《北师大版九年级数学上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》.4用因式分解求解一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版九年级数学上册《2.4用因式分解法求解一元二次方程》.4用因式分解求解一元二次方程（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 用因式分解法求解一元二次方程,北师大数学九年级（上）,复习回顾,1、我们学过了几种解一元二次方程的方法?,(1)直接开平方法:,(2)配方法:,x2=a (a0),(x+h)2=k (k0),(3)公式法:,复习回顾,2、什么叫因式分解？常用方法有哪几种？,把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫因式分解。,（1）提取公因式法,（2）公式法,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b) a22ab+b2=(ab)2,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意得,小颖做得对吗?,一个数
2、的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意得,小明做得对吗?,一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？,小颖、小明、小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.,注意: 1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
3、,【例题】解下列方程：,（1）5x2=4x （2）x(x-2)=x-2,【跟踪训练】,1、快速回答：下列各方程的根分别是多少？,（1）x(x-2)=0 （2）(y+2)(y-3)=0 （3）(3x+2)(2x-1)=0 （4）x2=x,x1=0，x2=2,y1=-2，y2=3,x1=0，x2=1,2、用因式分解法解方程,（1）x2-4=0 （2）(x+1)2-25=0,用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： 1）将方程的右边化为0（一般式）； 2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； 3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程； 4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。,1、下面
4、解法正确吗？若不正确，请指出？,(1)解方程：(x-1)(x+2)=2(x+2) 解：方程两边同除以(x+2)，得： x-1=2 原方程的解为x=3,1、下面解法正确吗？若不正确，请指出？,(2)解方程：(x-5)(x+2)=18 解：原方程化为： (x-5)(x+2)=36 由x-5=3，得x=8 由x+2=6，得x=4 原方程的解为x1=8，x2=4,2、用因式分解法解下列方程：,（1）(x+2)(x-4)=0 （2）4x(2x+1)=3(2x+1),3、一个数平方的2倍等于这个数的 7倍, 求这个数.,用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法. 分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依据是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.” 因式分解法解一元二次方程的步骤是: 1）将方程的右边化为0（一般式）； 2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； 3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程； 4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。 因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.,一元二次方程主要有四种解法：,
