《软件工程硕士考试数学-出题要求和样卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《软件工程硕士考试数学-出题要求和样卷（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、软件工程硕士研究生入学数学考试大纲一、考试类型软件工程硕士研究生入学数学考试是为招收软件工程硕士研究生而实施的具有选拔功能的水平考试。其指导思想是既有利于国家对高层次人才的选拔及培养，又能体现应试者对数学实际应用能力的测试。考试对象为2012年报考华中科技大学软件学院软件工程硕士研究生入学数学考试的考生。二、考试的基本要求要求考生比较系统地理解初等数学、微积分、概率论和线性代数的基本概念和基本理论，掌握初等数学、微积分、概率论和线性代数的基本方法，要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、随机数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。三、考试方法和考试时间软件工程硕
2、士研究生入学考试为笔试，考试时间为2.5小时。四、考试科目、考试内容和考试要求考试科目：初等数学、高等数学、概率论、线性代数初等数学1、初等代数考试内容：实数和复数：实数和复数的表示、运算及其运算性质。代数式及其运算：整式、分式、根式的运算及其运算性质，因式分解。集合、映射和函数：集合的概念表示及其运算，映射、函数、反函数的概念，函数的单调性、奇偶性、周期性、幂函数、指数函数和对数函数。代数方程和简单的超越方程：一元一次方程、一元二次方程的解、判别式、根与系数的关系、根的范围、方程的变换。不等式：不等式的概念、性质、基本不等式、解不等式、解含绝对值的不等式、解一元二次不等式。数列：数列的基本概
3、念、等差数列、等比数列。排列、组合、二项式定理：排列和组合的基本概念、基本公式及其性质，二项式定理。考试要求：要求理解上述内容的基本概念、定义和性质，运用基本的定理、公式进行推理与计算。2. 几何与三角考试内容：常见平面几何图形：三角形、四边形、圆和扇形、平面图形的全等和相似关系。常见空间几何图形：长方体、棱柱体和圆柱体、正棱锥体和正圆锥体、球。三角学的基本知识：三角函数、同角三角函数的关系、诱导公式、三角函数的图象和性质。两角和与差的三角函数公式、倍角与半角公式、解斜三角形、反三角函数。平面解析几何：平面向量、向量的加法、数乘及内积运算、有向线段的定比分点。直线、直线的方向向量、斜率、直线方
4、程，两直线的位置关系。圆、椭圆、双曲线、抛物线。考试要求：要求掌握上述内容的基本概念定义和性质，掌握有关三角函数、几何学的基本内容，能进行有关的逻辑推理及具有空间想象能力及几何作图能力。高等数学2. 函数、极限与连续性考试内容：函数的概念及表示法：复合函数、反函数、分段函数和隐函数。基本初等函数的性质及其图形：初等函数简单应用问题、函数关系的建立、数列的极限与函数极限的定义以及它们的性质、函数的左极限和右极限。无穷小和无穷大的概念及其关系：无穷小的性质及无穷小的比较、极限的四则运算。极限存在的两个准则，两个重要极限。函数连续的概念、函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质。考
5、试要求：理解函数的概念，掌握函数的表示法。了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。掌握基本初等函数的性质及其图形。会建立简单应用问题中的函数关系式。理解极限的概念、理解函数的左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限的关系。掌握极限的性质及四则运算法则。掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。理解无穷小、无穷大的概念掌握无穷小的比较方法，会利用无穷小求极限。理解函数连续性的概念，掌握判别函数间断点类型的方法。2. 一元函数微分学考试内容：导数与微分的概念：导数的物理与几何定义、函数的可导性与连续
6、性之间的关系、平面曲线的切线、法线、基本初等函数的导数。导数与微分的运算：复合函数、反函数、隐函数、参数方程确定的函数的微分法、高阶导数。微分学中值定理：罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒公式。罗比塔法则。函数性态研究：单调性、函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数的极值、最值及其应用。考试要求：理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会利用导数描述一些物理量，理解函数可导性与连续性之间的关系。掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式，了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变
7、性，会求函数的微分。了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。会求分段函数的一阶、二阶导数，会求隐函数以及参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数、会求反函数的导数。理解并运用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理及泰勒定理。理解函数极值概念，掌握利用导数判断函数的单调性和极值的方法，掌握函数最大最小值的求法及简单应用。能利用导数判别函数图形的凹凸性和拐点，会求函数图形的水平和铅直渐近线。掌握利用罗比塔法则求未定式极限的方法。3. 一元函数积分学考试内容：原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，定积分的概念和性质，定积分中值定理，变上限的定积分及其导数，牛顿莱布尼茨公式，不定
8、积分和定积分的换元积分法，分部积分法，定积分的应用。考试要求：理解原函数、不定积分和定积分的概念。掌握不定积分和定积分的基本性质及定积分中值定理。掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。理解变上限定积分的函数及其求导定理，掌握牛顿莱布尼茨公式。掌握利用定积分表达和计算一些几何量和物理量，求平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积。线性代数1. 行列式考试内容：行列式的概念和基本性质，行列式有关展开的原理、方法。考试要求：了解行列式的概念，掌握行列式的基本性质。会利用行列式的性质对行列式按行或按列展开。2. 矩阵考试内容：矩阵的概念，特殊矩阵（对角矩阵、三角矩阵
9、、对称矩阵、反对称矩阵）矩阵的运算及运算性质、方阵的行列式及其相关性质，逆矩阵，矩阵可逆的充要条件，矩阵的秩及其性质，矩阵的初等变换。考试要求：理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵及其性质。掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置以及它们的运算性质，了解方阵的幂、方阵乘积的行列式。理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件，理解伴随矩阵的概念，掌握求矩阵逆的方法。理解矩阵秩的概念、性质，掌握求矩阵秩的方法。3. 向量考试内容：向量的概念，向量的线性组合和线性表示，向量组的线性相关和线性无关，向量组的极大线性无关组，等价向量组，向量组的秩，向量组的秩和矩阵
10、秩之间的关系。考试要求：理解n维向量的概念，向量的线性组合和线性表示。理解向量组的线性相关和线性无关的定义，了解并会利用有关向量组的线性相关和线性无关的性质。了解向量组的极大线性无关组和向量组秩的概念，会求向量组的极大线性无关组和向量组的秩。了解向量组等价的概念，了解向量组的秩和矩阵的秩之间的关系。4. 线性方程组考试内容：线性方程组的解法，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，非齐次线性方程组的通解。考试要求：理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组的有解的充要条件。理解齐次线
11、性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，理解非齐次线性方程组解的结构和通解的概念，掌握求齐次、非齐次线性方程组通解的方法。5. 矩阵的特征值和特征向量考试内容：矩阵特征值、特征向量的定义、性质、求法、矩阵相似对角化问题，相似矩阵的定义、性质、矩阵可对角化的条件及方法，相似矩阵的性质。考试要求：要求掌握上述内容中的基本定义、性质，掌握求矩阵特征值、特征向量的方法，掌握矩阵相似对角化的判别方法及其计算方法，掌握相似矩阵的性质。概率论考试内容：事件和概率：事件的表示、运算及运算性质。古典概型、几何概型。概率的公理化定义及其运算性质、条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、试验的独立性。随机变量及
12、其分布：常见的离散型随机变量，两点分布、二项分布、超几何分布、泊松分布。常见的连续型随机变量，均匀分布，指数分布、正态分布。随机变量的数字特征及其性质：随机变量的数学期望、方差及其性质。考试要求：要求掌握上述内容的基本概念及其性质，能计算有关事件及随机变量取值的概率，能求常见随机变量的期望及方差，并利用有关性质解决相应问题。参考资料：1. 数学教程，清华大学出版社华中科技大学编写微积分、线性代数、概论论与数理统计教材、辅导书，高等教育出版社。样 卷一、选择填空题（本题共计10小题，每题4分，共计40分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。）1. 已知
13、复数，则（ ） （A）；（B）；（C）5；（D）2. 已知，则（ ）（A）17；（B）18；（C）19；（D）203. 函数的图像不经过（ ）（A）第一象限；（B）第二象限；（C）第三象限；（D）第四象限4. 方程有一个根在（ ）内（A）；（B）；（C）；（D）5. 若不等式的解集是，则的取值范围是（ ）（A）；（B）；（C）；（D）6. 汽车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车可能的不同方式有（ ）（A）种；（B）种（C）种；（D）种7. 在圆心为，半径为10的圆内有一点，若，则在圆内过点的弦中，长度为不同整数的条数是（ ）（A）8；（B）9；（C）10；（D）118. 设，则（ ）（A
14、）1；（B）；（C）；（D）9. 设为等差数列，公差，则（ ）（A）180；（B）260；（C）80；（D）6010. 过点作圆的切线，为两切点，则所在的直线方程为（ ）（A）；（B）；（C）；（D）二、叙述、计算和证明题（本体共5小题，每小题4分，共计20分）11. （）叙述牛顿莱布尼兹公式；（）计算12. 计算13. 求由直线，及曲线三条线所围成的平面图形的面积14. 设，求15. 求的间断点并判别间断点的类型。三、叙述、计算和证明题（本题共5小题，每小题4分，共计20分）16. （）叙述齐次线性方程组基础解系的含义；（）设，求.17. 设为阶矩阵，满足，求.18. 设，且，求.19. 已
15、知，试将向量组，线性表示。20. 设，求的特征值。四、叙述、计算和证明题（本题共5小题，每小题4分，共计20分）21. （1）叙述事件等价的含义；（2）把两个不同的白球和两个不同的红球任意排成一列，求排列结果两个白球不相邻的概率。22. 设某种证件的号码由7位数组成，每个数字可以是0,1,2，9中的任一个数字，求证件号码由7个完全不同的数字组成的概率。23. 已知，求24. 甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率，求甲恰好比乙多击中目标2次的概率。25. 设甲车间产品占60%，乙车间产品占40%，甲车间次品率为0.3%，乙车间次品率为0.2%，求任取一件产品为次品的概率。各产品过程检验的检验时机应在操作者对首件加工完成后自检，并判定合格。再由车间依据计划将需进行专检的部件填写报检单报检，在报检后首先由检验人员应检查车间是否按程序文件的规定开展了自检，然后接受报检进行检验、记录及判定。9
