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1、实际问题与反比例函数习题一、选择题（每小题5分，共25分）1某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18的条件下生长最快的新品种如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分，则当x16时，大棚内的温度约为（ ）A18 B15.5 C13.5 D122如图，一次函数y1k1xb（k1，b为常数，且k10）的图象与反比例函数（k2为常数，且k20）的图象都经过点A（2，3），则当x2时，y1与y2的大小关系为（）Ay1y2 By1y2Cy1y2 D以上说法都不对 第1题图 第2题图 3一张正方形
2、的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若2x10，则y与x的函数图象是（）A BC D 第3题图 第4题图4某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气球体积V的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸为了安全，气球的体积应该（）A不大于m3 B小于m3C不小于m3 D小于m35已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A，那么此用电器的可变电阻为（）A不小于3
3、.2 B不大于3.2 C不小于12 D不大于12 第5题图 第8题图二、填空题（每小题5分，共25分）6已知三角形的面积一定，则它的底边a上的高h与底边a之间的函数关系的图象大致是_.（将满足条件的序号填入横线上）（1） （2） （3） （4）7某蓄水池的进水管每小时进水18 m3，10h可将空池蓄满水，若进水管的最大进水量为20m3，那么最少_h可将空池蓄满水8如图，正比例函数y1k1x和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，若y1y2，则x的取值范围是 第9题图 第10题图9如图，M为反比例函数的图象上的一点，MA垂直于y轴，垂足为A，MAO的面积为2，则k的值为_10如图，
4、已知一次函数ykx4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k_三、解答题（共50分）11（10分）某开发商准备开发建设一幢住宅区，工程需填土104米3，某工程队承包了该项填土任务（1）该工程队平均的填土量V（米3天）与完成任务所需时间t（天）之间具有怎样的函数关系？（2）该工程队共有10辆运输车，每辆车每天运土100米3，若工程必须在20天内完成任务，问：工程队每天至少派多少辆车运土，才能完成任务？12（10分）某工作人员打算利用不锈钢条制作一个面积为0.8m2的矩形模具设矩形模具的长为y m，宽为x m（1）写出y与x之间的函数关系
5、式，并说明y与x之间是什么函数关系；（2）若使模具长比宽多1.6 m已知每米这种不锈钢条的价格为6元，制作这个模具共需花多少钱？13（10分）你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条的粗细（横截面积）S（mm2）的反比例函数，其图象如图所示（1）求出出y（m）与S（mm2）的函数关系式并写出自变量的取值范围；（2）求当面条粗1.6 mm2时，面条的总长度是多少米？14（10分）在研究气体压强和体积关系的物理实验中，一个气球内充满了一定质量的气体，实验中气体温度保持不变，实验人员记录了实验过程中气球内的气体压强p（kPa）与气体体
6、积V（m3）的数据如下表：V（m3）0.81.21.62.02.4p（kPa）12080604840（1）根据表中的数据判断p是V的_（一次函数；反比例函数；二次函数填序号即可）（2）确定p与V的函数关系式，并在如图所示的坐标系内画出该函数的大致图象；（3）当气球内的气体压强大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积V（m3）的取值范围是_15（10分）工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800，然后停止煅烧进行锻造操作经过8min时，材料温度降为600煅烧时，温度y（）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（）与时间x（min）成反比例
7、函数关系（如图），已知该材料初始温度是32（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；（2）根据工艺要求，当材料温度低于480时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？实际问题与反比例函数习题答案1C【解析】根据题意求出反比例函数的解析式，然后将x16代入解析式进行求解根据题意可得反比例函数的解析式为y，将x16代入得：y13.52A【解析】题目中两个函数的图象都经过点A（2，3），当x2时，y1y2，故选A3A【解析】由题意知剪去的两个小矩形的面积都是10，即xy10，所以y是x的反比例函数，根据自变量x的取值范围可以确定答案为A4C【解析】根据图象可得，当
8、p120时，V0.8，再由图象可知随着气球体积的增大，气压逐渐减小，所以V不小于m3时，p不超过120kPa，故选C5A【解析】由题图知，（U0）当R8时，I4，UIR4832当0I10时，故选A6（4）【解析】先写出三角形底边a上的高h与底边a之间的函数关系h，再根据反比例函数的图象特点及2s0，h0得出其图象只在第一象限故选（4）79【解析】蓄水池的最大蓄水量为1810180（m3），180209（h）8或【解析】正比例函数和反比例函数的图象交于A（1，2）、B（1，2）两点，此时x的取值范围是或，故答案为：或94【解析】MA垂直于y轴，解得|k|4由题图知k0，k4104【解析】把x0代
9、入ykx4，得y4，则B的坐标为（0，4），A为BC的中点，C点的纵坐标为4，把y4代入，得x2，C点的坐标为（2，4），把C（2，4）的坐标代入ykx4，得2k44，解得k411【解析】（1）用“工作总量工作效率工作时间”作为等量关系先列等式，再将其转化为函数形式（2）根据“20天参加运土的所有车辆运土的总和不小于总工作量104米3”，列出不等式解题解：（1）由题意，得Vt104，（2）设工程队每天派x辆车运土，才能完成任务，则20100x104，解得x5答：工程队每天至少派5辆车运土，才能完成任务12（1），y与x之间是反比例函数关系（2）共需花28.8元【解析】（1），y与x之间是反比例
10、函数关系（2）模具长比宽多1.6m， y（x1.6）m，把yx1.6代入，得，解得x10.4，x22，经检验，x10.4，x22都是的解，但x22不合题意，故x0.4，y2，（20.4）2628.8（元）答：制作这个模具共需花288元13（1）（）；（2）80【解析】首先根据题意，y与s的关系为乘积一定，为面团的体积，故y与s的关系是反比例函数关系，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案解：（1）设y与s的函数关系式为，将s4，y32代入上式，解得：k432128，（）；y与x的函数关系式（）；（2）当时，故当面条粗1.6mm2时，面条的总长度是80米14（1）（2）
11、图象如图所示：（3）由图象及反比例函数的性质可知：当m3时，压强小于等于140kPa【解析】（1）（2）设函数关系式为，把V12，p80代入，得m128096p与V的关系式为图象如图所示：（3）由图象及反比例函数的性质可知：当m3时，压强小于等于140kPa15（1）锻造时的函数关系式为，自变量的取值范围是x6；煅烧时的函数关系式为y128x32（0x6）（2）锻造的操作时间有4分钟【解析】（1）设锻造时的函数关系式为（k0），则，k4800，锻造时的函数关系式为当y800时，解得x6，点B的坐标为（6，800）自变量的取值范围是x6设煅烧时的函数关系式为yaxb（a0），则解得煅烧时的函数关系式为y128x32（0x6）（2）y480时，1064，锻造的操作时间有4分钟
