《数学北师大版九年级上册《图形变换问题的探究》教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学北师大版九年级上册《图形变换问题的探究》教学设计（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、图形变换问题的探究教学设计 张家口经开区第一中学 吴翠琴一、教学目标1. 通过探究特殊三角形及特殊四边形中线段的数量关系与位置关系，感受各种题型的内在联系，学会解决这类探究操作问题的解题策略。2.探索在图形变换（平移、旋转）后问题的基本解决方法，即在平移与旋转过程中，学会从寻找变化过程中找不变因素，即从等腰直角三角形及正方形中不变的边和角入手解决问题。3.学会用转化的数学思想方法获得解决问题的转机。二、教学重点及教学难点 教学重点:通过探究特殊三角形及特殊四边形中线段的数量关系与位置关系，感受各题型的内在联系，学会解决这类探究操作问题的解题策略。教学难点:如何在各种变式训练中迅速找准不变因素和
2、各题型的通性，熟练运用转化的数学思想方法分析问题和解决问题。三、教学过程一、问题引入1. 如图,ACB和DCE都是等腰直角三角形,ACB=DCE= 90o,DE交BC于点Q,AC、EC在同一条直线上,请你通过观察,猜想并写出AQ与BE所满足的数量关系和位置关系，然后证明你的猜想M3421ABECQ（D）设计意图：是最特殊最基本图形的呈现，很容易找到全等，为后面图形的变换做了铺垫。延长AQ交BE于点M由上问可知 1 = 2又3= 4 BMQ = ACB =90o AQBEMEBACDQC14123将DCE沿EA所在直线向右平移到如图位置，使ED的延长线交BC于点Q，连接AQ、BE，则AQ与BE的
3、上述数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明，若不成立，请说明理由。理由如下： ACB 和 DC1E都是 等腰直角三角形 QCE也是等腰直角三角形 AC = BC， ACB= BCE QC = EC ACQ BCE （SAS） AQ = B E延长AQ交BE于点M由上问可知 1 = 2又3 = 4 BMQ = ACB =90o AQBE将DC1E继续向右平移到如图位置，使ED的延长线交CB的延长线于点Q，则AQ与BE的上述数量关系和位置关系还成立吗？（不用说明理由）分析： ACQ BCE （SAS）解： AQ = BE AQBE2、将DEC绕C点逆时针旋转一个锐角，连接AD、BE，问AD与
4、BE有什么样的数量关系和位置关系？写出关系，并证明。解：AD = BE AD BE在等腰直角三角形ACB和DCE中 有： ACB = DCE =90o 故，1 = 2 ， 又 AC=BC ， DC= CE ACD BCE （SAS） AD = BE 延长AD，交BC于点H 交BE于点M ACD BCE （SAS） 3 = 4 5= 6 BMH = ACB =90o BE DG将DEC绕C点顺时针旋转一个锐角，连接AD、BE，问AD与BE的上述数量关系和位置关系还成立吗？直接写出结论，不需证明。分析：ACD BCE （SAS）解：AD = BE AD BE二、拓展延伸正方形ABCD与正方形EFG
5、C，连接图中任意两个不相邻的顶点，可得到几组既相等又垂直的线段？请找出来，并说明理由证明： BE = DG ，BEDG解： 在正方形ABCD与正方形EFGC中 有： BC=CD ，BCE= DCG ， CE = CG BCE DCG（SAS） BE = DG 延长BE，交DG于点M BCEDCG 1= 2 3= 4 DME= CDG=90o BE DG此时，将正方形EFGC绕C点逆时针旋转一个锐角，问BE与DE的上述数量关系和位置关系还成立吗？此时，将正方形EFGC绕C点逆时针旋转一个锐角，问BE与DG 的上述数量关系和位置关系还成立吗？解：成立 在正方形ABCD与正方形EFGC中延长BE，交
6、DC于点H 交DG于点M BCEDCG 1= 2 3= 4 DMH= DCB=90o BE DG 有： BCD = ECG=90o 故 BCE= DCG 又 BC=CD ， CE = CG BCE DCG（SAS） BE = DG 此时，将正方形EFGC绕点C点顺时针旋转一个锐角，问BE与DG 的上述数 量关系和位置关系还成立吗？（不用说明理由）此时，将正方形EFGC绕点C点逆时针旋转一个锐角，问BE与DG 的上述数量关系和位置关系还成立吗？（不用说明理由）分析： BCE DCG（SAS） 解 ： BE = DG ， BE DG三、应用升华如图，矩形ABCD与矩形EFGC中，AB=2BC，EF=2EC则BE和DG的上述数量关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，写出满足的关系，不需证明。它们们的位置关系呢？解： BE = DG BE DG方法小结1、连续变换 ( 旋转、平移）类运动型问题的解题方法： 参照特殊，“复制过程”，以 “ 不变 ” 应 “ 万变 ”2、巧妙利用特殊多边形的性质。（边、角、对角线、面积等）
