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1、二次函数复习导学案 曾云刚复习目标： 1.通过复习，进一步掌握二次函数的有关性质。2.通过对函数知识的学习，进一步认识数形结合的思想和方法。能学会用数学的思想、方法去观察、研究和解决日常生活中所遇到问题,体验数学建模的思想。3、能运用数学思想解决有关二次函数的综合问题，帮助学生提高解决综合题的能力。复习重难点： 1、二次函数的图像和性质；2、运用二次函数的相关知识解决实际生活中的问题；3、运用数学思想解决有关二次函数的综合问题。中考题分析：二次函数在中考题所占分值较多。题型有填空题、选择题、解答题。主要考查内容有：函数的取值范围，待定系数法，求函数图象与坐标轴的交点，简单函数图象的画法，求二次
2、函数的顶点坐标及最大值与最小值，函数图像和性质的应用。二次函数与方程、不等式、几何图形的关系。难题主要放在几何图形与函数的综合探索。二次函数知识点（自主复习）1.定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：；.3.抛物线的性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、极值、增减性决定抛物线的开口方向、大小：当时，开口向上；当时，开口向下；相等，抛物线的开口大小、形状相同. 越大，开口越小，越小,开口越大.求抛物线的顶点、对称轴的方法(1)公式法：，顶点是，对称轴是直线.(2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为的形式，得到顶点为(,)，对称轴是.(3)运用
3、抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称点的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点。若抛物线与x 轴两个交于（x1,0）,(x2,0),则对称轴为(4) 极值、增减性：极值由顶点的纵坐标确定，增减性结合草图分对称轴的左侧和右侧来判断，即x=h,xh,xh时的情况。4.抛物线中，的作用(1)决定开口方向及开口大小。(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线,故：时，对称轴为轴；、同号时,对称轴在轴左侧；、异号时,对称轴在轴右侧.(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置.当时，抛物线与轴有且只有一个交点(0，)：，抛物线经过原点; ,与轴交
4、于正半轴；,与轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 . (4)当x=1时，y=a+b+c;当x=-1时，y=a-b+c 当x=2时，y=4a+2b+c;当x=-2时，y=4a-2b+c 5.用待定系数法求二次函数的解析式，根据条件确定二次函数表达式的几种基本思路。一般式:(已知抛物线上的三点)顶点式:（已知顶点坐标及另一点,）交点式:y=a(x-x1)(x-x2)（已知抛物线与x 轴两个交点坐标及另一点） 平移式 ：左加右减，上加下减。 对称式:y=ax2+bx+c 关于x轴对称：y=-ax2-bx-c. 关于y轴对称: y=ax2-bx+c. 关
5、于原点对称: y=-ax2+bx-c.6.直线与抛物线的交点 (1)轴与抛物线交点为() (2)与轴平行的直线与抛物线有且只有一个交点. (3)抛物线与轴的交点二次函数的图像与轴的两个交点的横坐标、，是一元二次方程的两个实数根.抛物线与轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点抛物线与轴相交；有一个交点(顶点在轴上)抛物线与轴相切；没有交点抛物线与轴相离. (4)一次函数的图像与二次函数的图像的交点，由方程组的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时与有两个交点; 方程组只有一组解时与只有一个交点；方程组无解时与没有交点.7二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的关系：(1
6、)一元二次方程=0是二次函数当y值为0时的情况(2)二次函数的图象与轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数的图象与轴有交点时，交点的横坐标就是当时自变量的值，即一元二次方程的根(以a0为例）判别式二次函数（）无实根一元二次或不等于的实数全体实数不等式空集空集8.二次函数的应用：(1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值；(2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值中考进行时（自主操练）1. 把二次函数配方成的形式为 ，开口向 ， 顶点坐标是 ，对称
7、轴是 。2. 将抛物线y=x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线的解析式为（ ）.AB. CD. 3.二次函数，当 时， 。此抛物线与x轴有 个交点。4. 抛物线 的顶点坐标是 （ ）A. （0，1） B.（0，-1） C.（1,0） D.（-1,0）5.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 6.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为 7.已知二次函数的图象如图所示，则点在第 象限8二次函数与x轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D39.在同一坐标系中一次函数和二次函数的图象可能为（ ）10下列图形中，阴影部分面积为1的是（ ）11、二次函数的图象与
8、轴有交点，则的取值范围是（ ）A B C D12如图， 已知抛物线 y=ax+bx+3 （a0）与 x轴交于点A(1，0)和点B (3，0)，与y轴交于点C (1) 求抛物线的解析式； （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由. (3) 设抛物线的对称轴与 x轴交于点M, 问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由 (4) 如图，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标 E自主操练答题：1.，2.，3
9、，4.，5.6.7.8.910.11.12. E 巩固提高(课后检测) 1二次函数的图象如图所示，则下列关系式中错误的是（ ）Aa0 Bbc0C0 D0 2某旅行社团去外地旅游，30人起组团，每人收费800元，旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加1人，每人的收费就降低10元。请计算当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大的营业额？ 3、若抛物线的顶点坐标是（1，16），并且抛物线与轴两个交点的距离为8，试求该抛物线的关系式，并求出这条抛物线上纵坐标为10的点的坐标。 4如图，抛物线y=ax2+bx+c的交x轴于点A和点B（-2，0），与y轴的负半轴交于点C，且线段OC的长度是线段OA的2倍，抛物线的对称轴是直线x=1（1）求抛物线的解析式；（2）若过点（0，-5）且平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，以线段MN为一边抛物线上与M、N不重合的任意一点P（x，y）为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，请你求出S关于点P的纵坐标y的函数解析式； （3）当0x时，（2）中的平行四边形的面积是否存在最大值？若存在，请求出来；若不存在，请说明理由课后检测答题：1.2.3.4.
