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1、内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二数学下学期期中试题 理满分:150分 考试时长:120分钟第一部分一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设(是虚数单位),则复数对应的点位于( )A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2曲线在点(1,3)处的切线方程是( )A. B. C. D. 3.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数,如果,那么是函数的极值点,因为函数在处的导数值,所以,是函数的极值点.以上推理中( ) A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确46个人分乘两辆不
2、同的汽车,每辆车最多坐4人,则不同的乘车方法数为( ) A35 B50 C70 D1005. 若 的值为( )A0B2C1 D16. 设函数的导函数为,且,则 ( )A0 BC D27已知函数在处的导数为1,则= ( ) A3 B C D8由曲线,直线及轴所围成的封闭图形的面积为( )A B C4 D69.用数学归纳法证明 ,从到,不等式左边需添加的项是( ) A. B. C. D.10.已知函数的图象如右图所示(其中是函数的导函数),下面四图象中的图象大致是( ) 11.在某班进行的演讲比赛中,共有5位选手参加,其中3位女生,2位男生如果2位男生不能连着出场,且女生甲不能排在第一个,那么出场
3、顺序的排法种数为( )A. 72 B. 60 C. 36 D. 3012.定义在R上的奇函数的导函数。当时,若,则的大小关系( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.用0到9这10个数字,可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 .14已知的展开式中含项的系数是,则的值等于 .15.在一次连环交通事故中,只有一个人需要负主要责任,但在警察询问时,甲说:“主要责任在乙”;乙说:“丙应负主要责任”;丙说“甲说的对”;丁说:“反正我没有责任”四人中只有一个人说的是真话,则该事故中需要负主要责任的人是 16.函数恰有两个极点,则的取值范围是 .第 二 部 分三
4、、解答题(本大题共6小题,共70分,应出写文字说明或演算步骤)17.(本题满分10分)(1)若i,求实数a的值; (2)若复数z,求|3i|.18.(本题满分12分)设函数在及时取得极值 (1)求,的值;(2)求曲线在处的切线方程19.(本小题满分12分)对二项式(1-x)10,(1)展开式的中间项是第几项?写出这一项;(2)求展开式中各二项式系数之和;(3)写出展开式中系数最大的项. 20(本小题满分12分)有3名男生,4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法总数(1)全体排成一行,其中男生必须排在一起;(2)全体排成一行,男、女各不相邻;(3)全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右
5、边;(4)全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变21. (本小题满分12分).已知函数,(1)求函数在 上的最大值和最小值(2)求证:在区间,+,函数的图象,在函数的图象下方.22(本题满分12分)已知函数()讨论函数的单调性;()若对于任意的,都存在,使得不等式成立,求的取值范围答案选择 A,C,A,B,D; B,D,A,B,C; B,B填空 328; 0或5; 甲; (0,)17解:(1)由题意可知2+ai=-i(1+i)=-i-(i)2=2-i.故a=-.(2)因为z=i(1+i)=-1+i,所以=-1-i,所以+3i=-1+2i,故|+3i|=|-1+2i|=.18 解:(
6、1)- -2分又在及时取得极值 -4分 解得 ,-6分(2)由(1)得,-8分,切线的斜率切点为(0,8)-10分由直线方程的点斜式得切线方程为:, 即-12分19. (1)由题意可知:r=0,1,211,展开式共11项,所以中间项为第6项:T6=C105(-x)5=-252x5(4分)(2)(3)展开式中中间项T6的系数为负,展开式中系数最大的项T5和T7,T5=C104x4=210x4=T7(12分) 20. (1)捆绑法. 将男生看成一个整体,进行全排列再与其他元素进行全排列. 共有种.(2)插空法. 先排好男生,然后将女生插入其中的四个空位,共有种.(3)位置分析法. 先排最右边,除去甲外,有种,余下的6个位置全排有种,但应剔除乙在最右边的排法数种.则符合条件的排法共有种.(4)定序排列. 第一步,设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N,第二步,对甲、乙、丙进行全排列,则为七个人的全排列,因此,种. 21.22.解:() 2分 令,或 3分 令, 4分 的单调增区间和,单调减区间 5分 (),由()知在上单调递增 6分 存在使成立对不等式都成立 7分即 恒成立,记 9分在内递增 10分即11分 即取值范围12分- 7 -