《数学北师大版九年级下册二次函数解析式的确定》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册二次函数解析式的确定（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、用待定系数法,求二次函数的解析式,宜君县太安中学 邵喜盈,学习目标,会用一般式求二次函数的解析式 会用顶点式求二次函数的解析式 会用交点式求二次函数的解析式 通过运用进一步熟悉二次函数的三种形式，体会待定系数法思想的精髓,特别提示,二次函数的三种常用形式,一般式y = ax2 + bx + c,顶点式ya(xh)2k,交点式ya(x-x1)(x-x2),例1已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2)；求它的关系式,分析:根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为yax2bxc的形式,自主预习,例1已知二次函数的图象经过点A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,
2、2)；求它的关系式,例2已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式,分析:根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为ya(x1)23，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；,例2已知抛物线的顶点为(1，-3)，且与y轴交于点(0，1)，求这个二次函数的解析式,解:因为抛物线的顶点为(1，-3)，所以设二此函数的关系式为ya(x1)23，又由于抛物线与y轴交于点(0，1)，可以得到 1a(01)23 解得 a4 所以，所求二次函数的关系式是y4(x1)23 即 y4x28x1,例3已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式,分析
3、:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0）.,合作探究,例3已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式,分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0）.,方法1，因为已知抛物线上三个点，所以可设函数关系式为一般式yax2bxc，把三个点的坐标代入后求出a、b、c，就可得抛物线的解析式。,例3已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，求它的
4、解析式,方法2，根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为 ya(x-1)(x5)，再根据抛物线的顶点坐标(3，-2)可求出a的值；,分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0）.,例3已知抛物线的顶点为(3，-2)，且与x轴两交点间的距离为4，求它的解析式,方法3,根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可设函数关系式为ya(x3)22，再将两个交点中任选一个代入 ya(x3)22，即可求出a的值,分析:根据已知抛物线的顶点坐标(3，-2)，可知抛物线的对称轴为x=3，再由与x轴
5、两交点间的距离为4，可得抛物线与x轴的两个交点为（1，0）和（5，0）.,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解； 选用两根式求解。,分析,例4有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里 (如图所示)，求抛物线的解析式,一试身手,点击中考,10将抛物线绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（ ） A B C D,24.（2014，陕西）,已知抛物线C :y=-x2+bx+c经过A(-3,0)和B(0,3)两点，将这条抛物线的顶点记为M,它的对称轴与x轴的交点记为N。 (1)求抛物线C 的解析式； (2)求点M的坐标； (3)将抛物线C平移
6、到抛物线C，抛物线C 的顶点记为M ，它的对称轴与X轴的交点记为N ，如果以点M,N,M ,N 为顶点的四边形是面积为16的平行四边形，那么应将抛物线C怎样平移?为什么？,课 堂 小 结,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式y = ax2 + bx + c,已知图象的顶点坐标(对称轴和最值) 通常选择顶点式ya(xh)2k,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2， 通常选择交点式ya(x-x1)(x-x2),确定二次函数的解析式时，应该根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式，,1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式 (1)已知二次函数的图象经过点(0，2)、(1，1)、 (3，5)； (2)已知抛物线的顶点为(-1，2)，且过点(2，1)； (3)已知抛物线与x轴交于点M(-1，0)、(2，0)，且经过点 (1，2),2二次函数图象的对称轴是x = -1，与y轴交点的纵坐标是 6，且经过点(2，10)，求此二次函数的关系式,课后作业,
