小组核对展示）

2、 1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，如果用 和 分别表示直角三角形的直角边和斜边，那么 2勾股定理的逆定理： 在ABC中，若三边满足 ，则ABC为 3 勾股数：满足 的三个 ，称为勾股数 4几何体上的最短路程是将立体图形的 展开，转化为 上的路程 问题，再利用平面上：两点之间， 解决最短线路问题 立体图形 平面图形 直角三角形问题 5本章的知识结构图 三边的关系-勾股定理历史、应用 直角三角形 直角三角形的判别-勾股定理逆定理应用,直角三角形,正整数,表面,平面,线段最短,第三环节 合作探究,探究一：利用勾股定理求边长 填空：已知直角三角形的两边长分别为3、4， 则第三边长

3、的平方为.（抢答说理） 分析：（1）当两直角边为3和4时，第三边长的平方为25； （2）当斜边为4，一直角边为3时，第三边长的平方为7 点拨： 学生习惯了“勾三股四弦五”的说法，即意味着两直角边3和 4时，斜边长为5但这一理解的前提是3、4为直角边而本题 中并未加以任何说明，因而所求的第三边可能为斜边，但也可 能为直角边 ，注意数学中的分类思想！,探究二：利用勾股定理求面积,1.下列各图由正方形和直角三角形构成， 请写出下列各图中阴影部分的面积.（抢答） 图（1）阴影部分的面积为； (答案：81） 图（2）阴影部分的面积为； （答案：5）,(2),2,1,225,144,(1),2. 已知Rt

4、ABC中， =90 ,若a+b=14cm， c=10cm ,求RtABC的面积,（思考讨论，展示点拨，方法对比）,点拨：灵活应用公式及数学中的整体思想！,探究三：利用勾股定理逆定理判定ABC的形状或求角度,1. 在ABC中， 的对边分别为 且 ，则（ ）. （抢答说理） （A） 为直角 （B） 为直角 （C） 为直角 （D）不是直角三角形 解： 故选（A）,感悟：对待事情我们不能想当然！,（2）李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米，AD边垂直于AB边吗？为什么？（齐答）,2 李叔叔在公园义务监督游客是否乱涂画攀爬时，一维修工作人员电话通知他检测一下雕塑底座正面的AD边

5、和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺，（思考讨论，展示交流） （1）你能替他想办法完成任务吗？,AD和AB垂直,学以致用，实践出真知； 不攀爬、不乱涂画，做文明人！,1如图，台阶A处的蚂蚁要爬到B处搬运食物，它怎么走最近？并求出最近距离.（抢答说理）,探究四：勾股定理及逆定理的综合应用,上下靠右行 礼让讲秩序,（感悟：学会数学中的转化思想！）,AB=25,中国古代人民的聪明才智真是令人赞叹 !,2在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，

6、它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？,我们祖先的历史趣题：,解：设水池的水深AC为x尺，则这根芦苇长为AD=AB=（x+1）尺，,在直角三角形ABC中，BC=5尺,由勾股定理得:BC2+AC2=AB2,即 52+ x2= (x+1)2,25+ x2= x2+2 x+1，,2 x=24，, x=12， x+1=13,答：水池的水深12尺，这根芦苇长13尺.,（感悟：学会数学中的方程思想！）,向国旗敬礼时突发奇想：,3 周一升旗时，小明穿着校服唱着国歌向国旗行注目礼时，他看到旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，很想知道旗杆的高度，你能帮小明想个办法吗?请你与同

7、伴交流设计好方案.(课外活动去实践操作，积累数学活动经验！) （灵感突发，方法迁移）,第四环节：当堂检测 （限时检测，评价加分， 讨论纠错，点拨提升）,检测时间：10分钟 批改人签字： 我的得分：,1某天放学后天色渐暗，小红和小颖想起班主任多次强调过交通安全，不敢逗留，于是她们立马从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）（3分） A600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定 2如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角 走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少

8、走了 步路，却踩伤了花草（假设2步为1米） （3分） 3如图，圆柱的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面 的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与C点相对的B点处的食物， 需要爬行的最短路程是 厘米（ 的值取3） （3分） 4课外活动时，小明这组利用课堂上讨论的方案测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，请你帮助他们求出旗杆的高度.（3分） 解：设旗杆的高度为x米，则绳子长为（x+1）米， 由勾股定理得:52+ x2= (x+1)2 25+ x2= x2+2 x+1 x=12 答：旗杆的高度为12米 （反思） 你的解答过程中

9、用了初中数学里的定理、公式、.（3分）,C,4,15,勾股,完全平方,方程,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 ,拓展提升,谈谈你的收获,第五环节：交流小结,1.本章知识要点及在学习中用到 了哪些数学思想方法？ 2. 你在学习过程中是否积极参与？ 是否与同伴进行了有效的合作交流？ 3. 是否体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史？ 4. 你的文明举止、安

10、全意识、爱国情怀有多少?,第六环节：作业设计,1.思考、更正、讨论当堂检测题 2.以小组为单位，课外活动时间用今天课 堂上讨论的方案测量学校旗杆的高度,谢谢,教学设计及构思,三条主线： 1.巩固本章知识并运用知识分析解决实际问题. 2.总结方法，渗透数学解题思想. 3.从文明举止、安全意识、数学素养、爱国情怀等方面培养学生良好的道德情操！ 六个环节： 情境引入、自主学习、合作探究、 当堂检测、交流小结、作业设计. （其中三条主线始终贯穿于六个环节之中）,第一环节 情境引入,在情境引入环节中，以考高中上大学对学生进行理想教育，同时明确勾股定理在数学史上的地位和作用，从而激发学生强烈的求知欲望.

11、第二环节 自主学习 以填空思考和齐读核对形式快速有效地帮助学生回顾梳理本章知识结构，同时老师进行相关的提醒和强调.,第三环节 合作探究,每个题目都是反复斟酌、精挑细选，既有层次性又尽量与学生学习生活有关，让学生学得生动而有趣，体现出数学来源于生活，又服务于生活这一新课标要求；同时，根据探究难易程度设计了：抢答说理、思考讨论、展示点拨、阅读欣赏、方法对比迁移、活动方案设计等多种形式培养学生合作探究能力！并且每完成一个探究及时进行相应方法归纳、数学思想渗透、道德情操培养！达到既教书又育人目的！,第四环节 当堂检测,采取限时检测、评价加分、讨论纠错、点拨提升等方法，既检测本节课的学习效果，又渗透举止

12、文明及安全意识，其中第 4题既检测前面的探究效果，又帮助学生积累数学活动经验！拓展提升题既培优拔尖，又培养了学生的爱国情怀！,检测时间：10分钟 批改人签字： 我的得分：,1某天放学后天色渐暗，小红和小颖想起班主任多次强调过交通安全，不敢逗留，于是她们立马从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖20分钟到家，小红和小颖家的直线距离为（ ）（3分）-安全意识 A600米 B. 800米 C. 1000米 D. 不能确定 2如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角 走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”他们仅仅少走了 步路，却踩

13、伤了花草（假设2步为1米） （3分） -举止文明 3如图，圆柱的高为12厘米，底面半径为3厘米，在圆柱下底面 的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与C点相对的B点处的食物， 需要爬行的最短路程是 厘米（ 的值取3） （3分） -转化、分类思想 4课外活动时，小明这组利用课堂上讨论的方案测量学校旗杆的高度时，发现升旗的绳子垂到地面要多1米，当他们把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，请你帮助他们求出旗杆的高度。（3分） -方程思想，检验探究效果 （反思） 你的解答过程中用了初中数学里的定理、公式、。（3分）,C,4,15,12米,勾股,完全平方,方程,5 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理

14、，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）图2由“弦图”变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是 -整体思想 既培优拔尖， 又培养了学生 的爱国情怀！,拓展提升,谈谈你的收获,第五环节 交流小结,1.本章知识要点及在学习中用到 了哪些数学思想方法？ 2. 你在学习过程中是否积极参与？ 是否与同伴进行了有效的合作交流？ 3. 是否体会到勾股定理及其逆定理的广泛应用及它们的悠久历史？ 4. 你的文明举止、安全意识、爱国情怀有多少?,提醒学生在有限时间内从4个方面去自我反思和总结，进一步强化本节课的教学目标和任务！,第六环节 作业设计,1.思考、更正、讨论当堂检测题 -充分发挥小组合作互帮互助的作用，对课堂上当堂检测环节进一步落实. 2.以小组为单位，课外活动时间用今天课 堂上讨论的方案测量学校旗杆的高度 -让学习思考、动手操作延伸到课后，帮助学生积累数学活动经验！从而营造良好的学风与班风！,总之，通过这六环节三主线，想让学生学得轻松、有趣、实效，帮助学生既提升思维品质，又完善人格魅力！,谢谢,