《内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上。2. 将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后,将答题卡交回。一、选择题:(本大题共12小题。每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有1项是符合题意的1.若集合Ax|x2|1,Bx|(x1)(x4)0,则下列结论正确的是()AAB BABR CAB DBA2.阅读下边的程序框图,运行相应的程序,则输出S的值为()A 2 B 4 C 6 D 83.已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限,则实数m的取值范围是()A (3,
2、1) B (1,3) C (1,) D (,3)4.若z43i,则等于()A 1 B 1 Ci Di5.若曲线(t为参数)上异于原点的不同两点M1、M2所对应的参数分别是t1、t2,则弦M1M2所在直线的斜率是()At1t2Bt1t2CD6.已知在平面直角坐标系xOy中,点P(x,y)是椭圆上的一个动点,则Sxy的取值范围为()A B C D7.若x,y满足则2xy的最大值为()A 0 B 3 C 4 D 58.已知x与y之间的一组数据:则y与x的线性回归方程必过()A 点(2,2) B 点(1.5,0) C 点(1,2) D 点(1.5,4)9.下面是一个22列联表:则表中a、b处的值分别为
3、()A 94,96 B 52,50 C 52,60 D 54,5210.命题“对于任意角,cos4sin4cos2”的证明:“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()A 分析法 B 综合法 C 综合法与分析法结合使用 D 间接证法11.正弦函数是奇函数,f()=sin(2+1)是正弦函数,因此f()=sin(2+1)是奇函数,以上推理()A 小前提不正确 B 大前提不正确 C 结论正确 D 全不正确12. 已知数列中,a11,当n2时,依次计算a2,a3,a4后,猜想的一个表达式是()An21 B (n1)21 C 2n1 D 2n11二
4、、填空题(本大题共4小题。每小题5分,满分20分。) 13.执行如图所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出的S的值为_14.用反证法证明命题“若实数a,b,c,d满足abcd1,acbd1,则a,b,c,d中至少有一个是非负数”时,第一步要假设结论的否定成立,那么结论的否定是_15.已知复数z12i,z212i,在复平面内对应的点分别为A、B,则对应的复数z在复平面内所对应的点在第_象限16.在极坐标系中,直线cossin10与圆2cos交于A,B两点,则|AB|_.三、解答题(共70分) 17. (本小题满分10分) 设函数f(x)|2x1|x4|.(1) 解不等式f(x)2; (2)求函
5、数yf(x)的最小值 18. (本小题满分12分) 已知直线l的参数方程为(t为参数),P是椭圆y21上任意一点,求点P到直线l的距离的最大值 19.(本小题满分12分)2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开,为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务,用简单随机抽样方法从该校调查了50人,结果如下:K(I) 用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,其中男生抽取多少人? (II)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关? 下面的临界值表供参考:独立性检验统计量K2,其中n=a+b+c+d20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数
6、方程为(为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为sin2.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标系方程;(2)设点P在C1上,点Q在C2上,求|PQ|的最小值21.(本小题满分12分)已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0,),F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点(1)求经过点F1且垂直于直线AF2的直线l的参数方程;(2)以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线AF2的极坐标方程22.(本小题满分12分)过抛物线y22px(p0)的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB(1) 设OA的斜率为k,试用k表示点A、B的坐标;(2) 求弦AB中点
7、M的轨迹方程答案解析1.【答案】C2.【答案】B【解析】S4不满足S6,S2S248,n112;n2不满足n3,S8满足S6,则S862,n213;n3不满足n3,S2不满足S6,则S2S224,n314;n4满足n3,输出S4.故选B.3.【答案】A【解析】由复数z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限得:解得3m1,故选A.4.【答案】D【解析】z43i,|z|5,i.5.【答案】A【解析】直线M1M2的斜率6.【答案】D【解析】因椭圆的参数方程为(为参数),故可设动点P的坐标为其中02,因此Sxycossinsin(),其中tan所以S的取值范围是,故选D.7.【答案】C【解析】
8、不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示令z2xy,则y2xz,作直线2xy0并平移,当直线过点A时,截距最大,即z取得最大值,由得所以A点坐标为(1,2),可得2xy的最大值为2124.8.【答案】D【解析】由知, y与x的线性回归方程必过点(,),又由已知数据,得(0123)1.5,(1357)4,故必过点(1.5,4).9.【答案】C【解析】a2173,a52,ba852860.10.【答案】B【解析】利用已有的公式顺推得到要证明的等式,故是综合法11.【答案】A【解析】大前提:正弦函数是奇函数,正确;小前提:f(x)=sin(x2+1)是正弦函数,因为该函数为复合函数,故错误;结论:f(
9、x)=sin(x2+1)是奇函数,因为该函数为偶函数,故错误【解析】12.【答案】C【解析】a22a112113,a32a212317,a42a3127115,利用归纳推理,猜想an2n1,故选C.13.【答案】1【解析】输入n的值为3,第1次循环:i1,S1,in;第2次循环:i2,S1,in;第3次循环:i3,S1,in.输出S的值为1.14.【答案】a,b,c,d全是负数【解析】“至少有一个”的否定是“一个也没有”,故结论的否定是“a,b,c,d中没有一个非负数,即a,b,c,d全是负数”15.【答案】二【解析】zz2z1(12i)(2i)1i.因为z的实部a10,所以复数z在复平面内对
10、应的点在第二象限内16.【答案】(1);(2)17.【解析】(1)f(x)|2x1|x4|当x时,由f(x)x52得,x7.x7;当x4时,由f(x)3x32,得x,x4;当x4时,由f(x)x52,得x3,x4.故原不等式的解集为.(2)画出f(x)的图象如下图:f(x)min.17.【答案】2【解析】直线的直角坐标方程为xy10,圆的直角坐标方程为x2y22x,即(x1)2y21.圆心坐标为(1,0),半径r1.点(1,0)在直线xy10上,所以|AB|2r2.18.【答案】【解析】将直线l的参数方程(t为参数)转化为普通方程为x2y0,因为P为椭圆y21上任意一点,故可设P(2cos,s
11、in),其中R.因此点P到直线l的距离d,所以当k,kZ时,d取得最大值.19.【答案】(1)2人(2)有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关【解析】(I)由题意,男生抽取6人,女生抽取6=2人; (II)K2=,由于8.3336.635,所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关20.【答案】(1)C1的普通方程为y21.C2的直角坐标方程为xy40.(2)由题意,可设点P的直角坐标为(cos,sin)因为C2是直线,所以|PQ|的最小值即为P到C2距离d()的最小值,d().当且仅当2k(kZ)时,d()取得最小值,最小值为,此时P的直角坐标为.
12、【解析】21.【答案】(1)(t为参数);(2)sincos【解析】(1)圆锥曲线化为普通方程1,所以F1(1,0),F2(1,0),则直线AF2的斜率k,于是经过点F1且垂直于直线AF2的直线l的斜率k,直线l的倾斜角是30,所以直线l的参数方程是(t为参数),即(t为参数)(2)直线AF2的斜率k,倾斜角是120,设P(,)是直线AF2上任一点,则,sin(120)sin 60,则sincos.22.【答案】(1) 直线OA与抛物线相交得点A的坐标是,同理,点B的坐标是(2pk2,2pk)(2) 设M(x,y)是AB中点轨迹上的任意一点,则所以,中点M的轨迹方程是,即y2p(x2p)- 11 -