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1、3用公式法求解一元二次方程一、教学目标：1、经历用配方法推导一元二次方程求根公式的过程,理解求根公式和根的判别式；2、能用公式法解一元二次方程；3、会用一元二次方程的根的判别式判断方程实数根的情况；4、经历用一元二次方程解决简单实际问题的过程,体会数学建模思想,增强数学应用意识和能力；5、在推导求根公式和利用根的判别式判断方程根的情况的过程中,强化推理技能训练,进一步发展演绎推理能力。二、教学重点、难点：重点：一元二次方程的求根公式；难点：一元二次方程的根的判别式与方程的根之间的关系。第1学时一、教学目标：1、会用公式法解一元二次方程；2、体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程,明确运用公
2、式求根的前提条件是b2-4ac0；3、在公式的推导过程中,培养学生的符号感。二、教学重点、难点：重点：1、掌握一元二次方程的求根公式,并应用它熟练地解一元二次方程；2、根的判别式的运用。难点：求根公式的使用.一、新课导入导入一:用配方法解下列方程.(1)2x237x;(2)3x22x10.学生在练习本上运算,可找同学上黑板演算,并由学生总结用配方法解一元二次方程的一般步骤.解:(1)将方程化成一般形式:2x2-7x30,两边都除以二次项系数:x2-72x320,配方,得x2-72x742-4916320,即x-742-25160,所以x-7422516,所以x-7454,解得x13,x212.
3、(2)两边都除以二次项系数:x223x130,配方,得x223x132-19130,即x132290,所以x132-29,因为-290,当b2-4ac0时,xb2ab2-4ac2a,x1-bb2-4ac2a,x2-b-b2-4ac2a.一般地,对于一元二次方程ax2bxc0(a0),当b2-4ac0时,它的根是x-bb2-4ac2a,当b2-4ac0,要使b2-4ac4a20,只要b2-4ac0即可.当b2-4ac0时,两边开平方,得xb2a b2-4ac4a2b2-4ac2a,x1-bb2-4ac2a,x2-b-b2-4ac2a.问:如果b2-4ac0,会出现什么问题?答:方程无解.问:如果
4、b2-4ac0呢?答:此时b2-4ac2a0,x1x2-b2a,即方程有两个相等的实数根.2、根的判别式过渡语前面我们在推导求根公式的过程中发现一个问题:一元二次方程的根的情况与b2-4ac有关,我们再深入研究一下.1.你能解一元二次方程x2-2x30吗?你是怎么想的?2.对于一元二次方程ax2bxc0(a0),当b2-4ac0时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac0,x7121217112,即x19,x2-2.(2)原方程化为一般形式,得4x2-4x10,这里a4,b-4,c1.b2-4ac(-4)2-4410,x-(-4)02412,即x1
5、x212.知识拓展公式法解一元二次方程的一般步骤:(1)把方程化为一般形式,进而确定a,b,c的值(注意符号);(2)求出b2-4ac的值(先判断方程是否有根);(3)在b2-4ac0的前提下,把a,b,c的值代入求根公式,求出-bb2-4ac2a的值,最后写出方程的根.例题：不解方程,判断下列方程根的情况.(1)2x23x-40;(2)4y2912y;(3)5(x21)-7x0.解析先把方程化为一般形式,确定a,b,c的值后,再算出b2-4ac的值,对方程的根给予判定.解:(1)a2,b3,c-4,b2-4ac32-42(-4)0,原方程有两个不相等的实数根.(2)原方程可化为4y2-12y90,a4,b-12,c9,b2-4ac(-12)2-4490,原方程有两个相等的实数根.(3)原方程可化为5x2-7x50,a5,b-7,c5,b2-4ac(-7)2-4550时,方程有两个不相等的实数根;当b2-4ac0时,方程有两个相等的实数根;当b2-4ac0时,方程没有实数根.由此可知,一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情况可由b2-4ac来判定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的判别式,通常用希腊字母“”来表示.
