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1、费马点 的两证明方法费马点，就是平面上到三角形三顶点距离之和最小的点。当三角形有一个内角大于或等于一百二十度的时候，费马点就是这个内角的顶点；如果三个内角都在120度以内，那么，费马点就是使得费马点与三角形三顶点的连线两两夹角为120度的点。1、费马点不在三角形外，这个就不用证了，很显然。但为了严谨，还是说一下2、当有一个内角大于等于120度时候对三角形内任一点P延长BA至C使得AC=AC，做CAP=CAP，并且使得AP=AP, PC=PC，（说了这么多，其实就是把三角形APC以A为中心做了个旋转）则APCAPCBAC120PAP=180-BAP-CAP=180-BAP-CAP=180-BAC
2、60等腰三角形PAP中，APPPPA+PB+PCPP+PB+PCBC=AB+AC所以A是费马点3、当所有内角都小于120时做出ABC内一点P，使得APC=BPC=CPA=120，分别作PA,PB,PC的垂线，交于D,E,F三点，如图，再作任一异于P的点P，连结PA,PB,PC，过P作PH垂直EF于H易知D=E=F=60，即DEF为等边三角形，计边长为d，面积为S则有2S=d(PA+PB+PC)PAPH所以2SEPFPA*d同理有2SDPFPB*d2SEPDPC*d相加得2Sd(PA+PB+PC)即PA+PB+PCPA+PB+PC，当且仅当P,P重合时取到等号所以P是费马点虽然不知道费马点在那里
3、，我们先假设他在某个位置，做出来，证明他不可能具有某些性质，最后确定他的位置，这个证明仅限于三个内角都小于120度的时候。 以A,C为焦点，AP+PC为长轴长，做椭圆，以B为圆心，BP为半径，做圆我们先假定椭圆与原是相交的，并取他们公共部分内部一点P则P在圆内也在椭圆内所以PA+PB+PCPA+PC+PC，与假设矛盾，所以圆与椭圆必相切（不可能没有公共点吧，因为都过P）做他们的公切线，并作直线BP，显然BP与公切线垂直由椭圆的几何性质易知，BP平分角APC，所以APB=CPB同理有APC=CPB所以APC=APB=CPB=120即为费马点各产品过程检验的检验时机应在操作者对首件加工完成后自检，并判定合格。再由车间依据计划将需进行专检的部件填写报检单报检，在报检后首先由检验人员应检查车间是否按程序文件的规定开展了自检，然后接受报检进行检验、记录及判定。
