《2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第13讲 抽象函数配套课件 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第13讲 抽象函数配套课件 理（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第13讲 抽象函数,1.下列四类函数中，有性质“对任意的 x0，y0，函数 f(x),C,满足 f(xy)f(x)f(y)”的是( A.幂函数 C.指数函数,) B.对数函数 D.余弦函数,解析：假设f(x)ax，则f(x)f(y)axayaxyf(xy).,2.已知 f(xy)f(xy)2f(x)f(y)，且 f(x)0，则 f(x)是,(,),A.奇函数,B,B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.不确定 解析：令xy0，则2f(0)2f(0)2，因为f(x)0，所以 f(0)1.令 x0，则 f(y)f(y)2f(y)，f(y)f(y)，f(x)为偶函 数.故选 B.,A,0,考点 1,正比例
2、函数型抽象函数,例 1：设函数 f(x)对任意 x，yR，都有 f(xy)f(x)f(y)， 且当 x0 时，f(x)0，f(1)2. (1)求证：f(x)是奇函数； (2)试问当3x3 时，f(x)是否有最值？如果有，求出最 值；如果没有，说出理由.,(1)证明：令xy0， 则有f(0)2f(0)f(0)0. 令yx，则有f(0)f(x)f(x)， 即f(x)f(x).f(x)是奇函数. (2)解：当3x3时，f(x)有最值，理由如下： 任取x10f(x2x1)0. f(x1)f(x2).yf(x)在R上为减函数. 因此f(3)为函数的最小值，f(3)为函数的最大值. f(3)f(1)f(2
3、)3f(1)6，f(3)f(3)6. 函数的最大值为6，最小值为6.,【规律方法】(1)利用赋值法解决抽象函数问题时需把握如 下三点：一是注意函数的定义域，二是利用函数的奇偶性去掉 函数符号“f ”前的“负号”，三是利用函数单调性去掉函数符,号“f ”.,(2)解决正比例函数型抽象函数的一般步骤为：f(0)0f(x),是奇函数f(xy)f(x)f(y)单调性.,(3)判断单调性小技巧：设x10f(x2x1)0f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x1)f(x1)，得到函数单调递减.,【互动探究】 1.已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(xy)f(x)f(y)，则下,列判断错误的
4、是(,),答案：D,考点 2,对数函数型抽象函数,例2：已知函数f(x)的定义域为x|xR，且x0，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1x2)f(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0，f(2)1. (1)求证：f(x)是偶函数； (2)求证：f(x)在(0，)上是增函数； (3)解不等式f(2x21)2.,(1)证明：对定义域内的任意x1，x2都有 f(x1x2)f(x1)f(x2). 令x1x，x21，则有f(x)f(x)f(1). 又令x1x21，得2f(1)f(1). 再令x1x21，得f(1)0.从而f(1)0. 于是有f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数.,【互动探究】,考点
5、 3,指数函数型抽象函数,例3：定义在R上的函数yf(x)，f(0)0，当x0时，f(x)1，且对任意的a，bR，有f(ab)f(a)f(b). (1)求证：f(0)1； (2)求证：对任意的xR，恒有f(x)0； (3)求证：f(x)是R上的增函数； (4)若f(x)f(2xx2)1，求x的取值范围.,(1)证明：令 ab0，则 f(0)f(0)2. f(0)0，f(0)1. (2)证明：当 x0 时，x0， f(0)f(x)f(x)1.,又当 x0 时，f(x)10. 对任意的xR，恒有 f(x)0.,(3)证明：设x1x2，则x2x10. f(x2)f(x2x1x1)f(x2x1)f(x
6、1). x2x10，f(x2x1)1. f(x2)f(x1).f(x)是R上的增函数. (4)解：由f(x)f(2xx2)1，f(0)1得f(3xx2)f(0). f(x)是R上的增函数， 3xx20.0x3. x的取值范围是(0，3).,【规律方法】判断单调性小技巧：设x1x2，x1x20，则f(x1x2)1，f(x1)f(x2x1x2)f(x2)f(x1x2)f(x2)，得到函数f(x)是增函数.,【互动探究】,答案：,思想与方法,利用转化与化归思想解答抽象函数,(1)求证：f(x2)f(x)； (2)求证：f(x)f(x)； (3)求证：f(2x)2f 2(x)1.,【互动探究】,A.2 个 C.4 个,B.3 个 D.5 个,答案：C,
