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1、公式法解一元二次方程说课稿甘肃省张掖市山丹县山丹育才中学 张浩各位评委老师：大家好！我是来自山丹育才中学的数学教师张浩，今天我说课的内容是北师大版数学九年级上册第二章第三节用公式法求解一元二次方程的第一课时。我将从以下几方面作相关的教学解说。 一、说教材1.教学内容的地位和作用本章是一元一次方程、二元一次方程(组)等内容的深入和发展，也是以后学习方程以及函数等数学知识的基础。“一元二次方程的解法”则是初中数学的“方程”中的一个重要内容之一，公式法解一元二次方程是在学完配方法解一元二次方程的基础上，掌握用求根公式解一元二次方程，培养学生由特殊到一般的解题思想。2.重点与难点重点：.一元二次方程的
2、求根公式的应用；.一元二次方程根的判别式的应用.难点：. 一元二次方程求根公式的推导过程；.求根公式的条件：b-4ac0.关键：.会用求根公式准确求出一元二次方程的解；.会用一元二次方程根的判别式判断一元二次方程的根的情况.二、说目标 知识与技能：1一元二次方程的求根公式的推导2会用求根公式解一元二次方程3. 理解一元二次方程根的判别式，并能根据一元二次方程的判别式判断一元二次方程根的情况。过程与方法：1通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性； 2培养学生准确快速的计算能力。 情感态度与价值观：1通过公式的引入，培养学生寻求简便方法的探索精神及创新意识； 2通过求根公式的推导，渗
3、透分类的思想。 三、说教法1教法上采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质2. 注意培养学生动手动脑的能力，增强竞争意识。教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践四、学法分析学习本节课以前，学生已学过用配方法解一元二次方程，对解方程的基本思路已经比较熟悉。依照学生的认知规律引导学生从简单的问题中发现规律，突出本节课的重点。在训练内容的选择上考虑到学生接受新旧知识结合的能力：一是以方法为主，采用层层递进的方式，二是以基本技能为主，
4、而不追求繁难的一元二次方程的解题特殊技巧。在运用不同的方法解一元二次方程时，要具体问题具体分析选择最佳方法合理解题。五、 教学流程：复习提问：1.我们已经学习过的解一元二次方程的方法是什么？2.用配方法解方程： 2x2-9x+8=0 设计目的：复习用配方法解一元二次方程，归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫。引导学生思考，前面方程中系数都是具体数字，我们是否可以把系数换成字母形式，根据上面的解题步骤一直推下去？从而激发了学生的兴趣。3.探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。
5、问题：你能用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）吗？设计目的： 鼓励学生独立完成问题的探究，通过小组交流，教师让学生总结归纳，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式。此时教师指出 是一元二次方程的求根公式，用求根公式解方程的方法叫公式法。4.例1： 解方程: x2 - 7x 18 = 0设计目的：发挥学生的主体作用，引导学生探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，理解求根公式，并引导学生总结步骤。在学生归纳的基础上，老师给出用公式法解一元二次方程的一般步骤：、把方程化成一般形式，并写出 a,b,c的值；、求出 b2-4ac的值；、代入求根公式；、写出方程的x1
6、和x2.5.接下来再学习例题2，解方程： 4x2 + 1 = 4x设计目的：发挥学生的主体作用，引导学生再次利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步理解求根公式。6.学生练习用公式法解下列方程：（1）9x2+6x+1 =0 （2）16x2+8x=3 （3）x(x-3) 5= 0 设计目的：学生独立利用公式法解上述三个方程，进一步理解并熟练运用求根公式，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，总结一元二次方程根的规律和b2-4ac的关系，经过讨论得出下列结论：（1）当b2 - 4ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b2 - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b2 - 4a
7、c0时，方程没有实数根.得出结论后再次说明：由此可见b2 - 4ac的值决定一元二次方程的根的情况，所以把它叫一元二次方程ax2 + bx + c = 0（a 0）的根的判别式。记作“”读作“delta”。反过来对于方程ax2 + bx + c = 0，有两个实数根时，b2- 4ac0；有两个相等的根时，b2 -4ac = 0；没有实数根时，b2 - 4ac0。为了应用上述结论，我又设计了下面的练习题：7.不解方程，判断下列方程的根的情况:(1). 2x2 5 7x； (2). 2x(x - 1) 3 = 0 ；(3). 4(y2 0.09) = 2.4y 设计目的：使学生能够熟练应用一元二次
8、方程的根的判别式。为了充分利用数学在生活中的应用，在学生完成上述练习题并熟练掌握公式法解一元二次方程的基础上，我又设计了一个综合性练习题：8.学生练习一个直角三角形三边的长为三个连续偶数,求这个三角形的三条边长。设计目的：为了充分利用学生这一重要的教学资源，体现主体性。培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，促使学生养成主动提炼现实生活中的数学问题的习惯。本问题主要考察学生对一元二次方程知识的应用能力，学生在思考的基础上分组讨论，利用一元二次方程的知识解决上述问题，在这个过程中教师应当关注：（1）学生是否能够迅速设出未知数，列出方程； （2）学生是否能够准确判断问题的答案；9.回顾与思考1.一
9、元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式:2. 一元二次方程的根的判别式（1）当b2 - 4ac0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当b2 - 4ac = 0时，方程有两个相等的实数根；（3）当b2 - 4ac0时，方程没有实数根.设计目的：以“回顾与思考” 的方式让学生总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力。 10.作业：必做题：习题2.3第1、2题选做题：习题2.3第3、4题 六、几点思考1.教法上采用启发式，分析、比较得出最佳解决问题的方法，培养学生动脑的能力。增强竞争意识。2.教学程序设计上，注重体现师生互动、探索、创新的思想。同时，注意发挥练习题的作用，加强对学生解题方法和过程的指导，使传授知识和培养能力融为一体。总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主、探究、合作学习来主动发现结论，实现师生互动。以上是我对本节课的设想，不足之处请老师们批评、指正，谢谢！
