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1、成都七中初中学校 徐 丹,北师大版七年级数学上册,课题学习: 制作一个尽可能大的 无盖长方体形盒子,如果要用一张正方形的纸片制成一个如下图的无盖的长方体纸盒,应该怎样剪?请你试试看!,2、你能否画出无盖长方体展开后的形状?,看看怎么折,1、剪去的部分是什么形状?,3、怎样将正方形的纸片剪成这种形状?,展示交流,(4)折成的长方体盒子的底面是什么形状? (5)剪去的小正方形的边长和折成的无盖长方体的高有什么关系?,4、折成的长方体盒子的底面是什么形状?,5.剪去得小正方形的边长与长方体的高有什么关系?,用一张边长为20cm的正方形纸片制做一个如下图的无盖长方体纸盒(不考虑接缝部分和粘合问题),V
2、 = x(202x)2,x,x,20-2x,20-2x,x,x,x,建立模型,20-2x,x尽可能大行吗? x尽可能小行吗?,x,x,20-2x,如果剪去的小正方形的边长按整数值依次变化,即分别取1cm,2cm,3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时,折成的无盖长方体的容积如何变化?请你制作一个统计表,表示这个变化状况; 观察自己所做的表格,你发现了什么? 观察表格,当小正方形的边长取什么值时,所得的无盖长方体的容积最大?此时无盖长方体的容积是多少?,探究之旅,四人小组中每两人为一个计算组,计算其中的五个数据,体积随边长变化的条型折线图:,长方体的容积随x的增大先增
3、大再减小,思考:要使长方体盒子的容积最大,x的值应该在什么范围?,如果x每隔0.5取一个值,请你填写下表:,512,562.5,588,591.5,576,深入探究,表格中的数据是否可以说明x3.5时容积最大呢?为什么?如果不是,那么使得容积最大的x的值在什么范围内?,深入探究,暂停之思,从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,综合应用已有的知识解决问题,作 业 教材 236页 1、2题,要想成为一个好的数学家,你必须是一个好的猜想家,数学家的创造性工作的结果是论证推理,是一个证明,但证明是由合情推理、由猜想来发现的。 G 波利亚,看看你的表中的数据和下表中的数据是否一样?,体积随边长变化的条型统计图:,点击以下按钮打开相应的Excel表格程序:,计算最大体积的计算器(学生用).xls,体积随边长变化的统计图表(教师用).xls,思考: 根据下面的统计图,是否可以认为x3cm时,体积最大?结果真的如此吗?,当x为多少时,才能使制成的无盖长方体容积最大呢?,V = x(202x)2,算一算,