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1、学案2研究平抛运动的规律(一)学习目标定位 1.知道什么是运动的合成与分解，理解合运动与分运动等有关物理量之间的关系.2.会确定互成角度的两分运动的合运动的运动性质.3.会分析小船渡河问题.4.会分析绳、杆连接的关联物体的速度问题知识储备区一、运动合成与分解1合运动与分运动：把物体的实际运动叫做合运动，而把组成合运动的两个或几个运动叫做分运动2运动的合成与分解：在研究比较复杂的运动时，通常把这个运动看作是由两个或几个比较简单的运动组成的，这就是运动的合成与分解由分运动求合运动叫运动的合成，由合运动求分运动叫运动的分解3运动的合成与分解的物理量：位移、速度、加速度等物理量4运动的合成与分解遵循的
2、法则：平行四边形定则二、船渡河的运动船在渡河过程中的运动是由两个分运动合成的：船的匀速运动和水流推动船沿河岸方向的匀速运动.学习探究区一、运动的合成与分解1合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动(2)实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度2合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动与分运动经历的时间一定相等，即同时开始、同时进行、同时停止(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，分运动各自独立进行，互不影响(3)等效性：合运动是由各分运动共同产生的
3、总运动效果，合运动与各分运动的总运动效果可以相互替代也就是说，合运动的位移s合、速度v合、加速度a合分别等于对应各分运动的位移s分、速度v分、加速度a分的矢量和3运动的合成与分解应遵循平行四边形定则二、合运动运动性质的判断问题设计如图1所示，竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水中以速度v匀速上浮红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管由静止水平向右做匀加速运动，则蜡块的轨迹可能是图中的哪条？图1答案由平行四边形定则合成两方向上的初速度得，红蜡块的实际初速度竖直向上，再合成两方向上的加速度得合加速度水平向右，故合速度与合加速度不共线则小蜡块做曲线运动，且轨迹向水平向右的
4、方向弯曲，所以蜡块的轨迹为曲线Q.要点提炼分析两个直线运动的合运动的运动性质时，应先根据平行四边形定则，求出合运动的合初速度v0和合加速度a，然后进行判断1判断是否做匀变速运动(1)若a0时，物体沿合初速度v0的方向做匀速直线运动(2)若a0且a恒定时，做匀变速运动(3)若a0且a变化时，做非匀变速运动2判断轨迹的曲直(1)若a与速度共线，则做直线运动(2)若a与速度不共线，则做曲线运动三、船渡河的运动 问题设计已知某船在静水中的速率为v14 m/s，现让船渡过某条河，假设这条河的两岸是理想的平行线，河宽为d100 m，河水的流动速度为v23 m/s，方向与河岸平行试分析：(1)欲使船以最短时
5、间渡过河去，船的航向怎样？最短时间是多少？到达对岸的位置怎样？船发生的位移是多大？(2)欲使船渡河过程中的航行距离最短，船的航向又应怎样？渡河所用时间是多少？答案(1)根据运动的独立性和等时性，当船在垂直河岸方向上的分速度v最大时，渡河所用时间最短设船头指向上游且与上游河岸夹角为，其合速度v与分运动速度v1、v2的矢量关系如图所示河水流速v2平行于河岸，不影响渡河快慢，船在垂直河岸方向上的分速度vv1sin ，则船渡河所用时间为t.显然，当sin 1即90时，v最大，t最小，此时船身垂直于河岸，船头始终指向正对岸，但船实际的航向斜向下游，如图所示渡河的最短时间tmin s25 s船的位移为st
6、min25 m125 m船渡过河时已在正对岸的下游A处，其顺水漂流的位移为xv2tmin325 m75 m(2)由于v1v2，故船的合速度与河岸垂直时，船的航行距离最短设此时船速v1的方向(船头的指向)斜向上游，且与河岸成角，如图所示，则cos ，arccos .船的实际速度为：v合 m/s m/s故渡河时间：t s s要点提炼小船渡河问题一般有渡河时间最短和航程最短两类问题：图21关于最短时间，可根据运动等时性原理由船对静水的分运动时间来求解(如图2)，由于河宽一定，当船对静水速度v1垂直河岸时，垂直河岸方向的分速度最大，所以必有tmin.2.关于最短航程，一般考察水流速度v2小于船对静水速
7、度v1的情况较多(如图3)，此种情况船的最短航程就等于河宽d，此时船头指向应与上游河岸成角，且cos ；若v2v1，则最短航程sd，此时船头指向应与上游河岸成角，且cos .图3四、关联物体速度的分解问题设计如图4所示，用绳子把小船拉向湖的岸边，若收绳的速度v恒定不变，试分析在靠岸过程中，船的速度怎样变化？图4答案船的实际运动是沿直线水平向左运动，设船速为v船，则绳与船的连接点O的实际速度也是v船它产生了两个效果：一个是O点沿绳子方向的运动，另一个是绕滑轮顺时针方向的转动，绳子在O点与水平方向的夹角逐渐增大因此，可将O点(船)的运动分解为一个沿绳方向的运动和一个绕滑轮转动而垂直于绳方向的运动根
8、据平行四边形定则将v船沿绳方向和垂直绳方向进行分解，如图所示，沿绳方向的分速度为v，由图可知v船，因船逐渐靠岸的过程中，逐渐增大，cos 逐渐减小，而v恒定不变，故由上式可知：船的速度逐渐增大要点提炼绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度解决此类问题的一般步骤如下：第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动第二步：确定合运动的两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图第四步
9、：根据沿绳或杆牵引方向的速度相等列方程典例分析一、合运动与分运动的关系例1关于运动的合成，下列说法中正确的是()A合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B合运动的时间一定比每一个分运动的时间大C分运动的时间一定与它们合运动的时间相等D合运动的速度可以比每个分运动的速度小解析根据平行四边形定则，知合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A错误分运动与合运动具有等时性，故B错误答案CD二、合运动性质的判断例2如图5所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩，在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向做匀速直线运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之
10、间的距离以dH2t2(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做()图5A速度大小不变的曲线运动B速度大小增大的曲线运动C加速度大小、方向均不变的曲线运动D加速度大小、方向均变化的曲线运动解析B物体在水平方向上做匀速直线运动，竖直方向上由dH2t2得出做匀加速直线运动B物体的实际运动是这两个分运动的合运动对速度和加速度进行合成可知，加速度恒定且与速度不共线所以应选B、C两项答案BC三、船渡河的运动例3在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息假设江岸是平直的，江水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，原来的地点离岸边最近处O的距离为d.若探险者
11、想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()A. B0C. D.解析根据运动的独立性和等时性可知，当艇垂直河岸航行时，用时最短，最短时间t，在此条件下登陆处离O点的距离为：sv1t.答案C四、关联物体速度的分解例4如图6所示，做匀速直线运动的汽车A通过一根绕过定滑轮的长绳吊起一重物B，设重物和汽车的速度的大小分别为vB、vA，则() 图6AvAvB BvAvBCvAvB D重物B的速度逐渐增大解析如图所示，汽车的实际运动是水平向左的运动，它的速度vA可以产生两个运动效果：一是使绳子伸长；二是使绳子与竖直方向的夹角增大，使绳子与水平方向的夹角减小，所以车的速度vA应有沿绳方向的分速度
12、v0和垂直绳的分速度v1，由运动的分解可得v0vAcos ；又由于vBv0，所以vAvB，故C正确因为随着汽车向左行驶，角逐渐减小，所以vB逐渐增大，故D正确答案CD课堂要点小结1运动的合成与分解2.小船渡河问题3关联物体速度的分解：沿绳或杆方向和垂直于绳或杆方向分解实际速度，关联物体沿绳或杆方向的分速度大小相等自我检测区1(合运动与分运动的关系)对于两个分运动的合运动，下列说法正确的是()A合运动的速度大小等于两个分运动的速度大小之和B合运动的速度一定大于某一个分运动的速度C合运动的方向就是物体实际运动的方向D由两个分速度的大小就可以确定合速度的大小答案C解析根据平行四边形定则，邻边表示两个
13、分运动的速度，合运动的速度的大小和方向可由对角线表示，由几何关系知，两邻边和对角线的长短关系因两邻边的夹角不同而不同，当两邻边长短不变，而夹角改变时，对角线的长短也将发生改变，即合速度也将变化，故A、B、D错，C正确2(合运动运动性质的判断)关于运动的合成，下列说法中正确的是()A两个直线运动的合运动，一定是直线运动 B两个直线运动的合运动，可能是曲线运动C两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定是匀速直线运动D两个互成角度的匀加速直线运动的合运动，一定是匀加速直线运动 答案BC解析两个匀速直线运动的合成，就是其速度的合成，其合速度是确定的，等于两个分速度的矢量和，加速度为零，即合力为零，故合
14、运动一定是匀速直线运动，C对；两个分运动的合加速度方向与合速度的方向不一定在同一直线上，既有可能是曲线运动，也有可能是直线运动，不是“一定”，而是“可能”，故A、D错，B对3. (关联物体速度的分解)如图7所示，中间有孔的物块A套在光滑的竖直杆上，通过滑轮用不可伸长的轻绳将物体拉着匀速向上运动则关于拉力F及拉力作用点的移动速度v的下列说法正确的是()图7AF不变、v不变BF增大、v不变CF增大、v增大DF增大、v减小答案D解析设绳子与竖直方向的夹角为，因为物块A做匀速直线运动，在竖直方向上合力为零，有：Fcos mg，因为增大，则F增大拉力作用点的移动速度v与物块A沿绳子方向的分速度v相等，物块A沿绳子方向的分速度vvv物cos ，因为增大，v物不变，则v减小D正确4(小船渡河问题)小船在200 m宽的河中横渡，水流速度是2 m/s，小船在静水中的航速是4 m/s.求：(1)要使小船渡河耗时最少，应如何航行？最短时间为多少？(2)要使小船航程最短，应如何航行？最短航程为多少？答案(1)船头正对河岸航行耗时最少，最短时间为50 s.(2)船头偏向上游，与河岸成60角，最短航程为200 m.解析(1)如图甲所示，船头始终正对河岸航行时耗时最少，即最短时间tmin s50 s.(2)如图乙所示，因小船的静水航速大于水流速度，故最短
