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1、1,11.3角的平分线的性质,驶向胜利的彼岸,2,2、角平分线的概念,一条射线把一个角分成两个相等的角，,这条射线叫做这个角的平分线。,温故知新,1、三角形中的重要线段,高线、中线、角平分线,3,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,温故知新,3、点到直线距离:,4,如图，是一个平分角的仪器，其中AB=AD,BC=DC。 将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?,探究与实验,5,证明：在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共边） ACD ACB（SSS） CAD=CAB
2、（全等三角 形的对应边相等） AC平分DAB （角平分线的定义）,6,A,作法：以为圆心，适当长 为半径作弧，交于，交于,作射线,射线即为所求,学会作角平分线,根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）,分别以，为圆心大于 的长为半径作弧两弧在 的内部交于,7,A,为什么OC是角平分线呢？,想一想：,在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,证明：连结MC,NC由作法知:,8,1平分平角AOB 2通过上面的步骤，得到射线OC以后，把它反向延长得到直线CD，直线CD与直线AB是什么关系？
3、 3结论：作平角的平分线即可平分平角，由此也得到过直线上一点作这条直线的垂线的方法。,9,(1)实验：将AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？,(2)猜想:角的平分线上的点到角的两边的 距离相等.,探究角平分线的性质,10,命题： 角的平分线上的点到角的两边的 距离相等,题设：一个点在一个角的平分线上,结论：它到角的两边的距离相等,探究角平分线的性质,11,OC平分 AOB （已知） 1= 2（角平分线的定义） PD OA，PE OB（已知） PDO= PEO（垂直的定义） 在PDO和PEO中 PDO = PEO（已证）
4、 1 = 2 （已证） OP = OP （公共边） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的对应边相等）,已知：如图，OC平分AOB，点P在OC上， PDOA于点D，PEOB于点E 求证: PD=PE,(3)验证猜想,探究角平分线的性质,证明：,应用新知,12,定理： 角的平分线上的点到角的两边的 距离相等,用符号语言表示为：,1= 2,PD OA ，PE OB PD=PE.,探究角平分线的性质,13,1、明确命题的已知和求证 2、根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 3、经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。,证明几何命题的步骤有哪些？,想一想,14,2、定理 角的平分线上的点到 角的两边的距离相等.,1、画一个已知角的角平分线及 画一条已知直线的垂线；,3、符号语言： 1= 2，PD OA ， PE OB PD=PE.,15,作业 P26第5题,16,谢谢专家指导， 再见,
