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1、一次函数和它的图象教案教学目标1.使学生理解待定系数法；2.能用待定系数法求一次函数，用一次函数表达式解决有关现实问题3.感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数式；教学重点会用待定系数法求一次函数的关系式.教学难点学会利用一次函数的解析式、性质、图象解决实际问题.教学过程一、创设情境一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km/m的速度匀速行驶.如果从运行10km后开始即使，你能写出列车离开北京的距离S(km)与时间t(h)的之间的函数表达式吗？上节提到的函数y=x-1，y=2x-1以及上题的S=10+300t等函数，这些函数有什么共同特征？一
2、般形式是什么？形如ykxb(k0)的函数叫做x的一次函数，其中k与b是常数.特别地，当b=0时，称ykx是x的正比例函数，k叫做比例系数.例3.铜的质量M与体积V成正比例关系.已知当V5cm3时，M44.5g，求：(1)铜的质量M(g)关于体积V(cm3)的函数表达式，以及铜的密度.(2)体积为0.3dm3的铜棒的质量.解 (1)铜的质量M与体积V成正比例关系，设MkV，当V5cm3时，M44.5g，即44.55k，解得：k8.9.又MV，8.9g/cm3.(2)当V0.3dm3时，M2.67g.一次函数关系式ykxb(k0)，如果知道了k与b的值，函数解析式就确定了，那么有怎样的条件才能求出
3、k和b呢？如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.解 因为y是x的一次函数，设其表达式为由题意，得解方程组，得k=-3，b=17.所以，函数表达式为图象如图中的直线.例3 已知弹簧的长度y(厘米)在一定的限度内是所挂物质量x(千克)的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的关系式考虑这个问题中的不挂物体时弹簧的长度6厘米和挂4千克质量的重物时，弹簧的长度7.2厘米，与一次函数关系式中的两个x、y有什么关系？二、探究归纳上题可作如下分析：已知y是x的函数关系式是一次函
4、数，则关系式必是ykxb的形式，所以要求的就是系数k和b的值而两个已知条件就是x和y的两组对应值，也就是当x0时，y6；当x4时，y7.2可以分别将它们代入函数式，转化为求k与b的二元一次方程组，进而求得k与b的值解 设所求函数的关系式是ykxb(k0)，由题意，得解这个方程组，得所以所求函数的关系式是y0.3x6(其中自变量有一定的范围)讨论：1本题中把两对函数值代入解析式后，求解k和b的过程，转化为关于k和b的二元一次方程组的问题2这个问题是与实际问题有关的函数，自变量往往有一定的范围这种先设待求函数关系式(其中含有未知的常数系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.三、交流反思.本节课，我们讨论了一次函数解析式的求法1.求一次函数的解析式往往用待定系数法，即根据题目中给出的两个条件确定一次函数解析式ykxb(k0)中两个待定系数k和b的值；2.用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围3.求两个一次函数图象的交点坐标即以两解析式为方程的方程组的解四、总结这节课你学会了什么？
