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1、,第四章 一次函数,4. 一次函数的应用（1）,一、做一做,1.直线y=2x+1与y轴的交点是 ,与x轴的交点是,(0,1),(-0.5,0),2.点（-2,7）是否在直线y=-5x-3上？,分析：计算与y轴的交点，就是当x=0时y=20+1=1,然后以x值为交点横坐标,Y值为交点的纵坐标,分析：计算与x轴的交点，就是当y=0时0=2x+1,x=-0.5然后以x值为交点横坐标,Y值为交点的纵坐标,分析;把点的横坐标-2代入y=-5x-3中得y=7而给的纵坐标是7所以点在图上，写步骤如下：当x=-2时y=-5x-3=-5（-2）-3=7，所以（-2，7）在图上,3.已知直线y=kx+1经过点（-
2、1，-3）则k= , 函数关系式为 。,4,y=4x+1,分析：把点（-1，-3）中的横坐标是x值，纵坐标是y值所以x=-1，y=-3代入y=kx+1中得 -3=k(-1)+1,得k=4,再用4把关系式中的k替换,从而得关系式为y=4x+1,二.新知探究,分析：根据图来设关系式，如果直线过原点就设y=kx的形式，如果直线不过原点就设y=kx+b的形式，如果字母不是x，y。用横轴上的字母代替x，用纵轴上的字母代替y.形式不变，字母变. 所以设为v=kt解这个关系式只需要一个点的坐标.因为只有一个未知系数k.,注意：读对应值时，必须是图上明显的点坐标，不能靠自己观察，自己观察的是错误,解：设kt;
3、 点(2,5)在图象上 2k k=2.5 V=2.5t,）设关系式；,）找与的对应值；,）代入转化成方程；,）解方程；,）写出关系式。,当t=3时v=2.53=7.5,注意：这里不能含k这个字母,例1.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,三 拓展延伸,分析：因为这里x与y是一次函数，所以就设关系式是y=kx+b的形式。然后读清楚对应的 值,从而知道当x=0时y=14.5，当x=3时y=16代入设关系式模型中。总之，
4、一定要读清楚对应值。,解：设y=kx+b，根据题意，把当x=0时y=14.5，当x=3时y=16分别代入y=kx+b得：,14.5b ,16=3k+b ,把代入，可得k=0.5.,所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5.,当x=4时，y=0.54+14.5=16.5(cm).,即物体的质量为4kg时，弹簧长度为16.5cm.,这里不能出现k，b两个字母，如果出现就代错值。,想一想：,怎样写出一次函数的表达式？,四 感悟收获,确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？,正比例函数需要1个；一次函数需要2个,这种解函数关系式的方法叫做待定系数法,五.巩固提高,1如图，直线L是一
5、次函数y=kx+b的 图象，求它的表达式。,注意：读对应值时，必须是图上明显的点坐标，不能靠自己观察，自己观察的是错误,（-1，3）,（0，0）,解：把（-1，3），（0，0）代入y=kx+b 得,3=-k+b,0=b,解得b=0，k=-3 表达式y=-3x,巩固提高,2. 如图，直线L是一次函数y=kx+b的图象，填空： （1） b= , k= ； （2）当x=30时，y= ； （3）当y=30时，x= ,这里可以看出与y轴的交点（0，2）从而知道b=2,这里可以看出与x轴的交点（3，0）,解:由图可知图过(0,2) (3,0)得,2=b,0=k3+b,解得b=2，k=-2/3 表达式y=-2/3x+2,2,-2/3,-18,-52,巩固提高,3若一次函数y=2x+b的图象经过A（1，1），则 b= ，该函数图象经过点B（1， ）和点C（ ，0）,3,5,-3/2,解：设直线l为y=kx+b, l与直线y=-2x平行，k= -2 又直线过点（，）， 0+b, b=2 原直线为y=-2x+2,4. 已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于点(0,2)，求直线l的解析式。,
