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1、平行四边形的判定二、课中强化(10分钟训练)1.如图3,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点，当E、F满足下列哪个条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( )A.AE=CF B.DE=BFC.ADE=CBF D.AED=CFB2.如图4,ABDC，DC=EF=10，DE=CF=8，则图中的平行四边形有_，理由分别是_、_. 图4 图5 图63.如图5,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点，请你添加一个适当的条件:_，使四边形AECF是平行四边形.4.如图6,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:_ _.三、课后巩固(30分钟
2、训练) 1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )A.4个 B.3个 C.2个 D.1个2.下面给出了四边形ABCD中A、B、C、D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )A.1234 B.2233 C.2332 D.23233.九根火柴棒排成如右图形状,图中_个平行四边形,你判断的根据是_.4.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件:ABCD；OA=OC；AB=CD；BAD=DCB；ADBC.(1)从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有(用序号表示):_;(2)对由以上5个条件中任意选取2个条件，不
3、能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?6.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DFBE.求证:(1)AFDCEB;(2)四边形ABCD是平行四边形.7.如图,已知DCAB，且DC=AB，E为AB的中点.(1)求证:AEDEBC；(2)观察图形，在不添加辅助线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形(直接写出结果，不要求证明):_.8.如图,已知ABCD中DEAC,BFAC,证明四边形DEBF为平行
4、四边形.9.如图,已知ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:(1)AFDCEB;(2)四边形AECF是平行四边形.二、课中强化(10分钟训练)1.解析：当E、F满足AE=CF时，由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC，故OE=OF.可知四边形DEBF是平行四边形.当E、F满足ADE=CBF时，因为ADBC，所以DAE=BCF.又AD=BC，可证出ADECBF，所以DE=BF，DEA=BFC.故DEF=BFE.因此DEBF，可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以.答案:B2.解析：因为ABDC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行
5、四边形；DC=EF，DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形.答案:四边形ABCD，四边形CDEF 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形3.解析：根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF；BAE=CDF等.答案:BE=DF或BAE=CDF等任何一个均可4.解析：根据平行四边形的判定定理,知可填ADBC,AB=CD,A+B=180,C+D=180等.答案:不唯一,以上几个均可.三、课后巩固(30分钟训练)1.解析：要求最多能作几个，只要连结起三个顶点后构成三角形，分别以其中一边作为对角线，另两边作为平行四边形
6、的邻边作图，即可得出三种.答案:B2.解析：由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知，要使四边形ABCD是平行四边形需满足A=C，B=D，因此A与C，B与D所占的份数分别相等.答案:D3.答案：有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形4.解析：本题是条件开放性试题，要使四边形ABCD是平行四边形，从边、角、对角线上考虑共有5种判定方法，因此只需将任意两个条件组合加以- 4 -评砼卸?答案:(1)与；与；与；与；与；与(2)与两个条件不能推出四边形ABCD是平行四边形.如图，AB=CD且ADBC，而四边形ABCD不是平行四边形.5.解析：由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两
7、条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可.20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形.6.答案:证明：(1)DFBE，AFD=CEB.又AF=CE，DF=BE，AFDCEB.(2)由(1)AFDCEB知AD=BC，DAF=BCE，ADBC.四边形ABCD是平行四边形.7.答案:证明：(1)E为AB的中点，AE=EB=AB.DC=AB，DCAB，AEDC，EBDC.四边形AECD和四边形EBCD都是平行四边形. AD=EC，ED=BC.又AE=BE，AEDEBC.(2)ACD，ACE，CDE(写出其中两个三角形即可)8.答案:证明：在ABCD中,AD=BC,ADBC,DAC=BCA.又DEA=BFC=90,RtADERtCBF.DE=BF.同理,可证DF=BE.四边形DEBF为平行四边形.9.答案:证明：(1)在ABCD中,AD=CB,AB=CD,D=B.E、F分别是AB、CD的中点,DF=CD,BE=AB.DF=BE.AFDCEB.(2)在ABCD中,AB=CD,ABCD.由(1)得BE=DF,AE=CF.四边形AECF是平行四边形.
