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1、3不等式的解集1.能根据具体情境理解不等式的解与解集的意义.2.能在数轴上表示不等式的解集.1.培养学生从现实情境中探索、发现并提出简单的数学问题的能力.2.经历求不等式的解集的过程,通过尝试把不等式的解集在数轴上表示出来,引导学生体验用数轴表示不等式的解集具有直观的优越性,增强学生数形结合的意识.通过从实际问题中抽象出数学模型、探索求不等式的解集的过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系,体验数学活动充满了探究性和创造性.【重点】1.理解不等式的解与解集的概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.【难点】不等式解集的数轴表示.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】复习上一节不等式的基本性
2、质.导入一:师:上节课,我们类比等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,并且讨论了它们的异同点.下面我找一位同学简单地回顾一下不等式的基本性质.生:不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式,不等号的方向不变.不等式的基本性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.不等式的基本性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.师:很好.在学习了等式的基本性质后,我们利用等式的基本性质学习了一元一次方程,知道了方程的解、解方程等概念,大家还记得这些概念吗?生:记得.能够使方程两边的值相等的未知数的值就是方程的解.求方程的解的过程,叫做解方程.师:非常
3、好.上节课我们用类比的方法,仿照等式的基本性质推导出了不等式的基本性质,那么能不能按此方法推导出不等式的解和解不等式的概念呢?本节课我们就来试一试.设计意图让学生回顾前一节知识及相关内容,为本节课的教学做好知识准备,起到承上启下的作用.导入二:一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50 km,如果这辆车要在12:00之前驶过A地,那么车速应满足什么条件?如果设车速为x km/h,那么满足条件的x的值有哪些?设计意图通过具体的问题情境,帮助学生领会不等式的解不是唯一的,为引入解集的含义做铺垫.一、用不等式解决实际问题过渡语同学们,我们来看下面的问题,看看我们能不能解决.燃放某种烟花时,为了确保
4、安全,燃放者在点燃引火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域,已知引火线的燃烧速度为0.02 m/s,燃放者离开的速度为4 m/s,那么引火线的长度应满足什么条件?解析设引火线的长度为x cm,则燃放者转移到安全区域需要的时间至少为 s,引火线燃烧的时间为 s,要使燃放者在燃放前转移到安全区域,必须有.解:设引火线的长度为x cm,根据题意,得.根据不等式的基本性质,得x5.所以,引火线的长度应大于5 cm设计意图用实际生活情境引入,能激发学生的求知欲,具有实际意义.二、基本概念过渡语刚刚我们用不等式解决了一个实际问题,我们再来看下面的几个问题.(1)x=4,5,6,7.2能使不等式x5成
5、立吗?(2)你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗?生:(1)x=4,5不能使不等式x5成立,x=6,7.2能使不等式x5成立.(2)x=9,10,11等比5大的数都能使不等式x5成立.师:由此看来,6,7,8,9,10等都能使不等式x5成立,那么大家能否根据方程的解的概念来类比得出不等式的解的概念呢?不等式的解唯一吗?生:可以.能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.如6,7,8都是不等式x5的解,所以不等式的解不唯一.师:正因为不等式的解不唯一,所以把所有满足不等式的解集合在一起,构成不等式的解集.请大家再归纳出解不等式的概念.生:求不等式解集的过程叫做解不等式.总结:能够使不等式成
6、立的未知数的值叫做不等式的解.一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.求不等式解集的过程叫做解不等式.设计意图通过对问题的探究,引导学生认识到不等式的解一般不是唯一的,在此基础上,给出不等式的解集和解不等式的定义.三、在数轴上表示不等式的解集过渡语下面我们来看这样一个问题.请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式x-5-1的解集分别表示在数轴上,并与同伴交流.解:不等式x5的解集可以用数轴上表示5的点的右边部分来表示(如下图所示),在数轴上表示5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在这个解集内.不等式x-5-1的解集x4可以用数轴上表示4的点及其左边部分来表示(如下图所示),在数轴
7、上表示4的点的位置上画实心圆点,表示4在这个解集内.师:请大家讨论一下,如何把不等式的解集在数轴上表示出来呢?请举例说明.生:(1)如x3,可以用数轴上表示3的点的右边部分表示,在数轴上表示3的点的位置上画空心圆圈,表示3不在这个解集内.(2)如x8的解一样B.x=2是不等式4x5的解集C.2是不等式4x15的一个解D.在不等式x-15的解集是x,故不正确;C.不等式4x15的解集是x,不包括2,故不正确;D.依据不等式的基本性质可知正确.故选D. 2.用不等式表示如图所示的解集,其中正确的是()A.x-2B.x-2C.x-2D.x-2 答案:B3.下列说法中错误的是()A.不等式x-5的负数
8、解有4个C.不等式2x8的解集是x4D.-40是不等式2xx-1成立的x的取值范围.解:x可取一切实数. 3不等式的解集一、用不等式解决实际问题二、基本概念三、在数轴上表示不等式的解集一、教材作业【必做题】教材第44页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第44页习题2.3的2,3题.二、课后作业【基础巩固】1.下列不等式中,解集不包括的是()A.x-C.xx+1成立的最小整数是()A.0B.1C.2D.33.给出四个命题:若ab,c=d,则acbd;若acbc,则ab;若ab,则ac2bc2;若ac2bc2,则ab.正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图所示的是不等式的解集,其中错
9、误的是()5.如图所示,在数轴上表示某不等式的解集,则这个不等式可能是()A.3x1B.3x-1C.3x1D.3x-1【能力提升】6.不等式x3的正整数解是.7.若二次根式有意义,则x的取值范围是.8.不等式-9+3x0的非负整数解的和为.9.如果2-3a-4a,那么a的取值范围是.【拓展探究】10.求不等式x-25的正整数解.【答案与解析】1.A(解析:根据各个解集的范围逐一判断即可.故选A.)2.C(解析:先求出不等式的解集,再求出符合条件的x的值即可.故选C.)3.A(解析:当c=d0时不成立,错误;当c0时不成立,错误;当c=0时不成立,错误;正确.故选A.)4.A(解析:x2应该在表示2的点上画实心圆点,并向左画折线,故A错误.故选A.)5.D(解析:先根据数轴得出不等式的解集,再分别求出四个选项中各不等式的解集,找出符合条件的不等式即可.故选D.)6.1,2,3(解析:小于或等于3的正整数有1,2,3.故填1,2,3.)7.x2(解析:根据二次根式的被开方数为非负数列式求值即可.故填x2.)8.6(解析:根据不等式的基本性质求出不等式的解集为x3,进而得出不等式的非负整数解,再相加即可.故填6.)9.a-2(解析:根据不等式的基本性质可得到答案.故填a2的解集
