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1、第二章 一元二次方程,回顾与思考,青岛第二十四中学 徐伟,第一环节 课前准备-构建知识结构, 问题情境- 元二次方程,本章的难点：应用一元二次方程解决实际问题的方法.,本章的重点：一元二次方程的解法和应用.,1、定义：,2、解法：,3、应用 ：, 直接开平方法, 配方法, 公式法 ax2+bx+c=0 (a0，b2-4ac0)的解为：,因式分解法,可化为ax2+bx+c=0(a0)的整式方程,其关键是能根据题意找出等量关系.,第二环节 基础知识重现,1、当m 时，关于x的方程 (m1) +5+mx=0是一元二次方程.,2、方程(m21)x2+(m1)x+1=0， 当m 时，是一元二次方程； 当
2、m 时，是一元一次方程.,3、将一元二次方程x2-2x-2=0化成(x+a)2=b的形式是 ；此方程的根是 . 4、用配方法解方程x2+8x+9=0时，应将方程变形为 ( ) A.(x+4)2=7 B.(x+4)2=9 C.(x+4)2=25 D.(x+4)2=7,=1,1,=-1,(x1)2=3,D,5、解下列一元二次方程 (1) 4x216x+15=0 (用配方法解) (2) 9x2=2x26x(用分解因式法解) (3) (x1)(2x)=1 (选择适当的方法解),第二环节 基础知识重现,第三环节：情境中合作学习,1、新竹文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支
3、的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支.现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？,分析,解答,第三环节：情境中合作学习,2、新新商场以16元/件的价格购进一批衬衫，根据市场调查，如果以20元/件的价格销售，每月可以售出200件；而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件.现在商场经理希望销售该种衬衫月利润为1350元，而且，经理希望用于购进这批衬衫的资金不多于1500元，则该种衬衫该如何定价？此时该进货多少？,第三环节：情境中合作学习,3、如图，在RtACB中，C=90， BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、
4、B 两点出发分别沿AC，BC方向向点C 匀速运动，已知点P移动的速度是 20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s， 几秒后PCQ的面积为RtACB 面积的 ？,第三环节：情境中合作学习,4、如图，在RtACB中，C=90， AC=6m，BC=8m，点P、Q同时由A、B速两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀运动，它们的速度都是1m/s，几秒后PCQ的面积为RtACB面积的一半？,第三环节：情境中合作学习,5、新苑小区的物业管理部门为了美化环境，在小区靠墙的一侧设计了一处长方形花圃(墙长25m)，三边外围用篱笆围起，栽上蝴蝶花，共用篱笆40m， (1) 花圃的面积能达到180m2吗？ (2) 花
5、圃的面积能达到200m2吗？ (3) 花圃的面积能达到250m2吗？ 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由 (4) 你能根据所学过的知识求出花圃的最大面积吗？此时，篱笆该怎样围？ (5) 如果想在花圃中栽种两种不同的蝴蝶花，需要在花圃中再加一道篱笆，若不想改变篱笆的总长度，那么，此时花圃的最大面积会是多少，篱笆该怎样围？,第四环节：巩固提高,1、新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直)，其余部分种花草.若要使甬路的面积占矩形场地面积的 ，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为 . 2、由于家
6、电市场的迅速成长，某品牌的电视机为了赢得消费者，在半年之内连续两次降价，从4980元降到3698元，如果每次降低的百分率相同，设这个百分率为x，则根据题意，可列方为 .,4980(1x)2=3698,第四环节：巩固提高,3、王老师假期中去参加高中同学聚会，聚会时，所有到会的同学都互相握了一次手，王老师发现共握手435次，则参加聚会的同学共有多少人？设参加聚会的同 学共有x人，则根据题意，可列方程： . 4、初三、三班同学在临近毕业时，每一个同学都将自己的照片向全班其他同学各送一张以表示纪念，全班共送了1640张照片，如果设全班有x名学生，则根据题意，可列方程( ) A.x(x+1)=1640
7、B. x(x1)=1640 C.2x(x+1)=1640 D.x(x1)=21640,B,第四环节：巩固提高,5、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件商品售价为x元，则每天可卖出(35010x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店要想每天赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应定为多少元？ 6、用一块面积为888cm2的矩形材料做一个无盖的长方体盒子，要求盒子的长为25cm，宽为高的2倍，盒子的宽和高应为多少？,第四环节：巩固提高,7、一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，距台风中心20
8、海里的圆形区域(包括边界)都属台风区.当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里.若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风?若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由.,第五环节：课堂小结,感悟与收获,第六环节：布置作业,1、本节课中涉及的所有题目在课下进行分类整理，留作资料； 2、针对自己对本章的理解，每名同学出一份自命题试卷，要求时间在60分钟左右，重点突出，难度适宜，并配有答案 .,（1）成本为多少？ （2）“如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支”在本题中的作用是什么？ （3）“售价每上涨1元就少卖10支”的作用是什么？
9、（4）利润的表达形式有哪几种？ （5）本题中的等量关系是什么？,解：设涨价x元时,月利润可达1350元，则此时应进货(20010x)支.根据题意，得 (2016+x)(20010x)=1350 解得x1=11，x2=5 当x=11时，20010x=2001011=90; 当x=5时，20010x=200105=150 答：当每支钢笔涨价11元或5元时，月利润可达1350元. 当每支钢笔涨价11元时，应进货90支；当每支钢笔涨价5元时，应进货150支.,解：设垂直于墙的一边的篱笆长为xm (1) x (40-2x) =180 解得x1=10+ ， x2=10- (不合题意，舍去) 花圃的面积能达到180m2，其中垂直于墙的一边的篱笆长为10+ 米. (2) x (40-2x) =200 解得x1= x2=10 花圃的面积能达到200m2，其中垂直于墙的一边的篱笆长为10米. (3) x (40-2x) =250 方程无解 花圃的面积达不到250m2. (4) x (40-2x)=-2(x-10)2+200200 花圃的最大面积为200m2, 垂直于墙的一边的篱笆长为10米. x (40-3x)=-3(x- )2+ 花圃的最大面积为 m2, 垂直于墙的一边的篱笆长为 米.,
