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1、二次函数的图象与性质教案教学目标知识与技能1.能正确画出二次函数y=x2和y=-x2的图象，探究出二次函数的图象的形状；2.理解二次函数y=x2和y=-x2中y随x的变化规律及二次函数图象的对称性；3.掌握二次函数y=x2和y=-x2图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；4.通过操作、探究的过程，提高学生对知识的理解和应用能力.过程与方法 1.通过动手操作画二次函数y=x2和y=-x2的图象，发展几何直观，培养学生的动手能力，掌握其操作方法和技巧； 2通过对二次函数y=x2和y=-x2图象的探究，理解这种形式的二次函数的特征，掌握解题的方法和技巧.情感、态度与价值观经过操作、探究、总结和应用等数学
2、活动，让学生感受数学中数形变化美，让学生感受到数学的严谨性和科学性，让学生感受到数学的应用在生活中无处不在.教学重点与难点重点：使学生会画二次函数y=x2和y=-x2的图象，能概括它们的性质.难点：理解并把握二次函数y=x2和y=-x2的图象的形状和性质特征.教学准备：多媒体课件教学过程一、知识回顾，导入新课问题1：什么叫做二次函数？生：一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的函数叫做x的二次函数.问题2：画函数图象的主要步骤是什么？生：（1）列表，（2）描点，（3）连线问题3：你能说说我们已经学习过的一次函数有哪些性质吗？生：一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k0）
3、中，当k0时，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而减小.思考：在二次函数y=x2中，y随x的变化而变化的规律是什么？你想直观地了解它的性质吗？二、探究交流，获取新知操作：请你画出二次函数y=x2的图象.（1）观察y=x的表达式，选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表：x-3-2-10123y9410149（2）在直角坐标系中描点：（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=x的图象.议一议：对于二次函数y=x2的图象.（1）你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.生：抛物线（2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？生：图象与x轴有交点.交点坐标是 (0，0).（3）当 x0时，
4、随着x值的增大，y的值如何变化？当 x0时呢？生：当 x0 时，y随x的增大而减小；当x0时，y随x的增大而增大.（4）当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？生：当x=0时，y的值最小，最小值是0.因为抛物线上的最低点坐标是 ( 0，0 ) .（5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流.生：图象是轴对称图形. 它的对称轴是y轴.对称点：(-3，9)与(3，9)关于y轴对称；(-2，4)与(2，4)关于y轴对称师生共同总结：1.函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称.2.对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它
5、是图象的最低点.做一做：二次函数y=-x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象，它与二次函数 y=x2的图象有什么关系？与同伴进行交流.（1）列表：x-3-2-10123y-9-4-10-1-4-9（2）在直角坐标系中描点：（3）用光滑的曲线连接各点，便得到函数y=-x的图象.议一议：说说二次函数y=-x的图象有哪些性质,与同伴交流.（1）图象与x轴交于原点（0，0）.（2）y0.（3）当x0时，y随x的增大而增大；当x0时，y随x的增大而减小.（4）当x=0时，y最大值=0.（5）图象关于y轴对称.读一读：让同学们自主学习课本第33页至34页“二次函数的广泛应用”.让学生感悟到数学知
6、识与实际问题的联系，用函数知识能解决实际生活中的很多问题.三、知识拓展1.画出二次函数y=2x2的图象，根据图象回答下列问题：（1）抛物线 y=2x2的开口方向是怎样的？（2）抛物线 y=2x2顶点坐标、对称轴各是多少？（3）当x为何值时, y随着x的增大而增大；当x为何值时, y随着x的增大而减小. （4）函数y有最大值还是最小值？为什么？2.给出下列四个函数： y=x， y=-x， y=x2，y=，当x0时，y随x的增大而减小的函数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个四、自我小结，获取感悟1.二次函数y=x2的图象是什么形状？2.二次函数y=x2有哪些性质？（1）位置与开口方向；
7、（2）顶点坐标与对称轴；（3）增减性与最值.五、布置作业课本第3435页：习题2.2的第1、2题.二次函数的图象与性质教案（2）教学目标知识与技能1.能正确画出二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并会比较这两种二次函数的图象的不同点；2.把握系数a、c对二次函数图象的影响，理解二次函数y=ax2和y=ax2+c中y随x的变化规律及抛物线的平移规律；3.能说出二次函数y=ax2和y=ax2+c图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；4.通过操作、探究的过程，提高学生对基础知识的理解和运用能力.过程与方法1.通过动手操作画二次函数y=ax2和y=y=ax2+c的图象，培养学生的比较、鉴别能力； 2
8、通过对二次函数y=ax2和y=ax2+c图象的探究，理解这两种形式的二次函数的性质特征.情感、态度与价值观经过操作、探究、总结和应用等数学活动，有趣的实际问题，使学生能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲.教学重点与难点重点：使学生会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象，并会进行比较异同，能根据图象概括出它们的性质特征.难点：正确理解二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与系数的关系，能灵活运用其性质解决相关函数问题.教学准备：多媒体课件教学过程一、知识回顾，导入新课1.如图是二次函数y=x2和y=-x2的图象，填写下表：函数图象形状开口方向对称轴顶点坐标y=x2抛物线向上y轴
9、（0，0）y=-x2抛物线向下y轴（0，0）2.画一画在同一坐标系中，画出二次函数y=x2和y=2x2，x-3-2-10123y=x29410149y=2x2188202818二、探究交流，获取新知思考：二次函数y=2x2的图象是什么形状？它与二次函数y=x2的图象有什么相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？函数图象形状开口方向对称轴顶点坐标y=2x2抛物线向上y轴（0，0）y=2x2抛物线向上y轴（0，0）画一画：在刚才的坐标系中再画出二次函数y=x2的图象.探索交流：二次函数y=x的图象与y=2x、y=x的图象有什么相同和不同？相同点：函数图象形状开口方向对称轴顶点坐标y=
10、x抛物线向上y轴（0，0）y=2x抛物线向上y轴（0，0）y=x抛物线向上y轴（0，0）不同点：a的绝对值越大，抛物线的开口越小.做一做：在下列平面直角坐标系中，作出y=-x和y=-2x的图象.生：动手操作画图，思考：它们与二次函数y=x和y=2x的图象又有什么异同？生：它们形状、对称轴和顶点坐标都是相同的，只是y=-x和y=-2x的图象开口向下.探究：函数y=3x及y=-3x的图象会有哪些特点？点拨：从二次函数的形状、开口方向、对称轴和顶点坐标几个方面回答.师生共同总结：y=ax2(a0)的图象与性质特征，探究：二次函数y=2x2+2、y=2x2-2与二次函数y=2x2的图象有什么相同与不同
11、？你是怎样想的，动手验证你的想法.生：学生动手操作，老师巡视,结论：1.二次函数y=2x2+2由二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位；2.二次函数y=2x2-2由二次函数y=2x2的图象向下平移2个单位.共同交流：二次函数y=-3x2+, y=-3x2-的图象与二次函数y=-3x2 的图象有什么关系？生：让学生总结出它们之间的关系.思考：二次函数y=ax2 (a0) 的图象与y=ax2+c (a0) 的图象有什么异同？老师点拨：y=ax2及y=ax2+c (a0) 的图象和性质：y=ax2+c的图象是由y=ax2的图象上下平移得到的，当c0 时，向上平移c个单位；当c0 时，向下平移c个单
12、位.函数图象形状开口方向对称轴顶点坐标y=ax2抛物线a0向上a0向下y轴（0，0）y=ax2+c抛物线a0向上a0向下y轴（0，c）四、随堂练习1.将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）.A. y=-(x+2)2 B.y=-x2+2 C.y=-x2+2 D. y=-(x-2)2 2.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1 与x轴的交点的个数是（ ）A3 B2 C1 D03.坐标平面上有一函数y=24x2-48的图象，其顶点坐标为（ ）A. （0，-2） B. （1，-24） C.（0，-48） D.（2，48）4将抛物线y=x2 +1向下平移2个单位，则此时抛物线
13、的解析式是_5小汽车刹车距离s（m）与速度v（km/h）之间的函数关系式为，一辆小汽车速度为100km/h，在前方80m处停放一辆故障车，此时刹车_有危险（填“会”或“不会”）. 五、自我小结，获取感悟1对自己说，你在本节课中学习了哪些知识点？有何收获？ 2.对同学说，你有哪些学习感悟和温馨提示？3.对老师说，你还有哪些困惑？六、布置作业课本：习题2.3 .二次函数的图象与性质教案（3）教学目标知识与技能1.能正确画出形如y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的二次函数的图象，并能理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响；2.能正确地说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；3.能灵活运用二次函数的图象和性质解决相关问题；4.通过对知识点的探究以达到灵活运动知识解答相关问题的技能.过程与方法1.通过对二次函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象的画法的操作，性质的探究，达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质的理解； 2.经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力.情感、态度与价值观1.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，培养学生合情推理能力和初步的演绎推理能力，能在条理地、清晰地阐述自己的观点；2.让学生学会与人合作，并能与他人进行交流思维的过程和结果.教学重点与难点重点：使学生能准
