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1、人教新课标,3 公式法 完全平方公式,一、新课引入,试计算：9992 + 1998 + 1,29991,= (999+1)2 = 106,此处运用了什么公式?,完全平方公式,逆用,就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。 即：,完全平方式的特点： 1. 必须是三项式（或可以看成三项的） 2. 有两个同号的平方项 3. 有一个乘积项（等于平方项底数的2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,二、完全平方式,1. 回答：下列各式是不是完全平方式,是,是,是,否,是,否,2.填写下表,是,是,不是,是,不是,不是,a表示：x b表示：3,a表示：2y
2、b表示：1,a表示：2x+y b表示：3,3. 请补上一项，使下列多项式成为完全平方式,例1. 分解因式：(1) x2+14x+49,分析：在(1)中，x2=(x)2,49=72,14x= 2x7, 所以x2+14x+49是一个完全平方式，即 x2+14x+49= (x)2+ 2x7 +72,a2,2,a,b,b2,+,+,解:(1)x2+14x+49=(x)2+2x7+72 =(x+7)2.,三、新知识或新方法运用,例2. 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.,分析：在（1）中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解。,解:(1)
3、3ax2+6axy+3ay2 =3a(x2+2xy+y2) =3a(x+y)2,(2)(a+b)2-12(a+b)+36 =(a+b)2-2(a+b)6+62 =(a+b-6)2.,三、新知识或新方法运用,1：如何用符号表示完全平方公式？,a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2=(a-b)2,2：完全平方公式的结构特点是什么？,四、小结,完全平方式的特点： 1. 必须是三项式（或可以看成三项的） 2. 有两个同号的平方项 3. 有一个乘积项（等于平方项底数的2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。,练习 1.下列多项式是不是完全平方式？为什么 (1) a24a+4; (2)1+4a2; (3) 4b2+4b1 ; (4)a2+ab+b2.,2.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y2.,再见,
