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1、第6章 第一节反比例函数教学设计郑州市第七十七中学 李丽一、学情分析 学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识。在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。二、任务分析 本节课经历对两个变量之间关系的观察、分析过程，使学生经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义。教材以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，理解反比例函数的概念，培养学生函数的数学思想，三、教学目标 1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的关系，加深对函
2、数概念的理解；经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 2.结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。 3.结合实例引导学生形成反比例函数概念的具体形象，发展学生的思维。四、教学重点和难点 理解和领悟反比例函数的概念。五、教学过程第一环节：带入情境，确立目标同学们好，老师买些苹果，分给大家吃，请大家帮老师算一算。（现在苹果市场价为4元/千克）。（1）买1千克、2千克、3千克x千克苹果各需要多少钱？（2）老师买了x千克苹果花了y元，则y与x的关系式是什么？（3）老师买了50千克苹果分给x人，每人分y千克，则y与x的关系式是什么？复习
3、函数的概念：1.在某变化过程中有两个变量x，y.若给定其中一个变量x的值，y都有唯一确定的值与它对应，则称y是x的函数。而今天要学的是一类新的函数反比例函数。2.舞台灯光为什么在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼的？导学示例1：电流I，电阻R，电压U之间满足关系式U=IR，当U=220V时。（1）你能用含有R的代数式表示I吗？（2）利用写出的关系式完成下表：当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？（3）变量I是R的函数吗？为什么？引导学生明白：根据I=，当R变大时，I变小，灯光较暗；当R变小时，I变大，灯光较亮。所以通过改变电阻R的大小来控制电流I的变化，就可
4、以在很短的时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天，或由黑夜变成白昼。学生设疑，教师梳理，确立本节课的目标：1.什么是反比例函数？如何表示？2.反比例函数的判断方法。目的：本课时的主要内容是理解反比例函数的概念，因此首先通过实际问题回顾已经学习过一次函数、函数的概念，为后来的教学做准备。舞台灯光的问题是为了让学生通过自主思考、探索两个变量I、R的关系，从而引入反比例函数这种新型的函数关系。预期：学生对用来回顾一次函数的“买苹果”问题的回答应该没有问题。但是对函数概念的复述不是每个学生都能做到的。教师应该引导学生尽量用课本上规范的语言去表述。用来引入反比例函数概念的舞台灯光问题的前两个问题应该没
5、有什么问题。估计第三个问题“I是R的函数吗？”会有一部分同学说不上来，虽然刚刚复习过函数的概念。对此，教师应引导学生用函数的概念去思考这个问题。首先I、R是不是这个问题里的两个变量，其次是不是对于R的每一个取值，I都有唯一的一个值和它对应？第二环节：凭借情境，探究解疑京沪高速公路全长约为1318 km，列车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km / h）之间有怎样的关系？变量t是v的函数吗？为什么？自主尝试：（预设）由路程等于速度乘以时间可知：1318=vt，则有t=，当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，根据函数的定义可知t是v的函数。从上
6、面的两个例题得出关系式I=和t=。合作学习：它们是函数吗？能否根据两个例题归纳出这一类函数的表达式呢？一般的，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。质疑点拨：1.（1）k0 （2）x0 （3）y02.变式：（1）xy=k （2）y=质疑再探示例：一个矩形的面积是，相邻的两条边长为x cm和y cm，那么变量y是x的函数吗？是反比例函数吗？为什么？目的：通过自主尝试和合作学习，认识和理解反比例函数的概念。完成本节课的第一个学习目标。预期:由路程等于速度乘以时间可知：1318=vt，则有t=，当给定一个v的值时，相应地就确定了一个t值，再根据
7、刚复习过的函数的定义可知t是v的函数。这个过程大部分学生应该没有问题。根据I=和t=归纳出这一类函数的表达式时，一部分同学仿照一次函数的表达式可以完成。（1）k0 （2）x0 （3）y0及变式：（1）xy=k （2）y=对相当一部分学生应该是一个难点。因为没有类似的学习经验。此处应该放慢、点拨。第三环节：拓展情境，达标训练在下列函数表达式中，x均为自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？（1）y=-3x；（2）y=；（3）xy=2；（4）；（5）；目的：掌握反比例函数的表达式及判定方法。预期：第（4）、（5）学生不一定能做对。先让学生讨论、发表自己的看法。教师根据学生讨论的
8、具体情况，给予适当的指导。最后解释、明确。第四环节：实践探究，互动交流问题1: 关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，相应的k值等于多少？若不是，请说明理由。问题2:若 是反比例函数，则m应满足的条件是 .问题3：函数关系式 可以表示许多生活中变量之间的关系，你能举出一些这样的实际例子吗？ com问题4：若 是关于x的反比例函数,确定m的值,并求其函数关系式。目的：要求学生在前面活动所积累的经验的基础上进一步熟悉反比例函数的概念。进一步巩固对反比例函数概念的理解。预期:有了前面的学习经验，学生已经能够判断一个函数是不是反比例函数。基本不会出现初次尝试时出现的问题。问题（3）很新颖，注意提醒用较为规范的书面语言表达该题目。问题（4)学生会给出答案，但正确率不会好。学生会忽略m+1不能等于零。第五环节：聚焦情境，反思构建主要知识点回顾：反比例函数：一般的，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的反比例函数。反比例函数的表示形式：（1） （2）xy=k （3）（k为常数，k0）反思得失，总结方法，评价本节课表现的进退优劣。布置作业：习题6.1第1、2、3、4题。目的：让学生用自己的语言表达对反比例函数的认识，自主梳理本课时的学习内容。预期：学生在描述对反比例函数的认识时，可以与学习过的一次函数作比较。
