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1、北师大版 九年级（下）,5 二次函数与一元二次方程（1）,(1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,由上抛小球落地的时间想到,我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：,(1).h和t的关系式是什么？ (2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,由上抛小球落地的时间想到,我们已经知道,竖直上抛
2、物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：,(1).每个图象与x轴有几个交点？ (2).一元二次方程? x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?,二次函数与一元二次方程,二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.,y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2,(3).二次函数y=ax2+bx+c的
3、图象和x轴交点有三种情况: 有两个交点, 有一个交点, 没有交点. 当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,二次函数与一元二次方程,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,二次函数与一元二次方程,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,b2-4ac 0,有一个交点,有两个相等的实数根,b2-4ac = 0,没有交点,没有实数根,b2
4、-4ac 0,二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程?它们的关系如何?,二次函数与一元二次方程,在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60cm?你是如何知道的?,二次函数与一元二次方程,某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?,1.理解问题;,“二次函数应用” 的思路,回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系
5、;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,拓展等.,北师大版 九年级（下）,5 二次函数与一元二次方程（2）,(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,一元二次方程的图象解法,你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x2+2x-10=0的根吗？,(2).观察估计二次函数y=x2+2x-10的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.3和2.3(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值,详见课本).,(3).确定方程x2+2x-10=0的解;,由此可知,方程
6、x2+2x-10=0的近似根为:x1-4.3,x22.3.,(1).用描点法作二次函数y=x2+2x-10的图象；,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(2).观察估计抛物线y=x2+2x-10和直线y=3的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(2). 作直线y=3；,(1).原方程可变形为x2+
7、2x-13=0；,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程x2+2x-10=3的近似根.,(2).观察估计抛物线y=x2+2x-13和x轴的交点的横坐标；,由图象可知,它们有两个交点,其横坐标一个在-5与-4之间,另一个在2与3之间,分别约为-4.7和2.7(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程x2+2x-10=3的解;,由此可知,方程x2+2x-10=3的近似根为:x1-4.7,x22.7.,(2).用描点法作二次函数y=x2+2x-13的图象；,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程-2x2+4x+1=0的近似根.,(1).用描
8、点法作二次函数y=-2x2+4x+1的图象；,(2).观察估计二次函数y=-2x2+4x+1的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在2与3之间,分别约为-0.2和2.2(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程-2x2+4x+1=0的解;,由此可知,方程-2x2+4x+1=0的近似根为:x1-0.2,x22.2.,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.,(1).用描点法作二次函数y=2x2+x-15的图象；,(2).观察估计二次函数y=2x2+x-15的图象与x轴
9、的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个是-3,另一个在2与3之间,分别约为3和2.5(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程2x2+x-15=0的解;,由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根为:x1-3,x22.5.,一元二次方程的图象解法,利用二次函数的图象求一元二次方程3x2-x-1=0的近似根.,(1).用描点法作二次函数y=3x2-x-1的图象；,(2).观察估计二次函数y=3x2-x-1的图象与x轴的交点的横坐标；,由图象可知,图象与x轴有两个交点,其横坐标一个在-1与0之间,另一个在0与1之间,分别约为-0.4和0.8(可将单位长再十等分,借助计算器确定其近似值).,(3).确定方程3x2-x-1=0的解;,由此可知,方程3x2-x-1=0的近似根为:x1-0.4,x20.8.,
