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1、第一章整式的乘除 平方差公式、完全平方公式专题复习课时安排说明:本节课是基于学生对平方差公式及完全平方公式的理解运用不熟悉，进一步复习巩固公式，加深学生对公式的理解运用，能运用公式进行稍复杂的计算和数的简便运算.一、 学生起点分析学生的知识技能基础：学生通过第一章的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式、完全平方公式，这些知识的学习为本节课的复习奠定了基础. 学生活动经验基础：在平方差公式、完全平方公式的学习、运用中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同
2、伴合作交流的能力.二、 教学任务分析基于学生对平方差公式及完全平方公式的理解运用不熟悉，提出了本节课的具体学习任务：复习巩固平方差公式及完全平方公式，把握公式特点，并能运用平方差公式及完全平方公式进行简单的计算，以及实际问题的解决.本节课的教学目标是：1.知识与技能：复习巩固平方差公式及完全平方公式，把握公式特点，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生自主回忆公式，感受数学公式的意义和作用.培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在巩固学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.三、 教学过程设计基
3、于学生对公式掌握运用情况的分析，本节课设计了两个专题：专题一：平方差公式一、回顾平方差公式及特点： 1、平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2 2、公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差.（有两项相同，另外两项互为相反数）3、练一练：（1） (a+2)(a2) （2） (x1)(1x)活动目的：在复习平方差公式知识的基础上，结合平方差公式的几何解释，对式子能否利用平方差公式运算进行准确判定，进一步应用平方差公式。二、应用平方差公式的注意事项： 1、字母a、b可以是数，也可以是整式 2、注意计算过程中的符号和括号 3、练一练：（1） （2）(m+
4、n+3)(m+n3) （3）(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)活动目的：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，设计这一环节的目的，是为了把握好平方差公式的运用范围，灵活运用公式解决问题。三、平方差公式的灵活运用：计算： （1）97103 （2）9.9 10.1 （3）20002 -19992001活动目的：充分利用平方差公式的特点，灵活运用公式，简化数字运算和较复杂化简计算。专题二：完全平方公式一、 回顾完全平方公式及特点：1、 (a+b) 2=a2+2ab+b2 (a-b) 2=a2-2ab+b2 2、特点：左边是二项式（两数和（差）的平方；右边是两数的平方和加上（减去）这两数
5、乘积的两倍. 3、语言描述： 两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍.活动目的：巩固完全平方公式，掌握其特点，将公式看成三部分进行理解，进一步加深对公式的理解运用。二、巩固练习： 1、练一练： （1）(x 2y) 2 （2）(2x 23y 2) 2 （3）(n +1) 2 n 2 2、纠错练习：指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a1)22a22a+1; (2) (2a+1)24a2 +1； (3) (-a1)2-a22a1.活动目的：应用完全平方公式进行简单的计算.题目的设计上有一定的梯度，从而加以巩固落实.三、完全平方公式的简单应用： 1、例题讲解
6、： 1022把 1022 改写成 (a+b)2 还是(ab)2 ? a、b怎样确定？1022 =(100+2)2 =1002+21002+22 =1000+400+4 =104042、巩固练习 利用整式乘法公式计算： (1) 962 ； (2) 2032活动目的：能够运用完全平方公式进行一些有关数的简便运算，进一步体会完全平方公式在实际当中的应用，并通过练习加以巩固.需要注意的是，本题的目的是进一步巩固完全平方公式，体会符号运算对解决问题的作用，不要在简便运算上做过多练习.四、综合运用1、计算(1) (x+3)2 - x2(2) (x+5)2(x-2)(x-3)2、已知:a+b=5,ab=-6
7、,求下列各式的值 (1)(a+b) 2 (2)a 2+b 23、代数式4 x2 +3mx+9是完全平方式，求m的值。活动目的：使学生进一步熟悉乘法公式的运用，同时进一步体会完全平方公式中字母a，b的含义是很广泛的，它可以是数，也可以是整式.并且在解题过程中体会解题前观察与思考的重要性，学会一题多解情况下的优化选择，并体会整体思想，同时渗透添加括号的思想.五、课堂小结：1. 完全平方公式的使用：在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义，它们可以是数、也可以是单项式，还可以是多项式，所以要记得添括号.2. 解题技巧：在解题之前应注意观察思考，选择不同的方法会有不同的效果，要学会优化
8、选择.活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的.同时本节课更多的属于练习巩固及综合应用，所以应让学生更多的谈在这节课中解题上所获得的收获与体会.六、自我检测：利用平方差公式、完全平方公式计算：（1）(x1)(1x)（2）(0.3x+2y)(0.3x2y) （3）（4）(x+5)2(x-2)(x-3)4、 教学设计反思平方差公式、完全平方公式是特殊形式的多项式与多项式相乘的一种简便计算，它在代数运算和恒等变形中有广泛地应用.运用平方差公式计算一定要看是否符合公式的特征：(ab)(a
9、+b)=a2b2，公式中的字母a，b不仅可以代表具体的数字，字母 ，单项式，也可以代表多项式.引导学生经历探索平方差公式的过程，指导学生发现公式的特点：1、 左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边为这两个数的平方差.2、 公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式.提醒学生利用平方公式、完全平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，公式中的a和b分别是什么，注意负号和括号等细节.本节课从复习知识入手，在教学设计时提供充分题目，使学生进一步巩固应用公式，让学生学会公式运用的方法与思路，并体会到数学教材的在内容安排上螺旋上升的特点. 最后，结合本节课教学内容，选择具有典型性，由浅入深的例题，让学生认知内化，形成能力.通过发展提高，培养学生迁移创新精神，有助于智力的发展.
