《内蒙古2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《内蒙古2018-2019学年高二数学上学期期中试题 文(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、巴市一中2018-2019学年度上学期高二期中考试卷高二数学(文科)试卷(A)第I卷一、选择题(每小题只有一个正确选项,每题5分,共60分)1若方程表示一个圆,则的取值范围是( )A B C D2椭圆的长轴为4,短轴为2,则该椭圆的离心率为()A B C D 3已知双曲线的方程为,则下列关于双曲线说法正确的是( )A 虚轴长为4 B 焦距为C 离心率为 D 渐近线方程为4双曲线上一点到它的一个焦点的距离等于,则点到另一个焦点的距离等于( )A B C D5设椭圆的左焦点为,直线与椭圆交于两点,则的值是( )A 2 B C 4 D 6已知椭圆的对称轴与两条坐标轴重合,且长轴长的短轴长的倍,抛物线
2、的焦点与椭圆的一个顶点重合,则椭圆的标准方程为( )A BC D 或7在平面直角坐标系中,双曲线中心在原点,焦点在轴上,一条渐近线方程为,则它的离心率为()ABCD8已知是椭圆上一定点,是椭圆两个焦点,若,则椭圆离心率为( )A B C D 9抛物线上的一点M到焦点的距离为1,则点M的纵坐标是A B C D 10过抛物线的焦点的直线交抛物线于点、,交其准线于点,若点是的中点,且,则线段的长为( )A 5 B 6 C D 11设是椭圆长轴的两个端点,若上存在点满足,则的取值范围是()A B C D 12在平面直角坐标系中,点为椭圆:的下顶点,在椭圆上,若四边形为平行四边形,为直线的倾斜角,若,则
3、椭圆的离心率的取值范围为( )A B C D高二数学(文科)试卷(A)第卷二、填空题(每题5分,共20分)13以为渐近线且经过点的双曲线方程为_14已知抛物线的焦点与圆的圆心重合,则m的值是_15设为抛物线的焦点,过且倾斜角为的直线交于,两点,则_16已知点分别是双曲线:的左右两焦点,过点的直线与双曲线的左右两支分别交于两点,若是以为顶角的等腰三角形,其中,则双曲线离心率的取值范围为_.三、解答题(共70分)17已知圆的圆心为,直线与圆相切(1)求圆的标准方程;(2)若直线过点,且被圆所截得弦长为,求直线的方程18已知椭圆的焦距为,长轴长为(1)求椭圆的标准方程;(2)直线与椭圆交于A,B两点
4、若, 求的值19已知双曲线和椭圆有公共的焦点,且离心率为()求双曲线的方程()经过点作直线交双曲线于,两点,且为的中点,求直线的方程20已知曲线上的任意一点到点的距离与到直线的距离相等,直线过点,且与交于两点.(1)求曲线的方程;(2)若为中点,求三角形的面积.21已知抛物线过点,直线过点与抛物线交于,两点.点关于轴的对称点为,连接.(1)求抛物线线的标准方程;(2)问直线是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.22设椭圆的右焦点为,过的直线与交于两点,点的坐标为.(1)当与轴垂直时,求直线的方程;(2)设为坐标原点,证明:.高二数学(文科)试卷(A)参考答一、选择题 1-6 DA
5、DDCD 7-12 ABBCAA 二、填空题131415163、 解答题17(1) .(2) ;或详解:(1)由题意得圆心到直线的距离为所以圆的圆心为,半径,圆的标准方程为(2)当直线的斜率存在时,设直线方程为即,圆心到直线的距离为又由题意得,解得,解得直线的方程为当的斜率不存在时,可得直线方程为,满足条件综上可得直线的方程为或18(1);(2)【详解】(1)椭圆的焦距为,长轴长为,椭圆C的标准方程为 . (2)设,将直线AB的方程为代入椭圆方程得, 则, . 又,. 由OAOB,知将代入,得,又满足,19() ()试题解析:(I)由题意得椭圆的焦点为,设双曲线方程为,则,解得,双曲线方程为(
6、II)由题意知直线的斜率存在,设直线的方程为,即。由消去x整理得,直线与双曲线交于,两点,解得。设,,则,又为的中点,解得满足条件。直线,即.20(1);(2).试题解析:(1)设曲线上任意一点,由抛物线定义可知,曲线是以点为焦点,直线为准线的抛物线,所以曲线的方程为.(2)设,则,所以,因为为中点,所以,所以直线的斜率为,所以直线方程为,即,此时直线与抛物线相交于两点.设为与轴交点,则,由消去得,所以,所以三角形的面积为.21(1);(2)答案见解析.解析:(1)将点代入抛物线的方程得, .所以,抛物线的标准方程为.(2)设直线的方程为,又设,则.由得.则,.所以.于是直线的方程为所以.当时,所以直线过定点.22解:(1)由已知得,l的方程为x=1.由已知可得,点A的坐标为或.所以AM的方程为或.(2)当l与x轴重合时,.当l与x轴垂直时,OM为AB的垂直平分线,所以.当l与x轴不重合也不垂直时,设l的方程为,则,直线MA,MB的斜率之和为.由得.将代入得.所以,.则.从而,故MA,MB的倾斜角互补,所以.综上,.8