《湖北省襄阳市2017届高三第一次适应性考试（5月）数学试卷（理）含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省襄阳市2017届高三第一次适应性考试（5月）数学试卷（理）含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017 届襄阳五中高三年级第一次适应性考试数学（理科） 试 题命题人：涂圣义 审题人：肖计雄 张华齐一、选择题（每题 5 分，满分 60 分，将答案填在答题纸上）1 设全集 UR，集合 ，则图中阴影部分所2|30|10AxBx，表示的集合为（ ）A. 或 B. 或|1x3|3C. D. 2 已知 是虚数单位， ， ， 、 在复平面上对i()123izi+=-()102zi+z2应的点分别为 、 ，则 （ ）ABA31 B33 C D 33 “ ” 是“ 方程 表示双曲线”的0m2xmyA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4 下列命题中的假命题是（ ）A. .
2、B. 5logl32 (,0)1xxeC. D. 2121)(sin5 李冶（1192-1279 ） ，真定栾城（今属河北石家庄市）人，金元时期的数学家、诗人，晚年在封龙山隐居讲学，数学著作多部，其中益古演段主要研究平面图形问题：求圆的直径、正方形的边长等.其中一问：现有正方形方田一块，内部有一个圆形水池，其中水池的边缘与方田四边之间的面积为 13.75 亩，若方田的四边到水池的最近距离均为二十步，则圆池直径和方田的边长分别是（注：240 平方步为 1 亩，圆周率按 3近似计算） （ ）A10 步，50 步 B20 步，60 步 C30 步，70 步 D40步，80 步6 已知 ， 均为锐角，
3、且 ，则（ ）sin2iA Btan3tatan2tanC D3 37 如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A BC D48 已知向量 ， ， ，若3,1OA1,3B (0,)OCmAnB，则 的取值范围是（ ）,2mnCA B C D55,205,105,219 六名大四学生(其中 4 名男生、 2 名女生) 被安排到 A， B，C 三所学校实习，每所学校2 人，且 2 名女生不能到同一学校，也不能到 C 学校，男生甲不能到 A 学校，则不同的安排方法为()A24 B36 C16 D1810如图，在 中， ， ，点 为 的中点，将 沿
4、折起到 的位置，使 ，连接 ，得到三棱锥 .若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ）A. B. C. D. 11已知圆 O 的半径为定长 ，点 A 是平面内一定点（不与 O 重合） ，P 是圆 O 上任意r一点，线段 AP 的垂直平分线 和直线 OP 相交于点 Q，当点 P 在圆上运动时，点lQ 的轨迹可能是下列几种：椭圆，双曲线，抛物线，直线，点A. B. C. D.12设函数 = xex， ， ，若对任意的f2gx2sin63hxx，都有 成立，则实数 k 的取值范围是xRhfkA B C D1,e1,3e1,e1,e二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答
5、题纸上）13已知实数 满足 ，函数 的最小值为 yx,3204yx2yx14若 ，则在 的展开式中， 的幂指数不是整数的项共3ad31ax有 项。 15抛掷红、蓝两颗骰子，设事件 A 为“蓝色骰子的点数为 3 或 6”，事件 B 为“两颗骰子的点数之和大于 8”当已知蓝色骰子的点数为 3 或 6 时，则两颗骰子的点数之和大于 8的概率为_16对于正整数 ，设 是关于 的方程 的实数根，记nx20nx，其中 表示不超过实数 的最大整数，则12nax.2301507aDCBA三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)在 ABC中
6、， D是 中点，已知 90BADCo.（1）判断 的形状；（2）若 的三边长是连续三个正整数，求 的余弦值。18(本题满分 12 分)随着社会发展，襄阳市在一天的上下班时段也出现了堵车严重的现象。交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念记交通指数为 T，其范围为0，10，分别有 5 个级别：T 0，2)畅通；T2，4)基本畅通；T4，6) 轻度拥堵；T6，8)中度拥堵；T 8，10严重拥堵早高峰时段(T3 )，从襄阳市交通指挥中心随机选取了一至四马路之间 50 个交通路段，依据交通指数数据绘制的直方图如图所示：（I）据此直方图估算交通指数的中位数和平均数；（II）据此直方
7、图求出早高峰一至四马路之间的 3 个路段至少有 2 个严重拥堵的概率是多少？（III）某人上班路上所用时间若畅通时为 20 分钟，基本畅通为 30 分钟，轻度拥堵为35 分钟，中度拥堵为 45 分钟，严重拥堵为 60 分钟，求此人用时间的数学期望19(本题满分 12 分)如图，在 中， 为直角， 沿 的中ABC4ACBAC位线 ，将平面 折起，使得 ，得到四棱锥 DE90D DE（）求证： 平面 ；（）求三棱锥 的体积；（） 是棱 的中点，过 做平面 与平面 平行，设平面 截四棱锥MM所得截面面积为 ，试求 的值ABCS20(本题满分 12 分)已知椭圆 的左、右焦点分别为 、2:1(0)xy
8、Cab1(-0)F，过 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A，B 两点，且 的周长为 . 2(10)F， 1 2ABF4（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 作与直线 l 平行的直线 m，且直线 m 与抛物线 交于 P、Q 两4， yx点，若 A、P 在 x 轴上方，直线 PA 与直线 QB 相交于 x 轴上一点 M，求直线 l 的方程.21 (本题满分 12 分)设函数 .（1）若函数 的图象与直线 相切，求 的值；（2）当 时，求证： .)2(1)ln(1xx请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点 为极点
9、， 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的单位长Ox度已知直线 的参数方程是 （ 为参数） ，曲线 的极坐标方程是l23tyC2cosin（1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程；lC（2）设直线 与曲线 相交于 ， 两点，点 为 的中点，点 的极坐标为ABMABP，求 的值(,)4|PM23选修 ：不等式选讲.5设函数 （ ，实数 ）.12fxaxR0a（1）若 ，求实数 的取值范围； （2）求证： .0 2fx数学（理科）参考答案DACAAB ABBDD AC13 1415 15 16201741351217.解：（I）设 ,BADC则由 90C90 中，由正弦定理得 sin,.s
10、ini即同理得 D 2 分,BCQ,siniBBCsinsi90coc4 分即 sin2,因为 0,、或6 分AB是等腰三角形或直角三角形。 7 分（II）当 90C时， 1,2ADBC与 的三边长是连续三个正整数矛盾， 是等腰三角形。 8 分在直角三角形 ADC 中，设两直角边分别为 ,1,nn斜 边 为由 22)1()1(nn得 n=4， 10 分由余弦定理或二倍角公式得 .257cosBAC或 .257cosBAC12 分18 解析：(1)由直方图知：T4，8)时交通指数的中位数在 T5，6)，且为 51 T4，8)时交通指数的平均数为：2 分4.50.25.50.246.50.27.5
11、0.164.72. 4 分 (2)设事件 A 为“1 条路段严重拥堵” ，则 P(A)0.1，则 3 条路段中至少有 2 条路段严重拥堵的概率为：PC 32( )2(1 )C 33( )3 ，所以 3 条路段中至少有 2 条路段严重拥堵的概率为 . 8 分 (3)由题意，所用时间 X 的分布列如下表：X 30 35 45 60P 0.1 0.44 0.36 0.1则 E(X)300.1350.44450.36600.140.6，所以此人上班路上所用时间的数学期望是 40.6 分钟12 分19 （）证明：因为 ，且 ，/DEBC90所以 ，同时 ，EA又 ，所以 面 CA又因为 ，所以 平面 4
12、 分 /（）由（）可知： 平面 ，又 平面 ，DAC所以 ，ADBC又因为 ，所以 90ADC又因为 ，所以 平面 BE所以， 13EABCEEVS依题意， 422S所以， 8 分 84EABC（）分别取 的中点 ，并连接 ，,D,NPQ,MNPQ因为平面 平面 ，所以平面 与平面 的交线平行于 ，因为 是中点，/ACDACM所以平面 与平面 的交线是 的中位线 同理可证，四边形 是平NP面 截四棱锥 的截面即： MNPQS由（）可知： 平面 ，所以 ，BCAB又 ， /N四边形 是直角梯形在 中， RtAD2， ， 12N1NPDE132MQCDE 12 分3S20解析：（1）依题意， ，4
13、2a21b所以 ，2a21b故椭圆 C 的方程为 4 分xy（2）设 1234()()()()ABPxyQxy， ， ， ， ， ， ，直线 l 的方程为： ，直线 m 的方程为1t t依题意得 |FMFPN则 ，可得 ，令 ，6 分1234|y1324y1324(0)y由 消去 x，得 ，2xty()tt则 ，把 代入，整理，得 12tyt12y22(1)4-t由 消去 x，得 ，24x2460t则 ，把 代入，整理，得 10 分3416yt34y2(1)-t由消去 ，得 ，解得 或 或2t0ttt故直线 l 的方程为： 或 或 12 分x1y210xy21解析：（1） ，设切点为 ，则切线为 ，即 ，2 分又切线为 ，所以 ，消 ，得 ，设 ，易得 为减函数，且 ，所以 4 分（2）令 ，所以 ，当 时， ，函数 在 为单调递增；当 时， ，函数 在 为单调递减；所以 ，
