《数学北师大版九年级上册用配方法解一元二次方程（一）.2 用配方法求解一元二次方程（一）教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级上册用配方法解一元二次方程（一）.2 用配方法求解一元二次方程（一）教学设计（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 一元二次方程用配方法求解一元二次方程（一）揭阳市榕城区思贤中学 刘旭龙一、教学目标：1会用直接开方法解形如的方程；理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；了解用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤。2通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。二、学情分析：学生在八年级上学期已经学习过开平方，知道一个正数有两个平方根，会利用开方求一个正数的两个平方根，并且也学习了完全平方公式。在本章前面几节课中，又学习了一元二次方程的概念，并经历了用估算法求一元二次方程的根的过程，初步理解了一元二次方程解的意义，学生感受
2、到解一元二次方程的必要性和作用，自然会产生用简单方法求其解的欲望。三、教学内容分析：基于学生用估算的方法求解一元二次方程的基础之上，提出了本课的具体学习内容：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想。四、教学重点和难点重点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。难点：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤。五、教具准备：多媒体课件六、教学方法：讲练结合法、探究式七、教学过程第一环节：回顾与复习1解下列一元二次方程：（1）x2=9（2）(x+3)2=72填
3、空：(1)因式分解公式：a2+2abb2= ；a22abb2= 。(2)因式分解：x212x36 ；x26x9 。分析：1解：（1）x土3(2)x十3士，x十3或x十3一，x一3，x一一3小结：用开平方这种方法解一元二次方程叫做直接开平方法当方程形如（x+m）2 =n (n0)时，可用直接开平方法求解比较简单 2.解：（1）（a+b）2；（a一b）2（2）(x6)2 ； (x3)2.通过上面两道题，引导学生复习开平方和完全平方公式，为学生后面配方法的学习作好铺垫。第二环节：自主探究，引入新课1先阅读教材P36“议一议”的内容然后完成下列问题：（1）一元二次方程x25的解是 （2）一元二次方程2
4、x235的解是 （3）一元二次方程x22x15，左边配方后得 ，此方程两边开平方，得 ，方程的两个根为 （4）现在，我们来研究上节课列出的方程：x2+12x15=0的解法。我们知道，方程：x2+12x15=0是由方程：（x+6）2=51变形得到的，因此，要解方程：x2+12x15=0应当如何变形？下面重点研究如何将方程：x2+12x15=0，变形为：（x+6）2=51。（小组合作交流）分析：（1）x1，x2（2）x11，x21（3） (x1)25， x1， x11，x21（4）（小组合作交流）（教师点拨：）这里，不是只研究这一道题解法的问题，而是注意找出一般规律。（小组总结展示：）将方程：x2
5、+12x15=0的常数项移到右边，并将一次项12x改写成2x6，得：x2+2x6=15。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上62，即：x2+2x6+62=15+62，从而得到：（x+6）2=51。 （小结：）这种解一元二次方程的方法叫做配方法。两边开平方，得 x+6=x1=6x=6(不合实际)因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n0 时，两边开平方便可求出它的根。第三环节：讲解新课1解一元二次方程的解法：配方法通过配成完全平方式的方法，将一元二次方程转化成(xm)2n(n0)的形式，进而得到一
6、元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法2.练习：填上适当的数，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x212x+=(x )2（3）x2+8x+=(x+ )2问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？（小组合作交流）分析：小组合作交流结论：常数项配上一次项系数绝对值一半的平方。3范例讲解：例1解方程：x2+8x-9=0.分析：先把它变成(x+m)2=n （n0）的形式再用直接开平方法求解，模仿上面方程解法大家把它解答出来。解：移项，得：x2+8x=9 （将常数项移到右边）配方，得：x2+8x+42=9+42 （两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方）即：(x
7、+4)2=25 （将左边化为完全平方形式）开平方，得：x+4=5 （当方程右边为正数时，两边开平方；注意：当方程右边为负数时，则原方程无解)即：x+4=5，或x+4=5 （将原方程化为两个一元一次方程）所以：x1=1，x2=9 （写出原方程的解）归纳总结：用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤。1移项：把常数项移到方程的右边；2配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；3变形：方程左边化为完全平方式，右边合并同类项；4开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；5将上面方程化为两个一元一次方程；6求解：写出原方程的解。第四环节：课堂练习1.解下列方程+4对本节知识进行巩固练习。此处
8、留给学生充分的时间与空间进行独立练习，通过练习，学生基本都能用配方法解解二次项系数为1、一次项系数为偶数的一元二次方程，取得了较好的教学效果，加深了学生对“用配方法解简单一元二次方程”的理解。2.提高练习：列方程解应用题 如图，在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850m2,道路的宽应为多少？ 第五环节：课堂小结用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的步骤：首先把原方程化成 x2+px+q=0 的形式1移项：把常数项移到方程的右边；2配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方；3变形：方
9、程左边化为完全平方式，右边合并同类项；4开方：根据平方根的意义，方程两边开平方；5将上面方程化为两个一元一次方程；6求解：写出原方程的解。第六环节：布置作业1.课内作业：完成课本37面至38面 习题2.3 1题、3题.2.课外作业：完成导学全程练第二章第2节第1课时八、板书设计用配方法求解一元二次方程（一）一、复习：直接开平方法二、探索：配方法三、例1解方程：x2+8x-9=0.四、练习五、小结六、布置作业九、教学反思学生在七、八年级已经学过完全平方公式和如何对一个非负数进行开方运算，而且普遍掌握较好，所以本节课从这两个方面入手，利用问题串的形式逐步引入配方法。教学中将重点放在配方法的应用上，
10、难点放在探索如何配方上；在探索过程中学生已经知道如何采用配方的方法解二次项系数为1的一元二次方程，通过例题规范用配方法解一元二次方程的过程，帮助学生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，并归纳出解二次项系数为1的一元二次方程的一般步骤。通过巩固练习让学生更加熟练掌握这种解法，提高练习让学生体会到了方程在实际问题中的应用，感受到了数学的实际价值。培养了学生分析问题，解决问题的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作交流学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使得老师可以更好地指导今后的教学。在小组合作交流时，教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
