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1、 圆的概念及其性质教学目标:1.对圆的概念及其性质有系统的了解,会用他们解决有关问题。 2.会根据条件灵活添加辅助线构造基本图形。 3.提高学生的识图能力、分析能力。 4.培优学生良好的分析问题的习惯。教学重点、难点教学重点:1. 圆的概念及其性质的运用;2. 灵活添加辅助线构造基本图形。教学难点:1. 圆的概念及其性质的综合运用;2. 灵活添加辅助线构造基本图形。基础练习及知识回顾: 1. 基础练习:到点P的距离为3cm的点的集合是_ 知识1 :圆的定义 (1)是通过旋转. (2)圆是到_的距离等于_的点的集合. (3)确定一个圆的要素: _ _. 2.知识2:与圆有关的概念 (1)弦:连结
2、圆上任意两点的_. (2)直径:经过_的弦. (3)弧:圆上任意两点间的_. 有优弧、_、_. (4)等弧:在同圆或等圆中,能够_的孤. (5)圆心角:顶点在_,角的两边与圆相交. (6)圆周角:顶点在_,角的两边与圆_. (7)圆的内接多边形:如果一个多边形的所有顶点都在_上,这个多边形叫做圆_, 这个圆叫做这个多边形的_. 3.知识3:三角形的外心、内心 (1) _的三个点确定一个圆. (2)三角形的外心:三角形_叫做三角形的外心,它是三角形_的交点,它到三角形_的距离相等。(3) 三角形的内心:三角形_叫做三角形的内心,它是三角形_的交点,它到三角形_的距离相等。 4.基础练习:1.如图
3、,在O中,弧AC=弧BD, 如果1=45,求2的度数、弧AB的度数. 2.如图,DE O的直径,弦ABDE,垂足为C,若AB=6,CE=1, 则CD= _ ,OC=_ . 知识4:圆的对称性 (1)圆是一个轴对称图形,其对称轴是_;圆又是一个中心对称图形,对称中心_, 圆还具有_不变性. (2)在同圆或等圆中,如果两个圆心角,_,_,中,有一组量_, 那么它们所对应的其余各组量都分别_. (3)圆心角的度数等于它所对的_的度数.5. 基础练习:1.如图,四边形ABCD内接于O,若BOD=140, 则BCD=_. 2.如图,AD是ABC的外接圆直径,AD=2 B=DAC,则AC的长_. 知识5:
4、圆周角和圆的内接四边形(1)同弧或等弧所对的圆周角 _,都等于它所对的圆心角的_ .(2)直径所对的圆周角是 _,90的圆周角所对的弦是 _ .(3)圆的内接四边形的对角_。例题例1:已知:如图,在平行四边形ABCD中以A为圆心,AB为半径,画圆交AD,BC于F,G,延长AB交A于E,求证: 例2:如图,在平面直角坐标系中,P与x轴相切于原点O,平行于y轴的直线交P于M,N两点若点M的坐标是(2,-1),则点N的坐标是()例3:如图263,A,B,C,D四个点均在O上,AOD70,AODC,则B的度数为_.例4:如图,AB是O的直径,弦CDAB于点E,点P在O上,PB与CD交于点F,PBC=C
5、(1)求证:CBPD;(2)若BC=4,tanP=0.8,求O的半径例5:如图,0是ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连接CD,且AE=DEBC=CE (1)求ACB的度数: (2)过点0作OFAC于点F,延长F0交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长 课后作业:1.蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示,已知AB16m,半径 OA10 m,高度CD为_ _m第2题BAOCD第1题2.如图,O中,则的度数为 3.直径为10cm的圆O中,弦AB=5cm,则弦AB所对的圆周角是_.4.如图,圆O的半径是2,直线l与圆O相交于A、B两点,M、N是圆O上的两个动点,且在直线l的异端,若AMB=
6、45,则圆内接四边形MANB面积的最大值是_.5.如图,是半径为 6 的D的圆周,C点是 上的任意一点, ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是 6.中,弦相交于,则下列结论正确的是( )APAABPCPD B PAABPCCDCPAPBPCPD D PAPDPCPB7.O的半径为10cm,两平行弦AC,BD的长分别为12cm,16cm,则两弦间的距离是( )A. 2cmB. 14cmC. 6cm或8cmD. 2cm或14cmCBOEDA8.如图:=,分别是半径和的中点,与 的大小有什么关系?为什么?9.如图262,A,B是O上的两点,AOB120,C是的中点,连接AB,AC
7、,BC.求证:AB平分OAC.10.如图264,AB是O的直径,C,P是上两点,AB13,AC5.(1)如图,若点P是的中点,求PA的长;(2)如图,若点P是的中点,求PA的长11.如图,在O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点(1)如图1,求证:PCDABC;(2)当点P运动到什么位置时,PCDABC?请在图2中画出PCD并说明理由;(3)如图3,当点P运动到CPAB时,求BCD的度数12.如图,是O的内接三角形,为O的上一点,延长至点,使(1)求证:;(2)若,求证:13.如图,等边ABC内接于O,P是上任一点(点P不与点A、B重合).连AP、BP,过点C作CMBP交PA的延长线于点M.(1)填空:APC 度,BPC 度;(2)求证:ACMBCP;(3)若PA=1,PB=2,求四边形PBCM的面积.