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1、,4.1 正弦,用数学视觉观察世界 用数学思维思考世界,黄茅洲镇柳树坪学校 王可立,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30 ,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,10米,35m,你想知道怎样算出的吗？,机进房,扬水站,请各组分别度量这两幅三角板的斜边和每个锐角所对边的长，并计算每个锐角的对边与斜边的比值你能发现什么规律吗？,做一做,合作探究,(1)直角三角形中，锐角大小确定后，这个角的 对边与斜边的比值随之确定；,（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越
2、大,1、如图，任意画一个RtABC，使C=90o，A=45o，计算A的对边与斜边的比 ，能得到什么结论？,分析： 在RtABC 中，C=90o，由于A=45o，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得,故,如图，ABC和DEF都是直角三角形，其中A=D . C=F=90，则成立吗？为什么？,因为 A=D ， C=F= 90 ， 所以 ABCRtDEF. 所以,对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数.,认识正弦：,在直角三角形中，当锐角的度数一定时，不管三角形的大小如何，的对边与斜边的比是一个固定值,在Rt ABC中,C=900,把锐角A的对边与
3、斜边的比叫做A的正弦(sin),记作sinA.,( sinBAC ),即 sinA,=,=,1、sinA 不是一个角 2、sinA不是 sin与A的乘积 3、sinA 是一个比值 4、sinA 没有单位,注意：,练一练,1.判断对错:,如图 (1) sinA= （ ） ( 2)sinA=0.6m （ ） (3)SinB=4/5 （ ）,sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；,展示提升,1.如图,在Rt ABC中,C=90,AB=13,BC=5 求sinA和sinB的值.,解:在Rt ABC中,如图所示，构造一个RtABC，使C=90，A=45.于是 B=45从而AC=BC根据勾股定理，得 于是,1、如何求sin 45的值？,2、如何求sin 60的值？,故,3、如何求sin 50的值？,如图所示，构造一个RtABC ，使=60，则A=30，从而 BC=,所以,所以,4. 而对于一般锐角 的正弦值，我们可以利用计算器来求.例如求50角的正弦值，可以在计算器上依次按键 ，显示结果为0.7660,1.锐角三角函数定义:,2.sinA是A的函数.,Sin300 =,sin45=,sin 60,四、当堂检测,同学们开动脑筋想一想， 还可以涉及到哪些问题？,赛一赛： 以小组为单位，根据下列条件编写一道有实际意义的问题，看看那一个小组编写有创意，有意义。并且合乎实际情况。,
