《数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角的关系(1)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学北师大版九年级下册圆周角和圆心角的关系(1)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、3.4.1圆周角和圆心角的关系【教学内容】圆周角和圆心角的关系【教学目标】知识与技能 经历探索圆周角和圆心角关系的过程,理解圆周角的概念及其相关性质。过程与方法 经历探索圆周角和圆心角的关系的过程,学会以特殊情况为基础,通过转化来解决一般性问题的方法,渗透分类的数学思想。情感、态度与价值观 通过观察、猜想、验证推理,培养学生探索问题的能力和方法【教学重难点】重点:圆周角和圆心角的关系。难点:圆周角定理的理解和运用。【导学过程】【知识回顾】我们学习了在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等。那么如果在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角会相等吗?【情景导入】首先我们从圆周角开始研究,画一个圆周角,
2、说出它圆心角的区别。【新知探究】探究一、顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫圆周角。判断下列图示中,各图形中的角是不是圆周角?并说明理由。探究二、活动1:如图2问题1:同弧(弧)所对的圆心角与圆周角的大小关系是怎样的?问题2:同弧(弧)所对的圆周角与圆周角的大小关系是怎样的?(2)规律:同弧所对的圆周角的度数 ,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的 活动2:(1)同学们在下面图3的O中任取所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?(图2)(图3)(2)实际上,圆心与圆周角存在三种位置关系:圆心在圆周角的一边上;圆心在圆周角的内部;圆心在圆周角的外部(如图4)(1) (2) (3
3、)(图4)(3)教师引导学生证明,并归纳圆周角定理:同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半探究三、 让学生说明如何根据圆周角定理,证明同弧或等弧所对的圆周角相等,【知识梳理】本节课我们学习圆周角的定义,圆周角定理的证明及推论。【随堂练习】1. 如图1,点A、B、C、D在O上,若C=60,则D=_,AOB=_ _2. 如图2,等边ABC的顶点都在O上,点D是O上一点,则BDC=_(图8)(图6)(图7)3已知:如图8,AB是O的直径,弦CDAB于E,ACD=30,AE=2cm求DB长4如图,OA,OB,OC都是O的半径, AOB=2 BOC, ACB与 BAC的大小有什么关系?为什么?ABCO第4题图 ABCDO第5题图5如图,A,B,C,D是O上的四点,且BCD=100 ,求BOD(BCD所对的圆心角)和BAD的大小。(图9)6如图9,ABC的三个顶点在O上,A=50,ABC=60,BD是O的直径,BD交AC于点E,连结DC,求AEB的度数(图10)7.已知:如图10,AB是O的直径,CD为弦,且ABCD于E,F为DC延长线上一点,连结AF交O于M求证:AMD=FMC