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1、第26章 反比例函数,1.反比例函数的概念,反 比 例 函 数,2.图像和性质,3.实际应用,本章框架,人教版九年级（下册）,反比例函数的概念、图像和性质,教师：王军红 学校：蒲缥中学,一.反比例函数的定义,一般的,形如 的函数 称为反比例函数。,(k是常数，k0),等价形式：,练习1. 下列函数中，哪些是反比例函数。,（1）,(2),(3),(4),(5),(6),一.反比例函数的定义,练习2. 填空：,（1）若 为反比例函数，则 。,（2）若 为反比例函数，则 。,练习3. 填空：,。,(2)已知函数y= 的图象经过点(3,2), 那么k= .,2,-1,二.反比例函数的图象和性质：,2.
2、图象性质见下表：,1.反比例函数的图象是 ;,K0,K0,当k0时，函数图象 的两个分支分别在第一、三象限，,当k0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限，,双曲线,在每个象限内，y随x的增大而减小.,在每个象限内，y随x的增大而增大.,3.对称性：,二.反比例函数的图象和性质：,反比例函数图像既是轴对称图形，又是中心对称图形。,y,x,O,3.（2014甘肃）若反比例函数y= 的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（ ）,二.反比例函数的图象和性质：,1.函数 的图象在第 象限,当x0时， y随x的增大而 .,2.双曲线 经过点（-3， ）,一、三,减小,-2,A,4.（2015浙江）已
3、知反比例函数的图象经过点 ，则这个函数的图象位于（ ） A第一、三象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限,5.（2016天津）若点A（-5，）、B（-3，）、C（2，）在反比例函数 的图像上，则 的大小关系是（ ）,C,D,三、反比例函数解析式中k的几何意义,|k|,三角形面积为：,已知:点P是双曲线 上任意一点, PAX轴于A, PBY轴于B.则:矩形PAOB的面积=,若阴影部分面积为12，求解析式,思考,【跟踪训练】,4,图 26-2,例题. （2015青海）已知一次函数y=2x-3与反比例函数 ，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（ ）,D,四.反比例函数与一次函数综合应用
4、,2.（2014四川）关于x的函数y=k（x+1）和y= （k0）在同一坐标系中的图象大致是（ ）,A B C D,D,3.若 ，则函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）,B,请谈谈你的收获,4如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= 的图像相交于A,B两点。 （1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图像写出使一次函数的值小于反比例函数的值 的x的取值范围 (3) 求AOB的面积。,1. 概念：形如 的函数叫做反比例函数 2. 图象：反比例函数的图象是双曲线 3. 性质： (1)当k0时，其图象位于 ，在每个象限内，y随x的增大而 ； (2)当k0时
5、，其图象位于 ，在每个象限内，y随x的增大而 ； (3)其图象是关于原点对称的中心对称图形，又是轴对称图形,y (k0),第一、三象限,减 小,第二、四象限,增 大,课后练习,_.,2,x3,3.已知反比例函数 的函数图象位于第一、三象限， 则m的取值范围是 。,4.已知反比例函数y= 的图象经过点A（2，3），则当x=3时，y= ,2.已知反比例函数 若函数的图象位于第一三象限， 则k_; 若在每一象限内，y随x增大而增大， 则k_., 4, 4,D,活学活用,6. 一次函数y=kx-k与反比例函数 在同一直角坐标系内的图象大致是 （ ）,A,B,C,D,C,（2015兰州）,7. （2014聊城）如图26-J-1，一次函数y1=k1x+b的图象和反比例函数y2= 的图象交于A（1，2）， B（-2，-1）两点.若y1y2，则x的取值范围是（ ） A. x1 B. x-2 C. -2x0或x1 D. x-2或0x1,D,
