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1、第二章 二次函数二次函数的图象与性质（第1课时）教学设计会宁县侯家川镇初级中学 王军昌一、学生知识状况分析九年级学生在前面已经学习过一次函数、反比例函数，并学会了用描点法画函数图象的方法.在本章第一节课中，又学习了二次函数的概念，获得了用二次函数表示变量之间关系的体验.在学习一次函数、反比例函数过程中，学会了用描点法画函数图象的方法，学生已具备了一定的作图能力，并经历了利用一次函数、反比例函数图象探索函数性质的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数形结合的必要性和重要性，获得了一些探究函数图象和性质的数学活动经验基础。二、教学任务分析（一）教学目标：1能够利用描点法画函数的图象，能根据图象
2、认识和理解二次函数的性质2能作出的图象，能比较它与的图象的异同3经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验（二）教学重点：作出函数的图象，并根据图象认识和理解二次函数的性质.（三）教学难点：由的图象及性质对比地学习的图象及性质。三、教学过程分析（一）创设问题情境，引入新课我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征.知道正比例函数的图象是过原点的一条直线.一般地一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是双曲线.上节课我们学习了二次函数的一般形式为（其中均为常数且）.那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来
3、研究有关问题.（二）新课讲解1、作函数的图象（1）列表：x-3-2-10123y94101Oyx49（2）在直角坐标系中描点.（3）用光滑的曲线连结各点，便得到函数图象.2、议一议对于二次函数的图象，（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？（3）当时，随着值的增大，的值如何变化？当时呢？（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请找出几对对称点，并与同伴进行交流.生探讨（1）图象的形状是一条曲线，就像抛出的物体所进行的路线的倒影.（2）图象与x轴有交点，交于原点，交点
4、坐标就是（0，0）.（3）当时，图象在y轴的左侧随着值的增大，y的值逐渐减小；当时，图象在y轴的右侧，随着x值的增大，y的值逐渐增大.（4）观察图象可知，当x=0时，y的值最小，最小值为0.（5）观察图象是轴对称图形，它的对称轴是轴，从刚才的列表中可找到对应点（-1，1）和（1，1）；（-2，4）和（2，4）；（-3，9）和（3，9）.师大家分析判断能力很棒，下面我们系统地总结一下.3、的图象的性质师二次函数，它的开口_,且关于_对称.对称轴与抛物线的交点是抛物线的_,它是图象的_.4、做一做PPT显示：二次函数图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象.它与二次函数的图象有什么关系？与同伴进行交流.师请大家按照画图的步骤作出函数的图象.Oyx生的图象如右图：形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看作是关于轴对称.师下面我们试着讨论的图象的性质.生（1）抛物线的开口方向是向下.（2）它的图象有最高点，最高点坐标是（0，0）.（3）它是轴对称图形，对称轴是轴.在对称轴的左侧，随的增大而增大；在对称轴的右侧，随着的增大而减小.（4）图象与轴有交点，称为抛物线的顶点，同时也是图象的最高点，坐标为（0，0）.（5）因为图象有最高点，所以函数有最大值，当时，最大值0.师大家总结得非常棒.（三）布置作业 课本习题第1、2题
