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1、第一章 直角三角形的边角关系回顾与思考（第1课时）教学设计说明信宜市合水中学 杨裕一、学生知识状况分析学生的认知水平:学生在本章以前的学习中,已经掌握了直角三角形三边之间的关系,三角之间的关系（两锐角之和为900）,以及有30角的特殊直角三角形的边角关系,即；直角三角形中,30角所对的直角边是斜边的一半.而通过本章的学习,学生已更深入的学到了直角三角形的边角关系,基本掌握了特殊角（30,45,60）的三角函数值,并能用三角函数将直角三角形的边与角联系起来,解直角三角形.还会应用三角函数知识解决生活中的实际问题.学生活动感知基础:学生已经经历了对特殊角三角函数值的探究及总结过程,利用计算器进行任
2、意锐角的度数与其对应的三角函数值的互换的操作,也能把简单的实际问题转化为数学问题.因此,学生能熟练使用计算器,具备了一定的探究能力,解决实际问题的能力也有了一定的提升. 二、教学任务分析本节课是本章的复习课,主要是让学生熟练掌握本章各知识点并能解决实际问题,同时逐步渗透“小组合作自主探究学习、转化思想、数形结合思想、方程思想、从特殊到一般的思想、数学的建模思想.”加深学生对本章知识的理解,提升学生应用本章知识的能力.教学目标1、复习直角三角形中边角之间关系,以及300,450,600角的三角函数值,发展观察分析、发现问题的能力.2、理解锐角三角函数的概念,并能够通过实例进行说明.3、会求解含3
3、00,450,600角的三角函数值的问题.4、能够借助计算器（或题目给出的值）由已知锐角求出它的三角函数值,或由已知三角函数值求出相应的锐角.5、能够用锐角三角函数解直角三角形,发展推理能力和运算能力.6、能够解决与直角三角形有关的实际问题,培养分析问题和解决问题的能力.知识与技能1以问题的形式梳理本章的内容,通过实例进一步掌握锐角三角函数的定义,并能熟练掌握特殊角的三角函数值.使学生进一步会运用三角函数知识解直角三角形,并能解决与直角三角形有关的实际问题.2提升学生操作计算器解决实际问题的能力.过程与方法以小组合作自主探究学习,以学生为主体,教师为主导,在练习过程中,使学生进一步体会数形之间
4、的联系,逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题.情感与态度通过本节课的学习,让学生在熟练掌握知识的基础上提升他们解决实际问题能力,培养学生学习数学的兴趣.重点:能综合运用直角三角形的边角关系解决实际问题.提高知识的理解水平和综合能力.突出策略:通过例题讲解和练习的分析与知识归纳,加深学生对本章知识的理解.难点:能根据实际问题设计活动方案.及时地把有关知识上升为数学经验,形成个性化的学习技能.突破策略:通过例题及练习的思考与分析提升学生的能力.本章主要数学思想方法数形结合思想:此部分内容经常用到数形结合思想,对于每一个题都可结合图形分析,会更清楚简捷.数与形相结合,是问题清晰,思路简捷有条
5、理,是几何知识中最常用的思想方法之一,也是最应该坚持实施的方法.从特殊到一般的思想；锐角三角函数中包含了特殊角的三角函数值,对于三角函数之间的关系和转化,都可从特殊角开始.转化思想:把直角三角形的线段比,转化为三角函数值或面积的比.数学的建模思想:解直角三角形的实际应用,即将实际问题“数学化”,构建直角三角形来解决问题.教学方法:启发式、自主合作交流式. 教学手段:多媒体课件、导学案(三案合一) 三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节:课前预习考点梳理课堂精讲中考突破（课堂小测）小结与拓展布置作业老师寄语 第一环节 课前预习(5分钟)活动内容:一、先自已复习,然后小组交流讨论.1、举例说明三
6、角函数在现实生活中的应用.2、你能应用三角函数解决哪些问题?3、如何测量一座楼的高度?你能想出几种方法?4、梳理本章内容,用适当的方式呈现全章知识结构,并与同伴交流.第二环节 考点梳理（5钟）小组成员抽查掌握情况1、定义 2、特殊角三角函数值,逆推.第三环节 课堂精讲（10分钟）试一试（小组纠错） 3、在ABC中,C90,BC2,sinA,则AC的长是（ ） 例2、如图,甲、乙两楼相距30m,甲楼高40m,自甲楼楼顶看乙楼楼顶,仰角为30度乙楼有多高?(结果精确到1m). 设计意图:通过做几道练习题,巩固已实现的三角函数的基础目标（定义、特殊角的值、解直角三角形）,及对三角函数公式的应用；主要
7、是让学生回顾基础知识,巩固基本解题能力,为下一环节的知识归纳作铺垫.教学实际效果:这些题涉及到的知识点多,相对比较简单,绝大大部分学生都能在规定时间内完成,准确度比较高,基本实现了设计意图. 第四环节 中考突破（课堂小测）（15分钟） 考点二:特殊角的三角函数值计算 考点四:三角函数的应用4、 如题下图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度,他们先在点A处测得树顶C的仰角为30,然后沿AD方向前行10m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角高度为60（A、B、D三点在同一直线上）.请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）.（参考数据:1.414,1.732） 设计意图:增强学
8、生对中考题问题的分析能力,能根据具体问题情景及已知条件,根据需要作出辅助线,联系三角函数解题；增强学生将实际问题转为数学问题,并能针对性的利用三角函数来解决.其中渗透“数形结合思想、转化思想、方程思想、”等思想方法.教学效果:小组展示,小组纠错,对学生一个解题能力的挑战,少部分同学能形成一点思路,只有几同学解决的较好.通过这几道题的练习,每个学生的解题能力都能到了巩固和提高,层次较高的学生也有机会得到更大的提升.为下环节的教学埋下伏笔. 第五环节 小结与拓展（6分钟）设计内容:师生互相交流总结本章的知识要点,以及知识点之间的联系.一起构建本章知识框架图,课前有布置,（1）小组完善框架图（2）展
9、示小组好的作品（3）师生共同交流,形成共识,得出大家认为最好的知识网络框架图本章知识结构框图设计意图:鼓励学生自己进行章节知识总结,加深对本章知识整体性认识,形成系统的知识体系.水到渠成的完成本章知识框架图.教学效果:通过学生对本节课所学内容的归纳、总结,加深了“直角三角形的边角关系”的认识和理解,通过框架图不断完善,从而清晰的展现了本章知识点与其他章节知识点之间的内在联系.第五环节 作业布置（3分钟）设计内容:复习题3、6、9、12、16题.设计意图:由于本班学生基础较差,因此在布置练习题是,坚持 “不同学生有不同的学习需要”的原则,设计三层次练习题,使每个学生都能得到相应的提升.体现了因材
10、施教的教学原则.使每一个教学环节都严格的遵循课程标准.教学效果:加强学生对三角函数与其他运算公式结合的的运算能力,巩固利用三角函数解决楼高的实际问题.选作题让学生学会根据实际背景、有限的条件进行综合分析、思考,多次分散和组合应用三角函数,并在对三角函数的应用中渗透数形结合的思想.基本实现本课的教学目标.第六环节 教师寄语（1分钟）设计内容:悟性的高低取决于有无悟“心”,其实人与人的差别就在于你是否去思考,去发现.设计意图:激励学生.教学效果:学生领悟方法,感动！四、教学反思1切合学生认知水平,练习提升适度新版教科书给教师提供了大家都适用的教学素材,而我们可以根据学生的实际情况进行适当整合.我带
11、班级学生总体素质和能力较低,个体差异比较大.因此,我只在课本上选用了较多练习题做为基础练习,只加了中考题,题目全部来源于课本练习的变式,这可以让不同层次的学生都有不同的学习机会,绝大部分学生都能学到自己需要的知识.而且练习题难度层层深入,让学生容易接受,是他们逐步进入学习状态.教学过程环环相扣,整节课围绕教学目标,达到了较好的学习效果.2坚持练习和知识点归纳的相结合复习方式,小组合作探究.单元复习课要注意练习和知识归纳兼顾,在练习和知识归纳的时间分配上,我侧重于知识归纳,在这节课里,我先用几道不同层次的课本练习题,让学生智力热身,在讲评练习的过程中把用到的知识归纳起来,然而顺理成章的和学生一起
12、把本章的知识框架图呈现出来;在此基础上播出三角函数的实际应用问题,难度适当提高,课堂衔接平滑,学生容易接受,最后再对本章内容进行全面的概述并完整知识框架图,使学生对本章知识有了系统的认识.整节课我始终坚持以学生活动、以小组合作为主,多倾听适当引导的原则,在教学中充分体现学生的主体地位,让学生主动参与到学习中去,形成了较好的学习氛围,目标达成效果较好.3需要注意和改进的方面本节课内容较不算多,但是在进行知识归纳和在实际问题转化时花时间不少,因此整个课堂时间安排相当科学,可以考虑课前让学生先归纳知识框架图,在课堂上不留思考讨论的时间,师生归纳会快一些;最后一道题的时间有可能不够,应灵活处理,也可以考虑设为课后练习.总而言之,本节课体现新课标的教学理念,对新课标下的新课堂的丰富内涵进行积极的探索与有益的尝试.我突破了自己的传统教学模式,尝试让学生自主合作探究,把数学课真正的让给学生,激发学生的潜力,让学生充分展示自己,真正实现了“以生为本教育”！
