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1、矩形的性质与判定（一）广东省佛山市顺德区北滘镇碧江中学 梁顺钊一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：矩形的性质与判断第一课，是在学生掌握了三角形全等、认识了三种特殊平行四边形矩形、菱形和正方形，掌握了独立证明特殊平行四边形性质及判定定理的基本上安排的，是今后学习正方形的基础，学完本节课后，学生应该掌握矩形的性质，会应用性质进行证明解题。学生的活动经验基础：本节是九年级的第一章第二节的内容，在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些对四边形探索的具体方法，并能解决一些简单的现实问题，感受到数学信息的收集和处理的必要性和作用，获得了从事探究活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习
2、中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析矩形的性质与判定一课属于初中平面几何重点知识。本节是在学习了平行四边形的性质与判定以及菱形的基础上，在掌握了证明平行四边形有关内容及特殊平行四边形的一般研究方法后来学习的，它既是平行四边形的延伸，又为后面正方形的学习提供知识、方法的基础，学完本节课后，学生应掌握矩形的性质，并会应用为进一步研究其他图形奠定基础。因此本节课的教学目标是：1. 知识与技能:(1)掌握矩形的的定义，理解矩形与平行四边形的关系。(2)理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理进行推导证明;(3)会初步运用矩形
3、的定义、性质来解决有关问题，进一步培养学生的分析能力2. 过程与方法：(1)经历探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理的意识；（2）通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，掌握几何思维方法。3. 情感态度与价值观：(1)在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力，体会逻辑推理的思维价值。(2) 通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。(3)从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想。4.教学重点和难点教学重点：理解并掌握矩形的性质定理;会用矩形的性质定理定理进行推导证明; 教学难点：运
4、用矩形的定义、性质来解决有关问题。教学过程 （教学过程的表述不必详细到将教师、学生的所有对话、活动逐字记录，但是应该把主要教 学环节、教师活动、学生活动、设计意图很清楚地再现。 ） （一）教学环节第一环节：创设情景，导入新课 活动内容：1、平行四边形具有哪些性质？ 2、探究矩形的定义。 利用一个活动的平行四边形教具演示,使平行四边形的一个内角变化，让学生注意观察。在演示过程中让学生思考： （1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？ （2）在运动过程中四边形不变的是什么( 边，角)？ （3）在运动过程中四边形改变的是什么？ 不变：对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形 变：角的大小
5、 （4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。 （矩形） 矩形的定义：有一个内角是直角的平行四边形是矩形。活动目的1：活动的注意事项：让学生观察从平行四边形到矩形的变化过程，事实上是在学生已有的平行四边形相关认知的基础上建构，让他们认识到矩形是平行四边形,但却是角度特殊的平行四边形。从而自然得到矩形定义需满足两个条件。（1）平行四边形， （2）有一个角是直角。定义是本节的关键点，因此观察过程不能省略第二环节：分组讨论，探究新知 活动内容：1. 既然矩形是平行四边形,那么它具有平行四边形的哪些性质？ 在同学回答的基础上进行归纳： 性质类别边角对角线对称性矩形对边平行且相等对角
6、相等对角线互相平分中心对称图形2.但矩形是特殊的平行四边形，它还具有一些特殊性质。下面我们来进一步研究矩形的其他性质。（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边长度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数， 并记录测量结果；（2）根据测量的结果，猜想结论。当矩形的大小不断变化时，发现的结论是否仍然成立？ （3）通过测量、观察和讨论，你能得到矩形的特殊性质吗？ 教师在学生口答的基础上，引导学生得出（板书） ： 矩形的性质定理 1： 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理 2：矩形的对角线相等. 活动目的：让学生分组探索。教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，
7、分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过动手测量,动脑思考,动口讨论,自主发现矩形的性质。 活动的注意事项：学生通过对比平行四边形的性质及观察从平行四边形到矩形的变化的过程，再通过测量、观察和讨论，从边、角、对 角线三方面不难发现矩形的性质。学生自己讨论得出的结论会更让他们乐于接受，而方法也在此过程中渗透给了学生。因此，教师不要觉得内容比较简单，就越俎代庖，应该给学生留出足够的活动时间。 第三环节：层层递进，推理论证 活动内容：提问：怎样证明你的猜想？已知：如图,四边形ABCD是矩形，ABC=90对角线AC与DB相交于点O。求证
8、：(1)ABC=BCD=CDA=DAB=90活动的注意事项：特殊四边形这一部分，可以很好地发展学生的逻辑推理能力。既然该环节旨在训练学生规范写出推理过程。那么在活 动过程中，就一定要先让学生独立完成，可让两名学生板演，然后教师点评，最后教师规范的写出推理过程，才可以达到训练的效果。 第四环节：乘胜追击，完善性质活动内容：问题 1：通过折纸思考 矩形是不是中心对称图形? 如果是，那么对称中心是什么？ 矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条? 结论：矩形是轴对称图形，它有两条对称轴。 问题 2：请你总结一下矩形有哪些性质？ 归纳概括矩形的性质：从边来说，矩形的对边平行且相等； 从角来说，矩
9、形的四个角都是直角； 从对角线来说，矩形的对角线相等且互相平分；从对称性来说，矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。问题3：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 第五环节：建构新知，发展问题 活动内容： （1）提出问题：由矩形的四个角都是直角可得几个直角三角形？在直角三角形 ABC 中，你能找到它的一条特殊线段吗？你能 发现它有什么特殊的性质吗？你能借助于矩形加以证明吗？ （2）教师板书推论及推理语言： 定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 练习1.已知ABC是Rt,ABC=90,BD是斜边AC上的中线.(1)若B
10、D=3,则AC_;(2)若C=30,AB5,则AC_,BD_. 2.一个矩形的对角线长为6，对角线与一边的夹角是45，则这个矩形的边长分别等于 先从矩形的对角线相关性质推出直角三角形的性质，达到“学数学，用数学”的目的。再通过习题，让学生掌握“在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半”这一性质，达到学以致用的目的，培养了学生的应用意识。第六环节：合作交流，解决问题 活动内容：例1：如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，AOD=120，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。证明：四边形ABCD是矩形， AC=BD(矩形的对角线相等)OA=OC=AC，OB=OD=BD，OA=OD。AOD=1
11、20，ODA=OAD= (180-120)= 30。又DAB=90(矩形的四个角都是直角)BD=2AB=22.5=5.活动目的：这个例题主要目的是应用矩形的边和对角线的性质来解决问题。在学过矩形的性质后，如何熟练、灵活的应用矩形的性质解决实际问题，就是关键。活动的注意事项：该例题中，学生要得出结论难度不大，但是要简洁、清楚写出推理过程有一定的难度，教师在讲解时，要重点训练，要把推理过程规范进行板书。 第七环节：反思交流，反馈提高 活动内容：1.本节课你学到了什么？ （1）矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形. （2）矩形的性质 （3）直角三角形的性质 （4）矩形的一条对角线把矩形分成两
12、个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成两对全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角或等腰三角形的问题来解决。 2.自我检测。（1）下列说法错误的是（ ）A.矩形的对角线互相平分 B.矩形的对角线相等。C.有一个角是直角的四边形是矩形 D.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（2）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120，则矩形的边长分别为_。（3）如图，在中，为的中点，试判断四边形ADCE的形状，并证明你的结论。 活动目的：让学生对学习情况进行小结，主要包括：知识小结和学法小结。通过小结，让学生梳理学习内容，明确本节课重点知识以及 该掌握的解题方法和
13、技巧，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技巧的掌握情况，以便答疑补漏。及时的课堂检测， 及时反馈学生学习的效果便于进行课堂教学和优化。活动的注意事项：教学时要注重使不同的学生都能得到发展，对于学习程度较好的学生要增加思维深度，题目可以适当加调整，随学生水平的不同稍作增减。对学习有困难的学生，则鼓励学生先运用自己的语言说明理由，以帮助学生加深对所学结论的认识，逐步训练数 学语言。 四、教学设计反思： 三板书设计矩形的性质与判定1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2.矩形既是轴对称又是中心对称。3.矩形的四个角都是直角。4矩形的对角线相等。5.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。四反思 教学反思可以从以下几个方面思考： 1. 在备课过程中对教材内容、教学理论、学习方法的认知变化。 2。教学设计的落实情况，学生在教学过程中的问题，出现问题的原因是什么，如何解决等。 3. 对教学设计中精心设计的环节环节，尤其是对以前教学方式进行的改进，通过教学设计反馈，实际的改进效果如何。 4如果让你重新上这节课，你会怎样上？有什么新想法吗？
