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1、探索三角形相似的条件（一）基于课程标准的教学方案设计【课题】探索三角形相似的条件（一）【教材来源】义务教育教科书 北京师范大学出版社【内容】九年级数学上册（北师大版）89-91页【授课对象】九年级学生【设 计 者】白青霞/新郑市和庄镇中学【目标确定的依据】1. 基于课程标准的思考数学课程标准（2011年版）有关本课的要求是：会探索两个三角形相似的条件。2.基于教材理解探索三角形相似的条件是在学习了相似图形及相似三角形的概念等知识后，单独研究如何探索相似三角形的条件的一课，本课是判定三角形相似的起始课，是本章的重点之一。既是前面知识的延伸和全等三角形性质的拓展，也是今后证明线段成比例，研究相似三
2、角形性质的重要工具，它在工农业生产、土木建筑、测量绘图和日常生活中有着广泛的应用。比如我们在测量物体高度时，都要利用相似三角形的判定来解决有关问题。在本课中，学生学习的主要内容是三角形相似的判定定理 1 及其初步应用，这就为下节课学习相似三角形的判定条件（二）（三）打下好的基础。通过本节课的学习，还可培养学生猜想、实验、证明、探索等能力，对掌握观察、比较、类比、转化等思想有重要作用。因此，这节课在本章中有着举足轻重的地位。3.基于学情分析学生在七年级下册已经接触过对三角形全等条件的探索，在本章前几节，也学过相似多边形的基本概念和基本性质等知识，已具备一定的合作与自主探索能力，并体会了类比在数学
3、学习中的作用，为了充分体现数学新课程标准纲要的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程，在教学过程展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。【学习目标】 1通过实物演示和动手实践，探索两个三角形相似的条件，并会用相似三角形的判定定理（一）来判断两个三角形是否相似及计算。茼矸将囱镁挺2通过对图形的观察、实验、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，并能有条理地、清晰地阐述自己的观点.3.通过用三角形全等的判定方法类比得出三角形相似的判定方法，
4、进一步领悟类比的思想方法.【学习重点】三角形相似的判定定理1探索与并会用判定方法进行简单推理和计算。【学习难点】三角形相似的判定定理1的运用。【评价任务】1、通过合作交流活动，启发学生理性思考，并得出一个角对应相等的两个三角形不一定相似，进一步培养学生动手操作能力和合作交流的习惯。2、通过推理三角形相似的条件，让学生再次体会类比在数学学习中的作用，得出相似三角形的判定定理（一）。3、通过练习和检测，让学生会利用相似三角形的判定方法（一）进行有关的判断及计算，训练学生灵活运用知识能力。【学习资源准备】 多媒体课件、班班通资源【教学环节】一、创设问题情景，引入新课茼矸将囱镁挺1、同学们，如果让你们
5、测量一栋摩天大楼的高度，你们能办到吗？我们能不能利用我们我们学习过的知识来解决这个问题呢？（引出课题，板书课题）矸将囱镁挺2、你能类比相似多边形的定义，给相似三角形下一个定义吗?相似三角形有什么性质？茼矸将囱镁挺三角分别相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形的性质：三角对应相等，三边对应成比例怎么判定两个三角形相似呢？茼矸将囱镁挺3、判定两个三角形相似是不是要同时满足六个元素呢？大家想一想：我们在判定判定两个三角形全等是不是要同时满足六个元素呢？茼矸将囱镁挺4、在判定两个三角形相似时，我们能不能像三角形全等一样，用尽可能少的条件判定两个三角形相似呢？今天我们就一起来 “探索
6、三角形相似的条件”。茼矸将囱镁挺（设计意图：运用多媒体教学手段，设置问题、探究讨论、突出主线，层层深入，在教学过程促使学生展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，逐一突破重难点，进一步理解观察、类比、分析等数学思想方法。）二、合作交流，探索结论茼矸将囱镁挺1、若有一个角对应相等，能否判定两个三角形相似？（投示）每人画一个ABC，使BAC=60，与同伴交流，两个三角形是否相似。结论：只有一个角对应相等，不能判定两个三角形相似。2、若有两个角对应相等，能否判定两个三角形相似？请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画ABC，另一人画ABC，使A= A 45 ，B= B 30 要求：把作
7、图时用到的数据标在三角形对应位置上。茼矸将囱镁挺 同桌先比较所作三角形，进行形状直观判定；茼矸将囱镁挺 实物投影仪上把学生画的三角形与老师手中的三角形进行比较形状是否相同 得出猜测：如果两个角对应相等，能判定两个三角形相似。茼矸将囱镁挺（设计意图：数学课程标准指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。为了充分体现数学课程标准的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，积累丰富的数学活动经验，在此过程中，给学生充分的时间观察、交流、画图、比较，从自己动手操作、实验得出三角形相似判定条件，加强学生记忆，能让学生产生自豪感及满足感，培养学生
8、的自信心。）茼矸将3、你会用数学知识说明所作三角形为什么相似吗？你准备用什么方法证明它们相似？茼矸将囱镁挺根据相似三角形的定义，得出三角形的六个元素。茼矸将囱镁挺比较C和C是否相等，测量三边长度，探求是否相等。茼矸将囱镁挺（说明比值误差可以忽略）茼矸将囱镁挺引出判定条件1：两角对应相等的两个三角形相似。茼矸将囱镁挺学生文字叙述，教师画出图形学生结合图形写出几何语言。茼矸将囱镁挺（设计意图：动手实验，直观判断，更需理性思考，猜测需要合情的逻辑推理给于保障）三、应用拓展，达成目标茼矸将囱镁挺囱镁挺茼矸将囱镁挺例：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC上的点，DEBC茼将图中有哪些相等的角？茼矸将囱
9、镁挺找出图中的相似三角形，并说明理由。茼矸将囱镁挺写出三组成比例的线段。茼矸将囱镁挺(4)若AB=7,AD=5,DE=10,求BC 解： DE/BC茼矸将囱镁挺 ADE =B，AED = C茼矸将囱镁挺ADEABC 理由是：茼矸将囱镁挺ADE =B ， AED = C ADEABC茼矸将囱镁挺ADEABC =，=，=(4)=BC=14（设计意图：本例意在渗透平行与相似的内在联系，同时，本例有意识地渗透了简单逻辑推理的思想，承前启后。）四、同类演练、巩固目标1、下列说法中：两个等腰三角形一定相似；两个直角三角形一定相似；两个等腰直角三角形一定相似；两个等边三角形一定相似；含有30角的两个直角三角
10、形一定相似；正确的有（ ） A2个 B.3个 C.4个 D.5个2、如图1，D、E分别为ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件，使ADE与ABC相似，你添加的条件是_（只需填上你认为正确的一种情况即可）. 3.如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且ADE=60（1）求证：ABDDCE；（2）若BD=3，CE=2，求ABC的边长 （设计意图：由易到难，新旧知识相结合，分散难点，让学生明白三角形相似判定方法（一）在习题中的应用，同时使题目进一步延伸拓展，培养发散思维）五、归纳总结，深化目标茼矸将囱镁挺设问：“通过这节课的学习有什么收获？”（同桌对讲，畅谈自己的感受和体会
11、，学生发言，老师总结与归纳。）茼矸将囱镁挺镁挺（设计意图：让学生自己小结，做到全员参与，理清了知识脉络，将所学的知识系统化，强化了重点，培养了学生语言表达能力，活跃了课堂气氛。）五、板书设计探索三角形相似的条件（一）相似三角形定义：1、角2、边性质：1、角2、边判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似。例题学生板演 六、作业设计必做题：课本p90第2、3、5题选做题：1、课本p90第4题2、.如图，ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连结BD并延长与CE交于点E（1）直接写出ECF的度数等于_ （2）求证：ABDCED；（3）若AB=12，AD=2CD，求BE的长 （设计意图：让学生巩固所学内容并进行自我检验与评价，既面向全体学生，又因材施教，照顾到学有余力的学生。体现分层教学的原则。）茼
