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1、目 录盈亏问题2行程问题3相遇问题3简单相遇3路程、速度差6比例行程8环形跑道9直线二次相遇10三者往返相遇12追及问题13简单追及13环形追及问题15综合行程16平均速度19平均数20列车问题21行船问题24工程问题25存款利率问题34溶液浓度问题35最值问题37运费37购物38阶段收费39购票41“牛吃草”问题42正反比例问题45比例分配问题47鸡兔同笼问题48抽屉原则问题51公约公倍问题52组合推理问题54图形面积55组合图形的周长和面积63立体图形66简便运算69盈亏问题【含义】 根据一定的人数，分配一定的物品，在两次分配中，一次有余（盈），一次不足（亏），或两次都有余，或两次都不足，
2、求人数或物品数，这类应用题叫做盈亏问题。【数量关系】 一般地说，在两次分配中，如果一次盈，一次亏，则有：参加分配总人数（盈亏）分配差如果两次都盈或都亏，则有：参加分配总人数（大盈小盈）分配差参加分配总人数（大亏小亏）分配差【解题思路和方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。例1 给幼儿园小朋友分苹果，若每人分3个就余11个；若每人分4个就少1个。问有多少小朋友？有多少个苹果？例2 修一条公路，如果每天修260米，修完全长就得延长8天；如果每天修300米，修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米？例3 学校组织春游，如果每辆车坐40人，就余下30人；如果每辆车坐45人，就刚好坐完。问有多少车
3、？多少人？4.学校组织春游，学生住店时如果每间房住4人，还有20人没房间住，如果每间房住8人，那么有一间房只住4人，问一个有多少人？5.把一包水果糖分给一群小孩，每人5颗，还剩16颗，若每人7颗则差12颗。这群小孩有多少人？这包水果糖有多少颗？(1) 小孩有多少人？ (2) 水果糖有多少颗？ 行程问题相遇问题【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。【数量关系】 相遇时间总路程（甲速乙速）总路程（甲速乙速）相遇时间简单相遇南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过
4、几小时两船相遇？ 甲乙两站相距582千米，一列火车于上午11时从甲站开出，每小时行52千米，另一列火车于中午12时30分从乙站开出，下午5时两车相遇，求乙站开出的那列火车的速度是多少？甲乙两车分别从相距480千米的A、B两地同时出发相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时，两车出发后几小时相遇？AB两地相距60千米，甲乙两车同时从A地出发前往B地，甲车比乙车早30分钟到达B地，当甲车到达B地时，乙车离B地还有10千米，甲车行完全程共用了多少小时？甲乙两人同时从相距4800米的两地相向而行，甲骑自行车，乙步行，6分钟后两人相遇，已知甲速度是乙速度的3倍，求甲乙的速度各是
5、多少？甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，4小时相遇，相遇后甲车继续行3小时到达B地，已知乙车每小时行24千米，求A、B两地相距多少千米？甲乙两人从相距40千米的两地同时相向出发，5小时后相遇，如果他们从同一地点同时同向出发，则3小时后甲在乙前6千米，求甲乙两人的速度。有甲乙丙三辆汽车，各以一定速度从A地开往B地，乙比丙晚出发10分钟，经40分钟后追上丙，甲比乙晚出发20分钟，经50分钟追上乙，那么甲出发后多长时间追上丙？从甲地去乙地，如车速提高1/9,就可比预定时间提前20分钟赶到，如先按原速行驶72千米，再将车速比原理提高1/3，就比预定时间提前30分钟到达，求甲乙两地路程。一辆汽
6、车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可比原定时间提前1小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可提前40分钟到达，求甲乙两地距离。补充练习1 客货两车分别从甲乙两地同时相向而行，几小时后客车离乙地有，货车到达中点，这时客车比货车多行90千米，甲乙两地相距多少千米？2客车从甲地、货车从乙地同时相对开出，6小时后，客车距乙地还有全程的，货车距甲地还有138千米，已知客车每小时比货车多行15千米，甲乙两地相距多少千米？3一列快车和一列慢车分别从甲乙两地同时相对开出，5小时相遇，相遇后两车继续行驶2小时，这时快车距乙地还有全程的25%，慢车共行585千米，求甲乙两地相距多少千米
7、？4甲乙两车从AB两地同时相对开出。甲车行全程需要7小时，乙车每小时行45千米，两车行1小时后，共行的路程比全程的15%少12千米，求全程多少千米？5甲乙两车从AB两地同时相对开出，3小时后甲车距中点24千米，乙车超过中点3.6千米。已知甲车每小时比乙车每小时慢，求乙车每小时行多少千米？6AB两地相距800米，甲乙两车从AB两地同时相对开出，4小时相遇，相遇后两车继续行驶，甲车又行3小时到达B地。这时乙车离A地多少千米？7甲乙两车分别从AB两地同时相对开出，经过5小时相遇，相遇后乙车又继续行驶了3小时到达A地，路程、速度差距中点1. 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每
8、小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。2. 甲乙两辆汽车同时从A、B两地相向开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米，两车在距中点20千米处相遇，求A、B两地的距离。3. 甲、乙两车同时从东、西两地向而行，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，东、西两地相距多少千米？4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。从甲地到乙地快车要6小时，慢车要8小时，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可再距中点35千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？全程类1.
9、 甲、乙两车同时从A地出发去B地，甲到B地后立即按原路返回，在距B地24千米处与乙相遇，已知甲每小时行55千米，乙每小时行47千米，求AB两地的距离。2.AB两城相距60千米，甲乙来那个人都骑自行车从A城同时出发，甲比乙每小时慢4千米，乙到B城后立即返回，于距B城12千米处与甲相遇，求甲的速度。3.一架飞机到某地执行任务，原计划每分钟飞行9千米，因任务紧急，现将速度提高到每分钟12千米，结果比原计划早到了30分钟，则机场到某地相距多少千米？4.一艘轮船顺水每小时行驶24千米，逆水每小时行驶18千米，轮船从甲城到乙城用的时间比从乙城到甲城用的时间多8小时，问甲、乙两城之间的距离是多少千米？类型三
10、甲乙两人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们两人在乙出发后4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲乙二人的速度。 比例行程甲乙两车同时从AB两地相对开出，2小时相遇，相遇后两车继续前行，当甲车到达B地后时，乙车离A地还有60千米，已知两车的速度比是3：2.求两车的速度。甲乙两列火车同时从东西两城相向开出，甲车每小时行49千米，乙车每小时行47千米，相遇时甲车比乙车多行36千米，求两城之间的距离。甲乙两车同时分别从两个城市相对开出，经过3小时，两车在距中点18千米处相遇，这时，甲车与乙车所行路程之比为3:2，求两车速度。AB两城相距60千米，甲乙两人同时骑车从A到B
11、，甲的速度比乙每小时慢4千米，乙到达B城立即返回，在距B城12千米处与甲相遇，甲每小时行多少千米？甲乙两辆汽车同时从东站开往西站，甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶4.5小时到达西站后没有停留，立即从原路返回，在距西站31.5千米处与乙车相遇，求甲车速。甲乙两车如果从AB两地同时出发，相向而行，4小时能在途中相遇，已知甲、乙两车的速度比是3：4，照这样的速度，如果两车要在AB两地的中点相遇，甲车应该提前几小时开出？从甲地到乙地快车要6小时，慢车要8小时，如果两车同时从甲乙两地相对开出，可再距中点35千米处相遇，甲乙两地相距多少千米？环形跑道小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每
12、秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？小李和小刘分别位于周长为400米的环形跑道直径的两端，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们，相向而行，多少秒钟后两人第二次相遇？小兵和小阳在周长400米的环形跑道上锻炼，两人从同一地点同时出发，背向而行，小兵每分钟跑180米，小阳每分钟跑220米，照这样计算，两人第5次相遇时，小阳还需跑多少米才能回到出发点？小王跑一圈要16分钟，爷爷跑一圈要20分钟，他们两人同时同地背向而行，多久相遇？如果同时同向而行，多久小王比爷爷多跑一圈？（涉及环形追及，改为如果同时同向而行，他们什么时候相遇？）直
13、线二次相遇1. 甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地20千米处，相遇后甲继续前行到B地后返回，乙继续前行到A地后返回，然后第二次相遇在距A地40米处，求AB两地之间的距离。2、 甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇，相遇后，两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距B地48米处第二次相遇，问两次相遇点相距多远。1、 甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地35千米处，第二次相遇在距B地40千米处，求AB两地之间的距离。2、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向
14、而行，两车在离B地64千米处第一次相遇，相遇后，两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48米处第二次相遇，问两次相遇点相距多远。两种可能的相遇：甲乙两人分别从A、B两地同时相向出发，往返于A、B之间，第一次相遇在距A地20千米处，第二次相遇在距A地40米处，求AB两地之间的距离。1、小张和小明两人同时从甲乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距乙地15米出第二次相遇，甲乙两地相距多少米。2、小张和小明两人同时从甲乙两地出发相向而行，两人在离甲地40米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距甲地30米出第二次相遇，甲乙两地相距多少米。1.两车同时从东西两站相对开出，第一次在离东站45千米的地方
