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1、 正方形的性质评测练习一、选择题1正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A对角线互相平分 B对角线相等C对角线互相垂直 D四个角都是直角2如图1所示，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是() A48B60C76D80 图13如图2所示，已知P是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BPBC，则ACP的度数是()A18.5 B20.5C22.5 D32.5 图24如图3所示，E，F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CEDF，AE，BF相交于点O，下列结论：(1)AEBF；(2)AEBF；(3)AOOE；(4)SAOBS四边形DEOF.其中正确的有()
2、A4个 B3个 C2个 D1个二、填空题 图352015长春 如图4，点E在正方形ABCD的边CD上，若ABE的面积为8，CE3，则线段BE的长为_图4 图5 图6 图76如图5，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则BFC_7如图6所示，E是正方形ABCD内的一点，连接AE，BE，CE，将ABE绕点B顺时针旋转90到CBE的位置若AE1，BE2，CE3，则BEC_ .8如图7，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE2，AE3BE，P是AC上一动点，则PBPE的最小值是_三、解答题9如图8，正方形ABCD的边长为4，E，F分别为DC，BC的中点(1)求证：ADEA
3、BF；(2)求AEF的面积 图8102015凉山州 如图9，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DEAG于点E，BFDE交AG于点F，探究线段AF，BF，EF三者之间的数量关系，并说明理由图9112014自贡 如图10，四边形ABCD是正方形，BEBF，BEBF，EF与BC交于点G.(1)求证：AECF；(2)若ABE55，求EGC的大小图1012如图11，四边形ABCD是正方形，E，F分别是DC和CB的延长线上的点，且DEBF，连接AE，AF，EF.(1)求证：ADEABF；(2)填空：ABF可以由ADE绕旋转中心_点，按顺时针方向旋转_度得到；(3)若BC8，DE6，求AEF
4、的面积图1113如图12所示，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DFBE.(1)求证：CECF；(2)若点G在AD上，且GCE45，则GEBEGD成立吗？为什么？图12 详解详析1答案 C2解析 C由已知得ABE为直角三角形，用勾股定理可求出正方形的边长AB，则S阴影部分S正方形ABCDSABE.3答案 C4解析 B在正方形ABCD中，CEDF，DEAF.又ADAB，RtDAERtABF，AEBF，AFBDEA，DAEABF.DAEDEA90，DAEAFB90，即AOB90，AEBF.SAOBSAOFSAOFS四边形DEOF，SAOBS四边形DEOF，故(1)(2)(
5、4)正确5答案 5解析 如图，作EFAB.四边形ABCD为正方形，ABADEFBC，C90.SABEABEFAB28，AB4.在RtBCE中，CE3，BC4，C90，BE2BC2CE225，BE5.6答案 60解析 BFC可以看成BCF的内角，也可以看成ABF的外角，所以有两种思路，方法一：可以看成ABF的外角，由正方形、等边三角形的性质易得BAF45，BAE150，在等腰三角形ABE中，可求得ABE15，所以BFCBAFABF60；方法二：同方法一先求得ABE15，再得CBF75，由正方形可得BCF45，在BCF中，BFC180CBFBCF60.故填60.7答案 135解析 根据旋转的性质得
6、出EBE90，BEBE2，AEEC1.连接EE，如图，进而求出EEC是直角三角形，求得BEC9045135.8答案 10解析 如图所示，连接DE，交AC于点P，连接BP，则此时PBPE的值最小四边形ABCD是正方形，B，D关于AC对称，PBPD，PBPEPDPEDE.BE2，AE3BE，AE6，ABAD8，DE10，故PBPE的最小值是10.9解析 (1)由四边形ABCD为正方形，得到ADAB，DB90，DCCB，由E，F分别为DC，BC的中点，得出DEBF，进而证明出两三角形全等；(2)首先求出DE和CE的长度，再根据SAEFS正方形ABCDSADESABFSCEF得出结果解：(1)证明：四
7、边形ABCD为正方形，ADAB，DB90，DCCB.E，F分别为DC，BC的中点，DEDC，BFBC，DEBF.在ADE和ABF中，ADEABF(SAS)(2)由题知ABF，ADE，CEF均为直角三角形，且ABAD4，DEBF42，CECF42，SAEFS正方形ABCDSADESABFSCEF444242226.10解：AFBFEF.理由如下：如图，四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，1290.DEAG，AED90，2390，13.BFDE，BFA90AED，ABFDAE(AAS)，BFAE.AFAEEF，AFBFEF.11解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ABC90，ABBC
8、.BEBF，FBE90.ABEEBC90，CBFEBC90，ABECBF.在AEB和CFB中，AEBCFB(SAS)，AECF.(2)BEBF，FBE90.又BEBF，BEFEFB45.四边形ABCD是正方形，ABC90.又ABE55，EBG905535，EGCEBGBEF354580.12解析 (1)根据正方形的性质得ADAB，DABC90，然后利用“SAS”易证得ADEABF；(2)由于ADEABF得DAEBAF，则BAFBAE90，即FAE90，根据旋转的定义可得到ABF可以由ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90得到；(3)先利用勾股定理可计算出AE10，再根据ABF可以由ADE绕
9、旋转中心A点，按顺时针方向旋转90得到，可知AEAF，EAF90，然后根据直角三角形的面积公式计算即可解：(1)证明：四边形ABCD是正方形，ADAB，DABC90，而F是CB的延长线上的点，ABF90.在ADE和ABF中，ADEABF(SAS)(2)ADEABF，DAEBAF，而DAEBAE90，BAFBAE90，即FAE90，ABF可以由ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到(3)BC8，AD8.在RtADE中，DE6，AD8，AE10.ABF可以由ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90得到，AEAF，EAF90，AEF的面积AE210250.13解析 (1)由DFBE，四边
10、形ABCD为正方形可证CEBCFD，从而证出CECF.(2)由(1)得，CECF，BCEECDDCFECD，即ECFBCD90.又GCE45，所以可得GCEGCF，故可证得ECGFCG，即EGFGGDDF.又因为DFBE，所以可证出GEBEGD成立解：(1)证明：在正方形ABCD中，BCCD，BCDA90，CDF90B.又BEDF，CBECDF(SAS)，CECF.(2)GEBEGD成立理由：由(1)得CBECDF，BCEDCF，BCEECDDCFECD，即ECFBCD90.又GCE45，GCFGCE45.CECF，GCEGCF，GCGC，ECGFCG(SAS)，GEGF.GEGFDFGDBEGD.
