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1、教案北师大版九年级数学下册圆周角和圆心角的关系荥阳市第一初级中学宋改利圆周角和圆心角的关系学习目标：1.通过预习课本，能描述出圆周角的定义，并能判断圆周角。 2.通过自学和小组交流，探索并能证明圆周角和圆心角的关系（圆周角定理）。 3.通过对圆心角和圆周角关系的探索，体会分类、转化、归纳等数学思想和方法。 教学重难点：1.圆周角的定义，并会判断圆周角。2.探索圆周角和圆心角的关系。教学方法：先学后教，交流合作，探究学习。教具：ppt 三角板、圆规。教学过程：一、 课堂引入通过上节课的学习，我们知道顶点在圆心的角叫圆心角。那么今天，我们再来学习一种新的角圆周角，并来探索这两个角之间是否存在某种关
2、系？板书课题：圆周角和圆心角的关系目的：在上节课学习的情况下，自然引入本节课题，并引导学生通过类比对圆周角的定义进行大胆猜测，让学生心中先存疑，带着疑问步入本节学习。二、自学指导：（一）自学指导：自学课本第108110页的内容后，回答问题1.圆周角定义 （1）顶点在 ，（2）它的两边 。 2. 圆周角和圆心角的关系 （1）圆心与圆周角的位置有几种情况？ （2）仔细看课本小亮的证明过程，猜猜圆心在角内和角外时结论是否成立，若成立请运用小亮的结论和方法证明。设计：学生自学阅读课本后，找学生回答自学指导的第一个内容：圆周角的定义。板书：一、圆周角1圆周角的定义目的：1.在学生阅读课本先自学的时候，给
3、学生有目的、有侧重的指导，加强效率。2.因为圆周角的定义课本上有，且这个内容相对比较简单，学生阅读课本自学，先掌握圆周角的文字信息。通过提问看学生掌握的情况如何。（二）自学检测1：1.下列各角哪些是圆周角，哪些不是，为什么？设计：提问学生，引导学生牢牢地从圆周角的定义出发进行判断，并让学生说出判断的理由，加深学生的印象。目的：让学生在自学圆周角定义后，及时让学生能够学以致用。通过6种常见图形的判断，能让学生结合定义判断圆周角，把文字信息转化为数学符号信息，培养学生阅读课本挖掘教材、理解教材能力的同时，也能培养学生进行思维的转换的能力。2.下列哪个图形中圆心角BOC和圆周角A是对着同一条弧？设计
4、：提问学生，老师强调“对同一条弧”。板书：2.圆周角的判断方法目的：在前面自学并练习完圆周角后，跟进练习，把上节课所学圆心角的内容和本节圆周角的内容自然联系起来，再次诱发学生课堂引入时的疑惑：圆周角和圆心角是否存在关系呢？什么关系？引起学生对下面本节的重难点的内容关注，激发学生兴趣。二、学习探究圆周角定理 圆心在角的边上 圆心在角内 圆心在角外设计：1.找学生回答自学指导第问（）内容：圆心和圆周角的位置关系有几种？（找学生演板画出圆心和圆周角的三种位置关系）2.找学生演板证明：“圆心在角的一边上时，圆心角和圆周角的关系。”（课本中小亮的证明过程）3. 找学生回答自学指导第问（）内容后，小组讨论
5、、探索“圆心在角内和圆心在角外”时两种情况下圆心角和圆周角的关系。4.学生演板小组讨论过程及结论。下面的学生在练习本上证明上述两种情况下圆心角和圆周角的关系。5.结合演板情况，进行点拨。（1）让演板学生讲出其证明的思路，老师同时强调“怎么做辅助线”。（2）引导学生运用转化的思想把后两种一般图形转化为第一种特殊图形，化未知为已知。（3）引导学生结合三种情况进行归纳总结：同一条弧所对的圆心角和圆周角的关系。（4）引导学生体会数学学科思想在学习中的应用。板书：二、圆周角和圆心角的关系1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。2.运用了分类、转化、归纳等数学思想和方法。目的：.在学生自学圆周角已
6、把本节学习难点分化的前提下，再次结合自学指导分化难点，把教学内容层层推进。.学生能自己学会的（自学指导）就让学生自学，学不会的先通过小组交流合作学习（圆心和圆周角的后两种位置关系），仍学不会或理解不到位的，再通过老师的引导和强调学习（结论及学科思想）。这样真正让学生手动起来，脑动起来；让学生自己动起来，小组动起来。在自己思考的前提下，再在小组交流中碰撞出思维的火花，分享交流的快乐，体验知识生成的快乐。三、课堂检测1图中共有个圆周角，分别是 2. 求圆中角X的度数3.如图，若ACB=100，则AOB= ,ADB = 。 设计：.做完后，找学生回答练习、的答案，若有错误找学生进行讲解。.练习找学生
7、回答结果并讲解。然后老师进行点评的同时并强调：（）思路：无论是从圆心角求圆周角，还是从圆周角求圆心角，都应该找到角所对的弧。（）桥梁弧是求圆心角和圆周角关系的桥梁。目的：.在前面学习的基础上，让学生对本节学习情况进行及时、全面的检测。.通过学生的练习和讲解、老师的引导和强调，都仅仅围绕着圆心角和圆周角的关系展开，在学生可能总结不到位的情况下，引导学生归纳出“无论是从圆心角求圆周角，还是从圆周角求圆心角”的思路和方法。从练习上升到理论练习的同时，理论也得到了总结。.习题的练习与讲解，也能很好的引导学生全面反思、总结本节所学内容，为下面结合学习目标进行自我检测起到了引导的作用。四、你的收获请我们大
8、家再次根据本节学习目标，对本节所学内容进行回顾，看看你到底学到了哪些知识。找同学提问。目的：再次展示并结合学习目标，对本节课所学内容进行归纳总结，让学生对本节学习效果进行自我整体评价。培养学生课堂学习“结合目的去学，先学再练，根据目的自我检测学习效果”的习惯，同时也能很好的让我看到本节课学生的学习效果，对我本节课的教学起到评价的作用，指导课后练习及下节课的教学内容和设计。五、板书设计圆周角和圆心角的关系一、圆周角1.圆周角的定义2.圆周角的判断方法二、圆周角和圆心角的关系1.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。2.运用了分类、转化、归纳等数学思想和方法。六、作业布置课本第111页 知识技能1.数学理解3.七、课后反思
