《数学北师大版九年级下册2.2函数的图像和性质（四）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册2.2函数的图像和性质（四）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 二次函数2.2函数的图像和性质（四） 一、学生知识状况分析学生在八年级已经学习了函数的概念和表示方法，研究了一次函数、反比例函数的图像和基本性质，也掌握了研究函数的一些基本方法，具备了进一步学习函数的认知基础。在本节课之前的前几节课，学生已经学习了二次函数的概念和二次函数的图像的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标等性质，特别是对形式的二次函数有感性认识，知道特定的形式反映特定的几何特征.而且学生已经熟练掌握画函数图像的基本步骤，能通过观察分析函数图像得到函数的性质。二、教学任务分析本节课是在学生学习过的二次函数知识的基础上，从特殊到一般，最终得到二次函数的图像性质。进一步对a、h、k响
2、影二次函数图像产生感性认识，进一步体会建立形式的必要性，能够利用二次函数顶点式解决实际问题，同时鼓励学生利用类比等方法探究数学问题，认识到真理来源于实践，又能指导实践。而且还使学生进一步体会了数形结合的思想方法，培养了学生合作交流的意识、动手实践能力和和积极主动表达自己观点的能力。鉴于此，本小节的教学目标如下：1、知识与技能：（1）能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定其开口方向、最值、对称轴和顶点坐标；（2）掌握二次函数图像的对称轴及顶点坐标公式的推导，并能利用它们解决问题。2、过程与方法：（1）体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性；（2） 在学习的性质的过程中,进一步培养学生
3、探究、合作、交流能力，培养学生的观察、分析、归纳概括能力；进一步向学生渗透数形结合和化归的数学思想方法。3、情感态度与价值观：（1）在小组活动中体会合作与交流的重要性，培养学生重视实践、善于观察、主动探索、勇于发现、合作交流的品质；（2）进一步丰富数学学习的成功体验，认识到数学是解决实际问题的重要工具，同时本节课的教学，渗透二次函数图像的对称美，渗透二次函数的图像可互相转化的和谐的数学美。教学重点：能通过配方把二次函数化成+k的形式，从而确定开口方向、对称轴和顶点坐标；教学难点：用配方法推导的对称轴和顶点坐标公式。三、教学过程分析本节课分为六个环节：复习旧知、引入新课；合作探究、研究性质；共同
4、推导、得出结论；练习反馈 巩固提高；链接生活、解决问题；归纳总结、小测反馈。第一环节 复习旧知 、引入新课活动内容： 1、 说出二次函数图像的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标。2、填空：(1) (2)(3) (4)活动目的：内容1，通过复习图像的开口方向、增减性、对称轴和顶点坐标，对前面知识进行回顾，为后面学习的性质作铺垫。内容2，通过复习完全平方公式，为后面用配方法推导的对称轴和顶点坐标公式做知识准备。实际教学效果： 本环节两个活动的设计，都是为本节课的学习做准备。教学中，教师和学生复习整理的方式可以多样化，可以口头设问，可以以简单的练习形式呈现，本环节开始就有效地帮助学生集中注意力，充分
5、有效的复习了前面所学的主要内容，有利于学生顺利进行本节课的学习。第二环节 合作探究、研究性质活动内容：1、 上节课已经学习的图像和性质，能否小组合作求二次函数顶点坐标、开口方向对称轴？(1)在学生小组合作讨论时，教师巡视、指导；(2)叫一位或两位同学板演，学生自纠，教师点评； (3)让学生分组总结配方的方法；(4)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图像的开口方向有什么关系?这个值与函数图像的顶点坐标有什么关系?活动目的：先将问题抛给学生，让学生通过小组合作尝试找到解决方法，调动学生学习的积极性，培养学生探究、合作、交流能力。学生可能有两种解决方法，一是通过做出函数图像，来得到函数的顶点坐标、
6、开口方向对称轴；第二种受到复习内容的启发，将一般式通过配方法转化为顶点式，而不用画出函数图像就可以得到顶点坐标、开口方向对称轴，学生通过两种方法的尝试，自然而然会觉得第二种方法更快速更准确。教学效果：通过问题驱动小组合作探究,寻求策略及解决方法，得出结论。务必注意留给学生充分的观察、发现、探索、交流的时间和空间。第三环节 共同推导、得出结论活动内容：1、能否快速求出函数顶点坐标、开口方向和对称轴？2、如果每次都采取“配方”，岂不是很麻烦？有更好的办法吗？能否一般化？注意：教师组织学生分组讨论，各组选派代表发言，全班交流，达成共识；用配方法推导的对称轴和顶点坐标公式是本节课的难点，教师引导学生一
7、起推导，通过具体实例发现特点推导结论，突破难点。例.求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标 因此,二次函数 的图像是一条抛物线.活动目的：学生在实践中发现，每道题的思路都是一样的，都是将二次函数转化为顶点式。解决这样的问题所经历的步骤和过程类似，所以将其一般化，让学生尝试完成例题：求二次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标。通过分析、小组合作探究，引导学生完成对知识从特殊到一般的归纳，符合学生的认知规律。缩小步子，从而培养学生分析问题和解决问题的能力，完成由实践上升到理论的这一认知过程。教学效果：学生通过先计算有具体参数的二次函数的顶点式，再尝试计算出比较抽象的二次函数y=ax+b
8、x+c的顶点式，无疑是降低了难度，得出结论后反过来再应用于一般情况。第四环节 练习反馈 巩固提高活动内容：1、根据公式确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标： 活动目的：通过练习，创设学生活动的机会，及时反馈知识的掌握情况，教师巡回辅导，鼓励学生小组合作完成。活动效果：随堂练习由教师指定几名学生板演，其余学生在练习本上解答，教师巡视，发现问题及时解决，有针对性的进行板书，训练学生熟练规范的进行配方解答。第五环节 链接生活、解决问题活动内容：1、如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称。 （1）钢缆的最低点到桥面的距离是
9、多少？（2）两条钢缆最低点之间的距离是多少？你是怎样计算的？与同伴交流。 桥面 -5 0 5Y/m x/m 10（1）可以将函数配方,求得顶点坐标,从而获得钢缆的最低点到桥面的距离=这条抛物线的顶点坐标为（-20,1），钢缆的最低点到桥面的距离是1米。（2）两条钢缆最低点之间的距离是米（3）想一想,你知道图中右面钢缆的表达式是什么吗? （4）你还有其它方法吗？与同伴交流提示：直接利用顶点坐标公式再计算一下上面问题中钢缆的最低点到桥面的距离以及两条钢缆最低点之间的距离 活动目的：从模仿到活用，通过解决实际问题，对学生进行数形结合思想方法的渗透 ；另外，让学生体会数学来源于生活，培养学生的数学能力
10、，提高数学修养。活动效果：充分体现以教师为主导，学生为主体的教学原则，让学生自主学习，开动脑筋，理论与实际相结合。第六环节 归纳小结、小测反馈活动内容：1、总结二次函数y=ax+bx+c的图像是一条抛物线，2、本节课你学到的数学知识和数学思想方法有哪些?让学生畅所欲言谈这节课收获.活动目的：通过总结二次函数的图像和性质 ，培养学生的分析能力、表达能力、归纳能力，得出的理论可再重新指导实践。实际教学效果：学生在小结过程中，可能会有畏难情绪，教师要鼓励学生积极参与，并给予适时恰当的评价，特别要关注平时表现不积极的同学，多给他们帮助，多给鼓励和发言的机会，提高他们的自信。学生畅所欲言表达自己的切身感
11、受和实际的收获，在愉快的氛围中结束本节课的学习。3、小测：(1)抛物线 的顶点坐标是_；(2)抛物线的开口_，对称轴是_；(3)抛物线的开口_，顶点坐标是_；(4)抛物线的对称轴是_；(5)二次函数的最大值是3，则a_四、教学反思1、对于二次函数的图像和性质这节课，通过小组合作研究一个具体的二次函数的对称轴和顶点坐标，从而得出它的性质和图像，再由特殊到一般，以例题的形式通过配方法推导出二次函数的顶点坐标和对称轴公式，在进行针对性的练习进行巩固，同时通过一个具体的情景问题，使学生体会数学来源于生活，培养学生的数学能力，提高数学修养。2、注意改进的方面：学生的小组讨论过程教师要参与，在给学生思维自由和空间的同时，教师应作为积极的参与者和指导者，保持和学生的交流，及时发现问题，把握时机促进思维活跃学生的思维向更高层次提升，同时关注困难学生的思维问题答疑解惑，提高其思维效率帮助其保持学习热情。
