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1、第二章 二次函数,确定二次函数的表达式 （第二课时）,知识回顾：,在确定二次函数的表达式时 （1）若已知三个非特殊条件，常设一般式 ； （2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式 较为简便。,确定二次函数的表达式的一般步骤：,1.若无坐标系,首先应建立适当的直角坐标系; 2.设抛物线的表达式; 3.写出相关点的坐标; 4.列方程(或方程组); 5.解方程或方程组,求待定系数; 6.写出函数的表达式;,新知探究：,想一想： 已知一个二次函数的图象所经过的3个点，可以确定这个二次函数的表达式吗？怎样确定这个二次函数的表达式？,例2：已知二次函数的图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7)，
2、求这个函数的表达式。并写出它的对称轴和顶点坐标。,分析：要求二次函数的表达式，可设y=ax2+bx+c，然后一个点对应一个方程，列出三元一次方程组，求出a,b,c。,例题讲解：,解：设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，,由已知，将三点(1，10)，(1，4)，(2，7)分别代入表达式，得,10=a-b+c,4=a+b+c,7=4a+2b+c,解得,a=2,b=-3,c=5,故所求二次函数的表达式为y=2x2-3x+5,所以二次函数y=2x2-3x+5的对称轴为直线 ，顶点坐标为,解：（交点式） 二次函数图象经过点 (3,0),(-1,0) 设二次函数表达式为 ：y=a(x-3)(x+
3、1) 函数图象过点(1,4) 4 =a (1-3)(1+1) 得 a= -1 函数的表达式为： y= -(x+1)(x-3) = -x2+2x+3,例3（补充）已知二次函数图象经过点 (1,4), (-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。,其它解法：（一般式） 设二次函数解析式为y=ax2+bx+c 二次函数图象过点(1,4),(-1,0)和(3,0) a+b+c=4 a-b+c=0 9a+3b+c=0 解得： a= -1 b=2 c=3 函数的解析式为：y= -x2+2x+3,（顶点式） 解： 抛物线与x轴相交两点(-1,0)和(3,0) ， (-1+3)/2 = 1 点(1,4)
4、为抛物线的顶点 可设二次函数解析式为： y=a(x-1)2+4 抛物线过点(-1, 0) 0=a(-1-1)2+4 得 a= -1 函数的解析式为： y= -(x-1)2+4,综上解法比较可得： （1）若已知图象上三个非特殊点，常设一般式 ； （2）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交点式较为简单。,例3（补充）：已知二次函数图象经过点 (1,4), (-1,0)和(3,0)三点，求二次函数的表达式。,例2：已知二次函数的图象经过(1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个函数的表达式。并写出它的对称轴和顶点坐标。,知识小结,议一议,一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（
5、2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流,方法一,解：设所求的二次函数的表达式为,由已知，将三点（0，1），（1，2），（2，1），分别代入表达式，得,解这个方程组，得, 所求函数表达式为,一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流,方法二,可设,解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同, A, C两点关于二次函数的对称轴对称,根据对称轴性质可得对称轴的横坐标,所以B（1,2）为二次函数的顶点,归纳： 在确定二次函数的表达式时 （1）若已知图像上三个非特殊点，常设一般式 ； （2）若已知二次函数顶点坐标或对称轴，常设顶点式较为简便； （3）若已知二次函数与x轴的两个交点，常设交点式较为简单。,
