《数学北师大版九年级下册确定圆的条件教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级下册确定圆的条件教学设计（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、确定圆的条件教学设计秦镇初中 丁战军设计思路 一、教材分析 本课内容是初中数学北师大版九年级下册第三章第5节内容，其主要研究内容是“过不在同一直线上三个点作圆”，其广泛用于数学作图，图案设计，建筑造型，工艺品制作等众多领域，对于培养学生作图技能和探索问题能力也具有不可替代的作用.根据以上我对教材的理解我确定了本课的重点为：掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，这也是本课的主要学习目标之一。 二、学情分析 就前一段时间学生学习的情况来看，学生四基相对较差，故在教学新知识可适当的降低要求，加强动手操作能力的培养，后逐步达到教学目标。教学前一定让学生扎实预习，提前涨一些基本的知识。此前面已经学习
2、了圆的相关概念，知道确定圆的两个要素是圆心和半径.另外学生还学习了线段的垂直平分线的性质、判定及画法，这些知识储备都为本课的顺利学习奠定了良好的基础. 我们知道作一个符合规定的圆需要找到圆心和半径，另一方面，圆心是在两点连线的垂直平分线上，学生有可能建立不了圆与垂直平分线两者之间的联系，根据以上分析我确定本课的难点为：确定圆的条件的思维过程。本节课根据新课标理念为指导，主要以培养学生分析问题和动手操作能力，培养学生思维素质教，围绕教学目标构建高效课堂，开展有效教学。本节课是针对学生八年级所学的线段的垂直平分线的简单复习和拓展应用，是几何基本作图的一个简单的应用，在圆这章也是非常重要的一部分，也
3、是中考的一个重要的知识点，其目的是让学生意识到线段垂直平分线在生活中的简单应用，引导学生学以致用的思想，在教学过程中，引导学生认真读题、审清，弄清题意，培养动手操作能力、问题探究意识和知识的归纳和反思能力，通过练习，使所学知识得以掌握。教学目标知识与技能 了解不在同一条直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念。过程与方法 1、经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的分析问题和解决问题能力。 2、通过探索不在同一条直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的解决策略和解决思路。情感态度与价值观 1形
4、成解决生活实际问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神、体会解决问题的细致性和认真程度。 2学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，享受合作带来的快乐和成就感。教学重点 1经历不共线上的三个点作一个圆的过程探索，并能掌握这个结论。 2掌握不共线三点作圆的方法。 3了解三角形的外接圆、三角形的外心及生活的应用。教学难点 经历不共线三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。教学方法 归纳法、合作交流法、引导法教具准备 多媒体教学（教学通网络的使用、教学通中相关视频、动漫资料、投影仪）教学过程一、创设问题情境，引入新课 经过一点可以作无数条直线
5、，经过两点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆?经过两点、三点呢?本节课我们将进行有关探索。 二、新课讲解 1、回忆及思考1）、线段垂直平分线的性质及作法。（学生复述作图过程，多媒体动画演示过程，用来纠正回答中的不足）2）作圆的关键是什么?(定圆心，定半径） 2、线段垂直平分线的性质是：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（为不共线三点共圆做准备） 作法：如右图，分别以A、B为圆心，以大于AB长为半径画弧，在AB的两侧找出两交点C、D，作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线，直线CD上的任一点到A与B的距离相等。 圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆
6、定点即为圆心，定长即为半径，根据定义大家觉得作圆的关键是什么? 由定义可知，作圆的问题实质上就是圆心和半径的问题因此作圆的关键是确定圆心和半径的大小。确定了圆心和半径，圆就随之确定。 3、做一做1)、作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆?（学生回答，多媒体动画演示，增强效果） 分析：作圆的关键是确定圆心和半径，下面请大家互相交换意见并作出解答。 因为作圆实质上是确定圆心和半径，要经过已知点A作圆，只要圆心确定下来，半径就随之确定了下来。所以以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所连的线段为半径就可以作一个圆由于圆心是任意的因此这样的圆有无数个。 2）、作圆，使它经过已知点A、B.你
7、是如何作的?你能作出几个这样的圆?其圆心的分布有什么特点?与线段AB有什么关系?为什么?（学生回答，多媒体动画演示，增强效果） 分析：作圆的关键是确定圆心和半径 已知点A、B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径因此圆心到A、B的距离相等根据前面提到过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A、B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到A的距离即为半径圆就确定下来了由于线段AB的垂直平分线上有无数点，因此有无数个圆心，作出的圆有无数个。如图 3）、作圆，使它
8、经过已知点A、B、C(A、B、C三点不在同一条直线上)你是如何作的?你能作出几个这样的圆? 分析：作圆的关键是确定圆心和半径 要作一个圆经过A、B、C三点，就是要确定一个点作为圆心，使它到三点的距离相等。因为到A、B两点距离相等的点的集合是线段AB的垂直平分线，到B、C两点距离相等的点的集合是线段BC的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点满足到A、B、C三点的距离相等，就是所作圆的圆心。 因为两条直线的交点只有一个，所以只有一个圆心，即只能作出一个满足条件的圆。 究竟应该怎样找圆心呢? 4）、过不在同一条直线上的三点作圆。（学生看书了解过程，多媒体动画演示）作法图示1连结AB、BC2分别作AB、
9、BC的垂直平分线DE和FG，DE和FG相交于点O3以O为圆心，OA为半径作圆O就是所要求作的圆 因为连结AB，作AB的垂直平分线ED，则ED上任意一点到A、B的距离相等，连结BC，作BC的垂直平分线FG，则FG上的任一点到B、C的距离相等ED与FG的交点O满足OA=OB=OC，因此这样的画法满足条件。 小组谈论结果：综合以上可知，过已知一点可作无数个圆，过已知两点也可作无数个圆，过不在同一条直线上的三点可以作一个圆，并且只能作一个圆。不在同一直线上的三个点确定一个圆。个别学生板演，检测学生的学习效果（选择能力相对较差的和中游学生）指出问题，提供学生解决的方法。 4有关定义 由上可知，经过三角形
10、的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)。这个三角：形叫这个圆的内接三角形。 外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心(circumcenter)。 三、课堂练习（P86页做一做）教师巡查，了解学生掌握情况重点是书写格式的规范性。 已知锐角三角形、直角-三角形、钝角三角形，分别作出它们的外接圆它们外心的位置有怎样的特点?（保留相关作图痕迹，不写做法、需要语言文字做说明回答）解：如下图 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 O为外接圆的圆心，即外心 结论：锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角
11、形的外心在三角形的外部。 四、课堂小结 1经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程。 2过不在同一条直线上的二个点作圆的方法。 3了解三角形的外接圆，三角形的外心等概念。 五、课后作业 习题36第1、2题 六、活动与探究（习题36第3、4题） 如下图，CD所在的直线垂直平分线段AB。怎样使用这样的工具找到圆形工件的圆心? 解：因为A、B两点在圆上，所以圆心必与A、B两点的距离相等，又因为和一条线段的两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上所以圆心在CD所在的直线上。因此使用这样的工具可以作出圆形工件的任意两条直径，它们的交点就是圆心。 板书设计5、 确定圆的条件一、1回忆及思考（多
12、媒体展示） 线段垂直平分线定理： 线段垂直平分线性质定理： 2做一做(多媒体展示)3过不在同一条直线上的三点作圆（动画演示过程）4有关定义 ： 经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆(circumcircle of triangle)这个三角：形叫这个圆的内接三角形。二、课堂练习三、课堂小结1、锐角三角形的外心在三角形的内部，直角三角形的外心在斜边上，钝角三角形的外心在三角形的外部。2、做过不共线三点圆的时候，一定要保留作图痕迹，辅助线不要画的太重、太粗，最后记得要用文字说明对结果予以说明。四、课后作业教学反思：本节课从总体情况来看学生掌握的比较好，学生基本上能掌握不共线三点做圆的基本思路和过程，也能理解作圆的基本原理，学生反应比较好，讨论也比较热烈，好像都在非常认真的去学习、思考，但是从学生的当堂检测来看，发现学生的动手操作能、熟练程度和简单的应用还不够，部分学生还存在画不全、无文字说明的情况，所以，在今后的教学中还要加大学生的动手操作，包括作图和基本数学运算等的训练，提高学生的动手、动脑相结合的能力。
