《数学人教版八年级上册探究等腰三角形的性质.3.1等腰三角形1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教版八年级上册探究等腰三角形的性质.3.1等腰三角形1（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级 上册,13.3.1等腰三角形（第1课时）,问题1 观察下面的图片，图中有哪些你熟悉的图形？,创设情境，引入新知,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并 剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC 有什么特点？,探索并证明等腰三角形的性质,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,等腰三角形的概念,1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是 ； 2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是 ； 3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。
2、,10 cm,10 cm 或 11 cm,19 cm,小试牛刀,等腰三角形是轴对称图形吗？,思考,是,等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。,A,C,B,D,ABAC,BDCD,ADAD,B C,BAD CAD,ADB ADC,等腰三角形除了两腰相等以外, 你还能发现它的其他性质吗?,大胆猜想,猜想与论证,等腰三角形的两个底角相等。,已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,分析：1.如何证明两个角相等？,2.如何构造两个全等的三角形？,猜想,作BC边上的高AD幻灯片 10,作BC边上的中线AD幻灯片 11,作顶角的平分线 AD幻灯片 12,等腰三角形 常见辅助线幻灯片 13,
3、则有 ADBADC 90,D,在RtABD和RtACD中,证明: 作ABC 的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）, RtABDRtACD,（HL）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,则有 BDCD,D,在ABD和ACD中,证明: 作ABC 的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SSS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明: 作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）, ABD ACD,（SAS）, BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,D,如图，作ABC的中线AD,D,如图
4、， 作ABC 的高AD,D,如图，作顶角 的平分线AD.,等腰三角形常见辅助线,归纳总结,想一想:,刚才的证明除了能得到BC 你还能发现什么?,A,B,D,C,ABAC,BDCD,ADAD,B C.,BAD CAD,ADB ADC,=90,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.,性质2,(等腰三角形三线合一),等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线，底边上的高互相重合,等腰三角形的性质： 性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边 对等角”） 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高互相重合（ “三线合一”） 即：等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底 边,结论,性质
5、1 在ABC中， AB=AC _= _ 性质 2 ( 1 ) AB=AC，AD是角平分线， _，_=_ ； ( 2 ) AB=AC ，AD是中线， ， = _； ( 3 ) AB=AC ，ADBC， _=_，_=_,几何语言：,B,C,AD,BC,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,BAD,CAD,BD,CD,等腰三角形一个底角为75,它的另外两个 角为_ _； 等腰三角形一个角为70,它的另外两个角 为_； 等腰三角形一个角为110,它的另外两个角为_ _。,75, 30,70,40或55,55,35,35,小试牛刀,4、如果等腰三角形的顶角为80，则它的一个 底角为_,50,根据等腰三
6、角形性质2，在ABC中，AB=AC时,BAD,CAD,BD,CD,AD,BC,BAD,CAD,AD,BC,BD,CD,A,C,B,D,再创佳绩,例1、如图，在ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且 BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,解：AB=AC，BD=BC=AD， ABC=C=BDC，A=ABD （等边对等角) 设A=x,则BDC= A+ ABD=2x, 从而ABC= C= BDC=2x, 于是在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180， 解得x=36， 在ABC中， A=36，ABC=C=72,例1 已知：如图，房屋的顶角BAC=100 ， 过屋顶A的立柱AD BC ，屋
7、椽AB=AC求B、C、BAD、CAD的度数,解：在ABC中，,AB=AC，,B=C（等边对等角），,B=C= (180A) =40（三角形内角和定理）,又ADBC，,BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,BAD=CAD=50,谈谈你的收获！,这节课你又学到了什么知识？,轴对称图形,两个底角相等，简称“等边对等角”,顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高互相重合，简称“三线合一”,等腰三角形,小 结,2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、角相等。,证明： BA=BC，,BCA=A=60 （等边对等角）, CE=CD，,E=CDE
8、=30 （三角形外角性质）, BD是AC边的中线，,DBC=30（等腰三角形的性质）,DE=DB（等角对等边）,7如图，ABC中，BC=BA，A=60，BD 是AC边的中线，延长BC到E，使CE=CD， 求证：DE=DB,一次数学课上，老师布置了一道几何证明题，通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！,6 如图，已知ABC中，AB=AC，F在AC上， 在BA的延长线上截取AE=AF， 求证：EDBC,天生我才,课后思考,提示：证明EDB=EDC,2如图，A=15，AB=BC=CD=DF=EF，则 DEF等于（ ） A90 B75 C70 D60,D,
9、例3 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形,已知：CAE是ABC的外角，1=2，AD/BC，（如图），求证：AB=AC,证明：,AD/BC，,1=B，,2=C,又已知1=2，,B=C，,AB=AC,你的细心加你的 耐心等于成功！,如图：ABC中，AB=AC,AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD,证明：AB=AC,AD是高,BC=2BD,又BE是高，ADC=BEC=AEH=90,在AEH和BEC中,AEHBEC(ASA),1+C=2+C=90 1=2,AH=BC,AH=2BD,课后思考,等腰三角形的一个内角是另一个内角的2倍
10、，则三个内角分别为_,解：设小角为x，则大角为2x 当x为底角时，x +x+ 2x=180， 解得 x=45，则2x=90 当x为顶角时， x +2x+ 2x=180， 解得x =36 ，则2x=72,其内角的度数为45，45，90，或36，72，72,练一练,证明：, DE/BC，,OBC=DOB，OCB=EOC, BO、CO分别平分ABC、ACB，,DBO=DOB=OBC，ECO=EOC=OCB,BD=DO，CE=OE （等角对等边），,BD+EC=DO+OE=DE,8如图，ABC中，ABC、ACB的平分线 交于点O，过点O作DE/BC，分别交AB、AC 于点D、E，求证：BD+EC=DE,A,B,C,N,解：NBC=A+C，,C=8442=42，,BA=BC（等角对等边），,AB=20（1513）=40，,BC=BA=40（海里）,下午13时，一条船从海岛A出发，以20海里的速度向正北航行，15时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=42，NBC=84，求从海岛B到灯塔C的距离,练一练,课后思考:,
