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1、 一次函数与一元一次方程教学目标理解一次函数与一元一次方程的关系,会根据一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题.学习用函数的观点看待方程的方法,初步感受用全面的观点处理局部问题的思想.经历方程与函数关系问题的探究过程,学习用联系的观点看待数学问题的辩证思想.教学重点与难点重点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.难点：一次函数与一元一次方程的关系的理解.教学设计导语前面我们学习了一次函数.实际上,一次函数是两个变量之间符合一定关系的一种互相对应,互相依存.它与我们七年级学过的一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组有着必然的联系.这节课开始,我们就学着用函数的观点去看待方程(组)与不等式
2、,并充分利用函数图象的直观性,形象地看待方程(组)不等式的求解问题.这是我们学习数学的一种很好的思想方法.注:点明学习本节内容的必要性：(1)函数与方程、方程组、不等式有着必然的联系；(2)用函数的观点看待方程、方程组、不等式是我们学数学应该掌握的思想方法.给学生一个本节内容的大致框架.引入新课我们先来看下面的两个问题有什么关系：(1)解方程2x+20=0.(2)当自变量为何值时,函数y=2x+20的值为零?问题：对于2x+20=0和y=2x+20,从形式上看,有什么相同和不同的地方?从问题本质上看,(1)和(2)有什么关系?作出直线y=2x+20(建议课前作出,以免影响本节课主题),看看(1
3、)与(2)是怎么样的一种关系?注:用具体问题作对比,帮助学生理解.在学生议论的基础上,教师结合教科书38页揭示：(1)与(2)实际上是同一个问题.探讨归纳从前面的讨论我们可以看到：一个一元一次方程的求解问题,可以与解某个相应的一次函数问题相一致.你认为在一般情况下,怎样的解一元一次方程问题与怎样的一次函数问题是同一的?学生小组讨论(鼓励学生用自己的语言说明为什么同一?图象上怎么看?函数方程形式上怎么看?)师生共同归纳(教科书39页)(略)让学生在探究过程中理解两个问题的同一性.练习巩固1.以下的一元一次方程问题与一次函数问题是同一个问题序号一元一次方程问题一次函数问题1解方程3x-2=0当x为
4、何值时,y=3x-2的值为O?2解方程8x+3=03当x为何值时,y=-7x+2的值为O?4解：(略)注：第4题为开放题,鼓励学生有自己的想法与见解.如“解方程3x+5=8”与“当x为何值时,函数y=3x+5的值为8”是同一个问题等等2.根据下列图象,你能说出哪些一元一次方程的解?并直接写出相应方程的解?解：5x=0的解是x=0；x+2=0的解是x=-2；-3x+6=0的解是x=2；由图象可得函数关系式是y=x-1,从而得出x-1=0的解是x=1.注:此处练习为补充.可以帮助学生在积累了一些理性认识的基础上,增加更多的形象了解.综合应用教科书P.39 例1(略)解法1(略)解法2(略)对于解法
5、2,还可以拓展成：对于函数y=2x+5,当y=17时,求x的值.鼓励学生进一步思考.注:例1可看成是一次函数与一元一次方程关系的一个直接应用.归纳提高框图化小结：从数的角度看：求ax+b=0(aO)的解x为何值时y=ax+b的值为0从形的角度看：求ax+b=0(a0)的解确定直线y=ax+b与x轴的横坐标从数和形两方面总结,帮助学生建立数形结合的观念.布置作业1.必做题：(1)教科书P.45 习题11.3第1、2题.(2)根据下列图象你能写出哪些一元一次方程的解?(3)某登山队大本营所在地的气温为15,海拔每升高1km气温下降6,登山队员由大本营向上登高多少km时,他们所在位置的气温是-3?教
6、科书上练习题量可能不足,必做题(2)、(3)为补充题.2.选做题(1)把一个长10cm,宽5cm的矩形的长减少,宽不变.当长减少多少cm时,矩形的面积为30cm2?(2)已知方程ax+b=0的解是-2,下列图象肯定不是直线y=ax+b的是( )A.B.C.D.3.备选题(1)从A地向B地打长途电话,通话3分钟以内收费2.4元,3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元.通话半小时需要多少费用? (答案：29.4元)(2)如右图,利用直线y=x+1,你能求出哪些方程的近似解?清写出五个方程及对应的解.设计思想用函数的观点看方程,是学生应该学会的一种数学思想方法.与老教材相比,这种观点的形成与确立,明显
7、前移.本节课的设计,考虑到了学生形成观点的需要,更考虑到了学生对函数与方程之间的关系的理解.因而在具体的教学过程中,应当侧重帮助学生形成观点,忽略画图象等已会环节,并通过较多的补充例题及课后练习,帮助学生抓住重点,理解函数与方程之间关系的本质所在.同时也应重视教科书上例1那样的完整示例.本节课的设计,旨在让学生在理解数学本质的基础上,学得形象,学得轻松；既能规范地解决本节课的有关习题,又有数学观点上的升华.背景资料函数思想与方程思想函数描述了自然界中量的依存关系,反映了一个事物随着另一个事物变化而变化的关系和规律.函数思想的实质是剔除问题的非数学特征,用联系和变化的观点构造数学对象,抽象其数学特征,建立函数关系.在解决某些数字问题时,先设定一些未知数,然后把它们当作已知数,根据题设本身各量间的制约,列出等式；所设未知数沟通了变量之间的关系；这就是方程的思想.函数与方程是两个不同的概念,但它们之间有着密切的联系,一个函数若有解析表达式,那么这个表达式就可看成是一个方程.一个二元方程,两个变量存在着对应关系,如果这个对应关系是函数,那么这个方程可以看成是一个函数.一个一元方程,它的两端可以分别看成函数,方程的解即为两个函数相等时自变量的取值.因此,许多有关方程的问题可以用函数的方法解决；反之,许多有关函数的问题也可以用方程的方法解决.
