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1、每日一题 NO.1迎春杯计算之裂项【答案】5【解析】裂项法 原式=1/3+3/4+2/5+5/7+7/8+(1/4+1/5)+(1/3+1/7)+(1/3+1/8)+(1/7+2/5) =(1/3+1/3+1/3)+(3/4+1/4)+(2/5+1/5+2/5)+(5/7+1/7+1/7)+(7/8+1/8) =1+1+1+1+1 =5每日一题NO.2 迎春杯计算之裂项进阶每日一题 NO.3迎春杯计算之定义新运算已知A*B=AB+A+B ,那么_ .【答案】【解析】1*9=19+1+9=19 1*9*9=19*9=199+19+9=920+19=199 1*9*9*9=199*9=1999+1
2、99+9=2009+199=1999 所以原式=每日一题NO.4 迎春杯计数之一 正六边形一共有9条对角线.在正六边形添加2条对角线可以形成下列6种不同的图案；那么在正六边形内添加7条对角线可以形成种不同的图案.（旋转、对称后相同的图案算作同一种图案.）【答案】6【解析】正六边形一共有9条对角线，因此添加7条对角线相当于去掉2条对角线，所以添加7条对角线的图案数与添加2条对角线的图案数相同，则添加7条对角线的图案也是6种.每日一题NO.5 迎春杯计数之二数字和能被7整除的三位数有_个.【答案】126【解析】三位数的数字和最大为27，27以内7的倍数有7、14、21，可以按照数字和为7、14、2
3、1进行分类讨论. （1）和为7的有28个： 700（1个）； 610（4个），520（4个），430（4个）、 511（3个），421（6个），331（3个），322（3个）； 当然，本步也可以按照“隔板法”计算， （2）和为14的有70个： 950（4个），941（6个），932（6个）； 860（4个），851（6个），842（6个）,833（3个）； 770（2个），761（6个），752（6个），743（6个）； 662（3个），653（6个），644（3个）； 554（3个）； （3）和为21的有28个： 993（3个），984（6个），975（6个），966（3个）； 885（3个
4、），876（6个）； 777（1个）； （4）综上，共126（个）每日一题NO.6迎春杯几何之一下图中的正方形ABCD的面积为1，M是AD边上的中点。求图中阴影部分面积。答案】【解析】 梯形AMCB中由蝴蝶模型可以得出每日一题 NO.7迎春杯几何之二下面ABCD是一个长方形，其中有三块面积分别为12、47、33，则图中阴影部分面积为多少？【答案】92【解析】每日一题NO.8 迎春杯数论之一不大于2009的自然数中，被3整除且恰有一个数码是6的有几个？【答案】162个【解析】 2000-2009之间没有满足条件的数，只需考虑0-1999之间。 首位数码有两种选法，只能是0或1；而数码6需要在剩下
5、的三位中任选一个位置有三种选法； 接下来一位除6之外均可选择，所以有9种选法； 对于最后选数码的一位，如果已选的三位数码的和除以3余0，则可以为0、3、9；如果余数为1，则可以为2、5、8；如果余数为2，则可以为1、4、7. 可见只要前三位数码确定了，最后一位数码都有3种选择，所以四位数中是3的倍数且只含有一个数码6的数共有2393=162（个）每日一题NO.9 迎春杯数论之二 如果一个正整数，其数字用任意方式排列均为质数，则称这个数为“绝对质数”，那么，小于1000的自然数中，各位数字均不相同的“绝对质数”有多少个？【答案】12个【解析】 一位数字里，2、3、5、7是“绝对质数”； 两位数和
6、三位数必须各位都是1、3、7、9才有可能是“绝对质数”，因为其余的数字都不能成为一个多位质数的个位； 两位数里容易找到13、31、17、71、37、73、79、97八个“绝对质数”； 三位数里，因为371、973、791、931都是7的倍数，所以无法找到三个数字，无论用任何顺序排列都会形成质数。 因此一共有4+8=12个“绝对质数”。每日一题NO.10 迎春杯数论之三每日一题NO.11 迎春杯应用题之工程问题 甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24、30、32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙现在A地植树，然后转到B地植树。两块
7、地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？【答案】92【解析】 A、B两地总共需要植树：900+1250=2150棵， 甲、乙、丙三人每天总共可以植树：24+30+32=86棵， 植树完成共需：215086=25天。 甲25天共植树：2425=600棵， 那么剩下的900-600=300棵是由乙植的。 乙植树300棵共需要30030=10天。 所以乙从10+1=11天从A地转到B地植树。点赞2每日一题NO.12 迎春杯应用题之盈亏问题 某国的一家银行每天9:0017:00营业正常情况下，每天9:00准备现金50万元，假设每小时的提款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:00下班
8、时有现金60万元如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14:00银行就没现金了如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17:00下班时银行还有现金50万元，那么9:00开始营业时需要准备现金多少万元？每日一题NO.13 迎春杯应用题之 瓶中装有浓度15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的两种酒精溶液A、B，瓶里的酒精溶液浓度变成了14%，已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍，那么，A种酒精溶液浓度是多少？【答案】20【解析】 方法一，比例法： 100015%=150（克），混合后溶液中纯酒精为（1000+400+100）1
9、4%=210（克），210-150=60（克），A和B共含酒精60克，已知A和B的重量之比为1：4，浓度比为2：1，那么含酒精的量比1：2，那么A中含酒精603=20（克），则A的浓度为20100=20%. 方法二，方程法： 设B种酒精的浓度为x，则A种酒精的浓度为2x，于是可以得到： 1002x+400x+100015%=（1000+100+400）14% 600x+150=210 X=0.1 故A的浓度为2x=20.1=0.2=20%.每日一题NO.14 迎春杯行程问题之一 有一种自行车轮胎，安装在自行车前轮上最多行驶6000千米后报废，安装在自行车后轮上最多行驶3600千米后报废，为了行
10、驶尽可能多的路，如果采用行驶一段路程之后交换前后轮胎的方法，最好在累计行驶多少千米时交换前后轮胎？每日一题NO.15 迎春杯行程问题之二 小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车载丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地，若车载行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时，那么，甲乙两地全程多少千米？每日一题NO.16 迎春杯行程问题之三 小王8点骑摩托车从甲地出发前往乙地，8点15追上一个早已从甲地出发的骑车人。小李开大客车从甲地出发前往乙地，8点半追上这个骑车人。9点
11、整，小王、小李同时到达乙地。已知小王、小李、骑车人的速度始终不变。骑车人从甲地出发时是几点几分？2015-10-20 18:35 上传下载附件(57.08 KB)每日一题NO.17 迎春杯杂题之一 如图，在第一行填入适当的数，使得满足下面两个条件：（1）第一行的五个数是连续的自然数（其中一个数已填好）；（2）第一行的每相邻两数的最大公约数填入第二行对应的方格中，得到的第二行的数恰好是1、2、3、4各一个。【答案】97、99、96、200、98【解析】由于第一行中有两个数的最大公约数是4，则这两个数都是4的倍数；5个连续的自然数中最多有两个是4的倍数，而第一行中的100是4的倍数，因此另外一个可能是96或104；第一行的5个数可能是96-100或者100-104.由于第一行中有两个数的最大公约数是3，则这两个数都是3的倍数；而100-104中只有1个数是3的倍数，不合题意；96-100中有2个数是3的倍数，是96和99.因此第一行的5个数是96-100，其中100与96相邻，96与99相邻。剩下的两个数尝试即可，结果是第一行按顺序填：97、99、96、100、98. 各产品过程检验的检验时机应在操作者对首件加工完成后自检，并判定合格。再由车间依据计划将需进行专检的部件填写报检单报检，在报检后首先由检验人员应检查车间是否按程序文件的规定开展了自检，然后接受报检进行检验、记录及判定。
