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1、中考专题复习-归纳与猜想教学设计望都县第三中学 陈云平规律探究型问题是河北省中考中比较常见的试题之一，反映了由特殊到一般的数学解题方法，在近几年的河北省中考试卷中规律探究型问题通常与图形的变换以及数形结合的思想结合起来考查，主要考查学生的分析、猜想、抽象、归纳能力。规律探究型问题分数字、字母规律探索问题和几何图形规律探索问题等。教学目标：知识与能力目标：能够根据给出的一组具有特定关系的数、式、图形探索出蕴含的规律，归纳出一般性的结论。过程与方法目标:通过观察、分析、类比、推理，经历规律探索型问题的解答，培养学生的抽象、归纳能力。情感态度与价值观目标：通过对规律探索型问题的解答，学会从数学的角度
2、，综合运用所学的知识解决问题，发展学生解决问题的应用意识。教学重点：通过观察、分析、类比，探索出蕴含在图形与数字中的规律，能归纳出一般性的结论。教学难点：规律探索与数形结合思想的综合应用。教学用具：多媒体课件教学过程：师：规律探究型问题是河北省中考中比较常见的试题之一，从近几年的中考试题看，第18题总是规律探究与图形结合的题目，为了能在中考中轻松的拿到这3分，我们要掌握这种题型的解答思路、方法，为此我们进行本节课的专题复习。多媒体课件出示：中考专题复习归纳与猜想一、经历感知 - 积累经验1、请你按照如下的数字规律,分别写出第n个数：（n为正整数）(1) 3,6,9,12,15, , _;(2)
3、 2,5,8,11,14, , _;(3) 3,9,27,81, , _ ;(4) 1,-1,1,-1,1, ,_.2、给定一组数列：2，-3, 2，-3, 2，-3，根据这个规律，第2012个数是 _。3、观察下列各式，设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为： + = 4、下面是用棋子摆成的“上”字：第一个“上”字 第二个“上”字 第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子；（2）第n个“上”字需用 枚棋子5、请先观察下列算式，再填空：（1）， （2）（3）8 ；（4）（ ）84；（5）（ ）985；通过观察归纳，写
4、出反映这种规律的一般结论： 。6、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子7、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出 个“树枝”小组订正答案，讨论对于猜想数、式规律、图形规律的题目，如何解答？二、抽象概括-抓住本质学生思考、交流解答方法、技巧。教师进行归纳总结。（对于猜想规律型的题目，解题时要善于从所提供的数字或图形信息中，寻找其共同之处，从中得出存在于个例中的共性，就是规律。注意运用总结
5、归纳的数学思想，用好从“特殊-一般-特殊”的模式。）三、反馈提升-形成技能1、如果有2012名学生排成一列，按 1,2,3,4,5,4,3,2,1,2,3,4,5,4,3,2,1，的规律报数，那么第2012名学生所报的数为_2、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 这样的数称为“正方形数”任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数的和下列等式中，符合这一规律的是（ ） A13 = 3+10B25 = 9+16 C36 = 15+21 D49 = 18+313、观察下列算式： 1 3 - 22 = 3 - 4 = -1 2 4
6、 - 32 = 8 - 9 = -1 3 5 - 42 = 15 - 16 = -1 （1）请你按以上规律写出第4个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由4、已知：，若（a、b为正整数），则ab 。5、观察下列各式：13=12+21，24=22+22， 35=32+23， 请你将猜想到的规律用自然数n（n1）表示出来： .四、课堂总结：给我们的启示： 学会观察、学会分析、学会思考，善于猜想、善于归纳、善于论证， 这是培养我们思维创新能力的有效手段，在平时学习及复习中，我们就要加强这方面的训练。五、中考题再现1、（2011年河北18题
7、）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3451为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从12为第二次“移位” 若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是_2、（中考26题）探究规律：如图1，已知直线，A、B为直线上的两点，C、P为直线上的两点。（1）请写出图中面积相等的各对三角形： 。（2）如果A、B、C为三个定点，点P在上移动，那么无论P点移动到任何位置总有： 与ABC的面积相等；理由是： 解决问题：如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由。（课堂学生展示思考方法解答过程。师生探讨）六、课堂总结通过这节课的学习，你有什么收获？（学生畅谈）七、布置作业 ：1、全优中考同步练习。2、课堂小卷。
