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1、反比例函数回顾与思考教学设计赵义平教学目标：1、理解反比例函数概念，掌握反比例函数的主要性质。2、会从函数图象中获取信息，解决问题。3、培养学生观察、分析、归纳的能力，感悟数形结合的数学思想方法，体会函数在实际问题的应用价值。教学重点：掌握反比例函数的概念、图象、性质、应用。教学难点：运用反比例函数的性质和图象解答综合题，要善于识别图形，获取有用的信息，灵活的运用数学思想方法。教学过 程来源:学科网（一）知识点与例题演练知识点一 1.什么叫反比例函数？一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成： (k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数.自变量x不能为零2.反比例函数有哪些等价形
2、式？ 反比例函数的三种形式： 练习1：1、函数 中，反比例函数有 个2、已知，与x成反比例，与x2成正比例，且当x = 1时，y=1；x=3时，y=5求y与x的函数关系式. 4、如右图，某个反比例函数的图象经过点P，则它的解析式为（ ）A. B. C. D. 知识点二 反比例函数的图像性质k的取值当k0时当k0时函数的图象函数的性质两支曲线分别位于第一、三象限,在每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小.两支曲线分别位于第二、四象限,在每个象限内,函数值y随自变量x的增大而增大渐近性 反比例函数的图象无限接近于x轴和y轴,但永远和坐标轴不相交对称性 反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形
3、.反比例函数的图象也是轴对称图形 对称轴为直线y=x 、 y=-x练习2：1、如右图是三个反比例函数，在x轴上方的图象，由此观察得到、的大小关系为（ ）A. B. C. D. 2、若 都在双曲线上，且则 、 、间的大小关系为 3、函数y=ax-a 与(a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）CDBA知识点三、与面积有关的问题： 面积性质（一）：AoyP(m,n)xxyAP(m,n)o设P（m，n）是双曲线（k0）上任意一点，过P作x轴的垂线，垂足为A，则若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?xoP(m,n)yBA面积性质（二）过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A，B，则DoyP(m
4、,n)x练习3：1、如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PDx轴于D.则POD的面积为 .综合练习：一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 图象相交于A(-1,m),B(n,-1)两点.(1) 写出这个一次函数的表达式;(2) 画出函数图象草图,并据此写出使一次函数值大于反比例函数值的x的取值范围.（二）随堂练习，巩固深化1、 如右图，OPQ是边长为2的等边三角形，若反比例函数的图象过点P，则它的解析式是_2、某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为4000。（1）设所需磁砖的块数为（块），每块磁砖的面积为（），试求与的函数关系式；（2）如果每块磁砖的面积均为80，每箱磁砖有120块，
5、需买磁砖多少箱？3、已知：如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交与A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是。 （1）求A、B两点的坐标（4分） （2）求反例函数的解析式（2分） （3）求的面积。（2分）（三）课后小结：反比例函数性质：增减性、渐近性、中心对称性、轴对称性、面积不变性.、函数的思想是一种重要的数学思想，它是刻画两个变量之间关系的重要手段. 熟练掌握用待定系数法求解析式和图形分割法求面积. 深刻体会变化与对应的思想，数形结合思想和转化思想在反比例函数中的应用.（四）课后作业课本162页：8,9,11.教学反思课上完了，总的感觉有成功的地方，也有不足之处。我认为本堂课成功的做
6、法有以下几方面： 一、定位较准，立足于本校学情。由于学生基础较差，本节复习是按知识点复习，目的是落实知识点和掌握一些基本的题型，通过教学来看目标已达成。二、习题设计合理，立足于思维训练。本节课每个知识点都设计了针对性的变式练习，通过练习学生的解体技巧、方法、思维都得到了训练。三、注重了数学思想方法的渗透。在反比例函数的性质教学时，紧紧抓住关键词语，突破难点。性质强调“在同一象限内”，而我们学生往往忽略这个问题，无论是怎样的两点，都直接用性质，对此，采用讨论的观点，结合图像观察，让学生看到理解到：在同一象限内可直接用性质，不在同一象限内，一、二象限的点的纵坐标永远大于三、四象限内点的纵坐标。这样
7、，非常明了的让学生把最容易混淆的知识分清了，突破难点的同时及时总结出这其中体现出的数学思想方法：分类讨论和数形结合的思想方法。 四、大胆尝试信息技术教学。“班班通”走进了课堂，信息技术的教学正冲击着传统的数学课堂，虽然白板的功能还没完全了解，使用的也不够熟练，但也能体现出信息技术在数学教学的灵活性、直观性，对本节课“反比例函数的性质”等多处教学都起到一定的作用，提高了课堂效率。 不足之处: 一、预见性不够。这主要体现在知识回顾中的第二题，本来打算一点而过，结果学生的回答偏离了老师的预想，老师势必站在学生的角度给他们一一纠正，从而浪费了时间，自己对于突发事件的处理灵活性还不够，掌控课堂的能力有待
8、提高。 二、对学生的情感关注太少。本来想营造一种和谐的课堂气氛，学生因为紧张回答问题不积极，不敢大胆发表自己的观点，课堂气氛死气沉沉，没有焕发出学生的激情。如果在一开始就用生动活泼激趣的语言导入课题，在教学过程中对少数同学的回答能及时给予表扬和激励，不但能消除学生的紧张情绪，也能激发学生的兴趣，坚定学习的信心。 三、角色转换不彻底。在整个课堂教学过程中，教师围绕主题、围绕学生提问的多，给学生提问的时间和机会很少不能大胆放心把课堂交还给学生. 今后还需要改进的地方： 一、在上课过程中，要始终关注学生的情感。因为学生的学习是认知和情感的结合，只有给了他们情感上的极大满足，学生才会获得渴望成功的动力
9、，我们的自主学习活动才能收到应有的效果。 二、不断学习新的教育理论，不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。 三、注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。 四、努力学习多媒体软件设计和制作，把它作为教师备课、教学改革的工具，使电脑、网络、光盘、白板等现代媒体成为像黑板、粉笔一样的得心应手的工具，恰如其分地应用于日常课堂教学中，真正为教学服务。 有反思才会有进步，作为身处课程改革第一线的教育工作者，应迅速转变传统的教育观念，勇于创新，积极接受挑战。
